Theorem dffun6 5269

Description: Alternate definition of a function using "at most one" notation. (Contributed by NM, 9-Mar-1995.)

Assertion

Ref	Expression
dffun6	|- ( Fun F <-> ( Rel F /\ A. x E* y x F y ) )

Distinct variable group:   x, y, F

Proof of Theorem dffun6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcv 2336	. 2 |- F/_ x F
2		nfcv 2336	. 2 |- F/_ y F
3	1, 2	dffun6f 5268	1 |- ( Fun F <-> ( Rel F /\ A. x E* y x F y ) )

Syntax hints:   /\ wa 104   <-> wb 105   A.wal 1362   E*wmo 2043   class class class wbr 4030   Rel wrel 4665   Fun wfun 5249

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4148  ax-pow 4204  ax-pr 4239

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-v 2762  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-pw 3604  df-sn 3625  df-pr 3626  df-op 3628  df-br 4031  df-opab 4092  df-id 4325  df-cnv 4668  df-co 4669  df-fun 5257

This theorem is referenced by:  funmo  5270  dffun7  5282  funcnvsn  5300  funcnv2  5315  svrelfun  5320  fnres  5371  nfunsn  5590  shftfn  10971  dvfgg  14867