Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | cc3.n |
. . 3
![( (](lp.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
2 | | relen 6646 |
. . . 4
![~~ ~~](approx.gif) |
3 | 2 | brrelex1i 4590 |
. . 3
![( (](lp.gif)
![_V
_V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) |
4 | | mptexg 5653 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) |
5 | 1, 3, 4 | 3syl 17 |
. 2
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) |
6 | | bren 6649 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif)
![E. E.](exists.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![N N](_cn.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
7 | 1, 6 | sylib 121 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![N N](_cn.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
8 | 7 | adantr 274 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif)
![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![E. E.](exists.gif)
![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![N N](_cn.gif) ![-1-1-onto->
-1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
9 | | cc3.cc |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) CCHOICE![) )](rp.gif) |
10 | 9 | ad2antrr 480 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![N N](_cn.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![om om](omega.gif) CCHOICE![)
)](rp.gif) |
11 | | cc3.f |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![_V _V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) |
12 | | eqid 2140 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) |
13 | 12 | mptfng 5256 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![N N](_cn.gif) ![) )](rp.gif) |
14 | 11, 13 | sylib 121 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![N N](_cn.gif) ![)
)](rp.gif) |
15 | 14 | adantr 274 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif)
![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![(
(](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![N N](_cn.gif) ![)
)](rp.gif) |
16 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif)
![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
17 | 16 | fneq1d 5221 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif)
![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![N N](_cn.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
18 | 15, 17 | mpbird 166 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif)
![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![N N](_cn.gif) ![) )](rp.gif) |
19 | 18 | adantr 274 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![N N](_cn.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![om om](omega.gif) ![N N](_cn.gif) ![)
)](rp.gif) |
20 | | f1ocnv 5388 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![N N](_cn.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif)
![`' `'](_cnv.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![N N](_cn.gif) ![) )](rp.gif) |
21 | 20 | adantl 275 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![N N](_cn.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![om om](omega.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![N N](_cn.gif) ![) )](rp.gif) |
22 | | f1of 5375 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif)
![`' `'](_cnv.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![N N](_cn.gif) ![) )](rp.gif) |
23 | 21, 22 | syl 14 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![N N](_cn.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![om om](omega.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![N N](_cn.gif) ![) )](rp.gif) |
24 | | fnfco 5305 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![N N](_cn.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![h h](_h.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
25 | 19, 23, 24 | syl2anc 409 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![N N](_cn.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![om om](omega.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![h h](_h.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
26 | 23 | ffvelrnda 5563 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif)
![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![N N](_cn.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![om om](omega.gif) ![om om](omega.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![h h](_h.gif) ![` `](backtick.gif) ![p p](_p.gif) ![N N](_cn.gif) ![) )](rp.gif) |
27 | | cc3.m |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![E. E.](exists.gif)
![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) |
28 | 27 | ad3antrrr 484 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif)
![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![N N](_cn.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![om om](omega.gif) ![om om](omega.gif) ![A. A.](forall.gif)
![E. E.](exists.gif)
![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) |
29 | | nfcsb1v 3040 |
. . . . . . . . . . . . 13
![F/_ F/_](_finvbar.gif) ![n n](_n.gif) ![[_ [_](_ulbrack.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![h h](_h.gif) ![` `](backtick.gif) ![p p](_p.gif) ![n n](_n.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![F F](_cf.gif) |
30 | 29 | nfcri 2276 |
. . . . . . . . . . . 12
![F/ F/](finv.gif)
![[_ [_](_ulbrack.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![h h](_h.gif) ![` `](backtick.gif) ![p p](_p.gif) ![n n](_n.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![F F](_cf.gif) |
31 | 30 | nfex 1617 |
. . . . . . . . . . 11
![F/ F/](finv.gif) ![n n](_n.gif) ![E. E.](exists.gif)
![[_ [_](_ulbrack.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![h h](_h.gif) ![` `](backtick.gif) ![p p](_p.gif) ![n n](_n.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![F F](_cf.gif) |
32 | | csbeq1a 3016 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![h h](_h.gif) ![` `](backtick.gif) ![p p](_p.gif) ![[_ [_](_ulbrack.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![h h](_h.gif) ![` `](backtick.gif) ![p p](_p.gif) ![n n](_n.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) |
33 | 32 | eleq2d 2210 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![h h](_h.gif) ![` `](backtick.gif) ![p p](_p.gif) ![( (](lp.gif)
![[_ [_](_ulbrack.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![h h](_h.gif) ![` `](backtick.gif) ![p p](_p.gif) ![n n](_n.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
