Theorem dffun6 5137

Description: Alternate definition of a function using "at most one" notation. (Contributed by NM, 9-Mar-1995.)

Assertion

Ref	Expression
dffun6	|- ( Fun F <-> ( Rel F /\ A. x E* y x F y ) )

Distinct variable group:   x, y, F

Proof of Theorem dffun6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcv 2281	. 2 |- F/_ x F
2		nfcv 2281	. 2 |- F/_ y F
3	1, 2	dffun6f 5136	1 |- ( Fun F <-> ( Rel F /\ A. x E* y x F y ) )

Syntax hints:   /\ wa 103   <-> wb 104   A.wal 1329   E*wmo 2000   class class class wbr 3929   Rel wrel 4544   Fun wfun 5117

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-br 3930  df-opab 3990  df-id 4215  df-cnv 4547  df-co 4548  df-fun 5125

This theorem is referenced by:  funmo  5138  dffun7  5150  funcnvsn  5168  funcnv2  5183  svrelfun  5188  fnres  5239  nfunsn  5455  shftfn  10596  dvfgg  12826