Theorem dffun6 5372

Description: Alternate definition of a function using "at most one" notation. (Contributed by NM, 9-Mar-1995.)

Assertion

Ref	Expression
dffun6	|- ( Fun F <-> ( Rel F /\ A. x E* y x F y ) )

Distinct variable group:   x, y, F

Proof of Theorem dffun6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcv 2386	. 2 |- F/_ x F
2		nfcv 2386	. 2 |- F/_ y F
3	1, 2	dffun6f 5371	1 |- ( Fun F <-> ( Rel F /\ A. x E* y x F y ) )

Syntax hints:   /\ wa 104   <-> wb 105   A.wal 1396   E*wmo 2083   class class class wbr 4115   Rel wrel 4760   Fun wfun 5352

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4234  ax-pow 4293  ax-pr 4328

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-v 2817  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3677  df-sn 3701  df-pr 3702  df-op 3704  df-br 4116  df-opab 4178  df-id 4420  df-cnv 4763  df-co 4764  df-fun 5360

This theorem is referenced by:  funmo  5373  dffun7  5385  fununfun  5405  funcnvsn  5407  funcnv2  5422  svrelfun  5427  fnres  5481  nfunsn  5713  shftfn  11538  dvfgg  15684