Theorem dffun6 5095

Description: Alternate definition of a function using "at most one" notation. (Contributed by NM, 9-Mar-1995.)

Assertion

Ref	Expression
dffun6	|- ( Fun F <-> ( Rel F /\ A. x E* y x F y ) )

Distinct variable group:   x, y, F

Proof of Theorem dffun6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcv 2255	. 2 |- F/_ x F
2		nfcv 2255	. 2 |- F/_ y F
3	1, 2	dffun6f 5094	1 |- ( Fun F <-> ( Rel F /\ A. x E* y x F y ) )

Syntax hints:   /\ wa 103   <-> wb 104   A.wal 1312   E*wmo 1976   class class class wbr 3895   Rel wrel 4504   Fun wfun 5075

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4006  ax-pow 4058  ax-pr 4091

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-nf 1420  df-sb 1719  df-eu 1978  df-mo 1979  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2244  df-ral 2395  df-v 2659  df-un 3041  df-in 3043  df-ss 3050  df-pw 3478  df-sn 3499  df-pr 3500  df-op 3502  df-br 3896  df-opab 3950  df-id 4175  df-cnv 4507  df-co 4508  df-fun 5083

This theorem is referenced by:  funmo  5096  dffun7  5108  funcnvsn  5126  funcnv2  5141  svrelfun  5146  fnres  5197  nfunsn  5409  shftfn  10489  dvfgg  12612