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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > dvfgg | Unicode version |
Description: Explicitly write out the
functionality condition on derivative for
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dvfgg |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | recnprss 12608 |
. . . . 5
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2 | reldvg 12600 |
. . . . 5
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3 | 1, 2 | sylan 279 |
. . . 4
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4 | elpmi 6515 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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5 | 4 | simpld 111 |
. . . . . . . . . . . . 13
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6 | 5 | adantl 273 |
. . . . . . . . . . . 12
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7 | 6 | adantr 272 |
. . . . . . . . . . 11
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8 | 4 | simprd 113 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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9 | 8 | adantl 273 |
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10 | 1 | adantr 272 |
. . . . . . . . . . . . 13
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11 | 9, 10 | sstrd 3073 |
. . . . . . . . . . . 12
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12 | 11 | adantr 272 |
. . . . . . . . . . 11
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13 | eqid 2115 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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14 | 13 | cntoptopon 12518 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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15 | resttopon 12180 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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16 | 14, 15 | mpan 418 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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17 | topontop 12021 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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18 | 16, 17 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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19 | 10, 18 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . 13
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20 | toponuni 12022 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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21 | 16, 20 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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22 | 21 | sseq2d 3093 |
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23 | 10, 22 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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24 | 9, 23 | mpbid 146 |
. . . . . . . . . . . . 13
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25 | eqid 2115 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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26 | 25 | ntrss2 12130 |
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27 | 19, 24, 26 | syl2anc 406 |
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28 | 27 | sselda 3063 |
. . . . . . . . . . 11
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29 | 7, 12, 28 | dvlemap 12601 |
. . . . . . . . . 10
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30 | 29 | fmpttd 5529 |
. . . . . . . . 9
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31 | ssrab2 3148 |
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32 | 31, 12 | syl5ss 3074 |
. . . . . . . . 9
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33 | 12, 28 | sseldd 3064 |
. . . . . . . . 9
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34 | simpr 109 |
. . . . . . . . 9
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35 | 27, 9 | sstrd 3073 |
. . . . . . . . . 10
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36 | 35 | sselda 3063 |
. . . . . . . . 9
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37 | 19 | adantr 272 |
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38 | 24 | adantr 272 |
. . . . . . . . . 10
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39 | 25 | ntropn 12126 |
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40 | 37, 38, 39 | syl2anc 406 |
. . . . . . . . 9
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41 | simpll 501 |
. . . . . . . . 9
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42 | rabss2 3146 |
. . . . . . . . . . 11
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43 | 27, 42 | syl 14 |
. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . 9
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45 | 30, 32, 33, 34, 36, 40, 41, 44, 13 | limcimo 12587 |
. . . . . . . 8
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46 | 45 | ex 114 |
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47 | moanimv 2050 |
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48 | 46, 47 | sylibr 133 |
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49 | eqid 2115 |
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50 | eqid 2115 |
. . . . . . . 8
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51 | 49, 13, 50, 10, 6, 9 | eldvap 12603 |
. . . . . . 7
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52 | 51 | mobidv 2011 |
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53 | 48, 52 | mpbird 166 |
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54 | 53 | alrimiv 1828 |
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55 | dffun6 5095 |
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56 | 3, 54, 55 | sylanbrc 411 |
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57 | 56 | funfnd 5112 |
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58 | vex 2660 |
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59 | 58 | elrn 4742 |
. . . 4
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60 | 10, 6, 9 | dvcl 12604 |
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61 | 60 | ex 114 |
. . . . 5
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62 | 61 | exlimdv 1773 |
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63 | 59, 62 | syl5bi 151 |
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64 | 63 | ssrdv 3069 |
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65 | df-f 5085 |
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66 | 57, 64, 65 | sylanbrc 411 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 586 ax-in2 587 ax-io 681 ax-5 1406 ax-7 1407 ax-gen 1408 ax-ie1 1452 ax-ie2 1453 ax-8 1465 ax-10 1466 ax-11 1467 ax-i12 1468 ax-bndl 1469 ax-4 1470 ax-13 1474 ax-14 1475 ax-17 1489 ax-i9 1493 ax-ial 1497 ax-i5r 1498 ax-ext 2097 ax-coll 4003 ax-sep 4006 ax-nul 4014 ax-pow 4058 ax-pr 4091 ax-un 4315 ax-setind 4412 ax-iinf 4462 ax-cnex 7633 ax-resscn 7634 ax-1cn 7635 ax-1re 7636 ax-icn 7637 ax-addcl 7638 ax-addrcl 7639 ax-mulcl 7640 ax-mulrcl 7641 ax-addcom 7642 ax-mulcom 7643 ax-addass 7644 ax-mulass 7645 ax-distr 7646 ax-i2m1 7647 ax-0lt1 7648 ax-1rid 7649 ax-0id 7650 ax-rnegex 7651 ax-precex 7652 ax-cnre 7653 ax-pre-ltirr 7654 ax-pre-ltwlin 7655 ax-pre-lttrn 7656 ax-pre-apti 7657 ax-pre-ltadd 7658 ax-pre-mulgt0 7659 ax-pre-mulext 7660 ax-arch 7661 ax-caucvg 7662 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-stab 799 df-dc 803 df-3or 946 df-3an 947 df-tru 1317 df-fal 1320 df-nf 1420 df-sb 1719 df-eu 1978 df-mo 1979 df-clab 2102 df-cleq 2108 df-clel 2111 df-nfc 2244 df-ne 2283 df-nel 2378 df-ral 2395 df-rex 2396 df-reu 2397 df-rmo 2398 df-rab 2399 df-v 2659 df-sbc 2879 df-csb 2972 df-dif 3039 df-un 3041 df-in 3043 df-ss 3050 df-nul 3330 df-if 3441 df-pw 3478 df-sn 3499 df-pr 3500 df-op 3502 df-uni 3703 df-int 3738 df-iun 3781 df-br 3896 df-opab 3950 df-mpt 3951 df-tr 3987 df-id 4175 df-po 4178 df-iso 4179 df-iord 4248 df-on 4250 df-ilim 4251 df-suc 4253 df-iom 4465 df-xp 4505 df-rel 4506 df-cnv 4507 df-co 4508 df-dm 4509 df-rn 4510 df-res 4511 df-ima 4512 df-iota 5046 df-fun 5083 df-fn 5084 df-f 5085 df-f1 5086 df-fo 5087 df-f1o 5088 df-fv 5089 df-isom 5090 df-riota 5684 df-ov 5731 df-oprab 5732 df-mpo 5733 df-1st 5992 df-2nd 5993 df-recs 6156 df-frec 6242 df-map 6498 df-pm 6499 df-sup 6823 df-inf 6824 df-pnf 7723 df-mnf 7724 df-xr 7725 df-ltxr 7726 df-le 7727 df-sub 7855 df-neg 7856 df-reap 8252 df-ap 8259 df-div 8343 df-inn 8628 df-2 8686 df-3 8687 df-4 8688 df-n0 8879 df-z 8956 df-uz 9226 df-q 9311 df-rp 9341 df-xneg 9449 df-xadd 9450 df-seqfrec 10109 df-exp 10183 df-cj 10504 df-re 10505 df-im 10506 df-rsqrt 10659 df-abs 10660 df-rest 11962 df-topgen 11981 df-psmet 11996 df-xmet 11997 df-met 11998 df-bl 11999 df-mopn 12000 df-top 12005 df-topon 12018 df-bases 12050 df-ntr 12105 df-limced 12578 df-dvap 12579 |
This theorem is referenced by: dvfpm 12610 dvfcnpm 12611 dvaddxx 12618 dviaddf 12619 |
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