Theorem dffun6 5177

Description: Alternate definition of a function using "at most one" notation. (Contributed by NM, 9-Mar-1995.)

Assertion

Ref	Expression
dffun6	|- ( Fun F <-> ( Rel F /\ A. x E* y x F y ) )

Distinct variable group:   x, y, F

Proof of Theorem dffun6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcv 2296	. 2 |- F/_ x F
2		nfcv 2296	. 2 |- F/_ y F
3	1, 2	dffun6f 5176	1 |- ( Fun F <-> ( Rel F /\ A. x E* y x F y ) )

Syntax hints:   /\ wa 103   <-> wb 104   A.wal 1330   E*wmo 2004   class class class wbr 3961   Rel wrel 4584   Fun wfun 5157

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1481  ax-10 1482  ax-11 1483  ax-i12 1484  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1503  ax-i9 1507  ax-ial 1511  ax-i5r 1512  ax-14 2128  ax-ext 2136  ax-sep 4078  ax-pow 4130  ax-pr 4164

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1740  df-eu 2006  df-mo 2007  df-clab 2141  df-cleq 2147  df-clel 2150  df-nfc 2285  df-ral 2437  df-v 2711  df-un 3102  df-in 3104  df-ss 3111  df-pw 3541  df-sn 3562  df-pr 3563  df-op 3565  df-br 3962  df-opab 4022  df-id 4248  df-cnv 4587  df-co 4588  df-fun 5165

This theorem is referenced by:  funmo  5178  dffun7  5190  funcnvsn  5208  funcnv2  5223  svrelfun  5228  fnres  5279  nfunsn  5495  shftfn  10701  dvfgg  12996