34 | 33 | exbidv 1798 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![h h](_h.gif) ![` `](backtick.gif) ![p p](_p.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif)
![E. E.](exists.gif) ![[_
[_](_ulbrack.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![h h](_h.gif) ![` `](backtick.gif) ![p p](_p.gif) ![n n](_n.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
35 | 31, 34 | rspc 2787 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![h h](_h.gif) ![` `](backtick.gif) ![p p](_p.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![E. E.](exists.gif)
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36 | 26, 28, 35 | sylc 62 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif)
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![[_ [_](_ulbrack.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![h h](_h.gif) ![` `](backtick.gif) ![p p](_p.gif) ![n n](_n.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![F F](_cf.gif) ![)
)](rp.gif) |
37 | | fvco3 5500 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif)
![om om](omega.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![h h](_h.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![p p](_p.gif) ![( (](lp.gif) ![k k](_k.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![h h](_h.gif) ![` `](backtick.gif) ![p p](_p.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
38 | 23, 37 | sylan 281 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif)
![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![N N](_cn.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![om om](omega.gif) ![om om](omega.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![h h](_h.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![p p](_p.gif) ![( (](lp.gif) ![k k](_k.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![h h](_h.gif) ![` `](backtick.gif) ![p p](_p.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
39 | | simpllr 524 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif)
![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![N N](_cn.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![om om](omega.gif) ![om om](omega.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
40 | 39 | fveq1d 5431 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif)
![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![N N](_cn.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![om om](omega.gif) ![om om](omega.gif) ![( (](lp.gif) ![k
k](_k.gif) ![`
`](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![h h](_h.gif) ![`
`](backtick.gif) ![p p](_p.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![h h](_h.gif) ![` `](backtick.gif) ![p p](_p.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
41 | 11 | ad3antrrr 484 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif)
![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![h h](_h.gif) ![: :](colon.gif) ![N N](_cn.gif) ![-1-1-onto-> -1-1-onto->](onetooneonto.gif) ![om om](omega.gif) ![om om](omega.gif) ![A. A.](forall.gif)
![_V _V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) |
42 | 29 | nfel1 2293 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![F/ F/](finv.gif) ![n n](_n.gif) ![[_ [_](_ulbrack.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![h h](_h.gif) ![` `](backtick.gif) ![p p](_p.gif) ![n n](_n.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif)
![_V _V](rmcv.gif) |
43 | 32 | eleq1d 2209 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![h h](_h.gif) ![` `](backtick.gif) ![p p](_p.gif) ![( (](lp.gif)
![[_ [_](_ulbrack.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![h h](_h.gif) ![` `](backtick.gif) ![p p](_p.gif) ![n n](_n.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
44 | 42, 43 | rspc 2787 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![h h](_h.gif) ![` `](backtick.gif) ![p p](_p.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![[_ [_](_ulbrack.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![h h](_h.gif) ![` `](backtick.gif) ![p p](_p.gif) ![n n](_n.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif)
![_V _V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
45 | 26, 41, 44 | sylc 62 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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46 | 12 | fvmpts 5507 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![h h](_h.gif) ![` `](backtick.gif) ![p p](_p.gif) ![[_ [_](_ulbrack.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![h h](_h.gif) ![` `](backtick.gif) ![p p](_p.gif) ![n n](_n.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif)
![_V _V](rmcv.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![h h](_h.gif) ![` `](backtick.gif) ![p p](_p.gif) ![) )](rp.gif) ![[_
[_](_ulbrack.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![h h](_h.gif) ![` `](backtick.gif) ![p p](_p.gif) ![n n](_n.gif) ![]_ ]_](_urbrack.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) |
47 | 26, 45, 46 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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48 | 40, 47 | eqtrd 2173 |
. . . . . . . . . . . 12
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49 | 38, 48 | eqtrd 2173 |
. . . . . . . . . . 11
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50 | 49 | eleq2d 2210 |
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54 | 10, 25, 53 | cc2 7099 |
. . . . . 6
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56 | | f1of 5375 |
. . . . . . . . . 10
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59 | | fnfco 5305 |
. . . . . . . 8
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. . . . . . 7
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. . . . . . . . . . 11
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62 | | nfmpt1 4029 |
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. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . 9
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69 | | fvco3 5500 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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. . . . . . . . . . . . 13
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74 | | simplrr 526 |
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. . . . . . . . . 10
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