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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > dvfgg | Unicode version |
Description: Explicitly write out the
functionality condition on derivative for
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dvfgg |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | recnprss 14317 |
. . . . 5
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2 | reldvg 14309 |
. . . . 5
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3 | 1, 2 | sylan 283 |
. . . 4
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4 | elpmi 6670 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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5 | 4 | simpld 112 |
. . . . . . . . . . . . 13
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6 | 5 | adantl 277 |
. . . . . . . . . . . 12
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7 | 6 | adantr 276 |
. . . . . . . . . . 11
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8 | 4 | simprd 114 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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9 | 8 | adantl 277 |
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10 | 1 | adantr 276 |
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11 | 9, 10 | sstrd 3167 |
. . . . . . . . . . . 12
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12 | 11 | adantr 276 |
. . . . . . . . . . 11
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13 | eqid 2177 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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14 | 13 | cntoptopon 14193 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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15 | resttopon 13832 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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16 | 14, 15 | mpan 424 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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17 | topontop 13675 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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18 | 16, 17 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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19 | 10, 18 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . 13
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20 | toponuni 13676 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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21 | 16, 20 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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22 | 21 | sseq2d 3187 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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23 | 10, 22 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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24 | 9, 23 | mpbid 147 |
. . . . . . . . . . . . 13
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25 | eqid 2177 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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26 | 25 | ntrss2 13782 |
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27 | 19, 24, 26 | syl2anc 411 |
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28 | 27 | sselda 3157 |
. . . . . . . . . . 11
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29 | 7, 12, 28 | dvlemap 14310 |
. . . . . . . . . 10
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30 | 29 | fmpttd 5674 |
. . . . . . . . 9
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31 | ssrab2 3242 |
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32 | 31, 12 | sstrid 3168 |
. . . . . . . . 9
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33 | 12, 28 | sseldd 3158 |
. . . . . . . . 9
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34 | simpr 110 |
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35 | 27, 9 | sstrd 3167 |
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36 | 35 | sselda 3157 |
. . . . . . . . 9
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37 | 19 | adantr 276 |
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38 | 24 | adantr 276 |
. . . . . . . . . 10
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39 | 25 | ntropn 13778 |
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. . . . . . . . 9
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42 | rabss2 3240 |
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45 | 30, 32, 33, 34, 36, 40, 41, 44, 13 | limcimo 14295 |
. . . . . . . 8
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46 | 45 | ex 115 |
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47 | moanimv 2101 |
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48 | 46, 47 | sylibr 134 |
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49 | eqid 2177 |
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50 | eqid 2177 |
. . . . . . . 8
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51 | 49, 13, 50, 10, 6, 9 | eldvap 14312 |
. . . . . . 7
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52 | 51 | mobidv 2062 |
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53 | 48, 52 | mpbird 167 |
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54 | 53 | alrimiv 1874 |
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55 | dffun6 5232 |
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56 | 3, 54, 55 | sylanbrc 417 |
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57 | 56 | funfnd 5249 |
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58 | vex 2742 |
. . . . 5
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59 | 58 | elrn 4872 |
. . . 4
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60 | 10, 6, 9 | dvcl 14313 |
. . . . . 6
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61 | 60 | ex 115 |
. . . . 5
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62 | 61 | exlimdv 1819 |
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63 | 59, 62 | biimtrid 152 |
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64 | 63 | ssrdv 3163 |
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65 | df-f 5222 |
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66 | 57, 64, 65 | sylanbrc 417 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 614 ax-in2 615 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-13 2150 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-coll 4120 ax-sep 4123 ax-nul 4131 ax-pow 4176 ax-pr 4211 ax-un 4435 ax-setind 4538 ax-iinf 4589 ax-cnex 7905 ax-resscn 7906 ax-1cn 7907 ax-1re 7908 ax-icn 7909 ax-addcl 7910 ax-addrcl 7911 ax-mulcl 7912 ax-mulrcl 7913 ax-addcom 7914 ax-mulcom 7915 ax-addass 7916 ax-mulass 7917 ax-distr 7918 ax-i2m1 7919 ax-0lt1 7920 ax-1rid 7921 ax-0id 7922 ax-rnegex 7923 ax-precex 7924 ax-cnre 7925 ax-pre-ltirr 7926 ax-pre-ltwlin 7927 ax-pre-lttrn 7928 ax-pre-apti 7929 ax-pre-ltadd 7930 ax-pre-mulgt0 7931 ax-pre-mulext 7932 ax-arch 7933 ax-caucvg 7934 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-stab 831 df-dc 835 df-3or 979 df-3an 980 df-tru 1356 df-fal 1359 df-nf 1461 df-sb 1763 df-eu 2029 df-mo 2030 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ne 2348 df-nel 2443 df-ral 2460 df-rex 2461 df-reu 2462 df-rmo 2463 df-rab 2464 df-v 2741 df-sbc 2965 df-csb 3060 df-dif 3133 df-un 3135 df-in 3137 df-ss 3144 df-nul 3425 df-if 3537 df-pw 3579 df-sn 3600 df-pr 3601 df-op 3603 df-uni 3812 df-int 3847 df-iun 3890 df-br 4006 df-opab 4067 df-mpt 4068 df-tr 4104 df-id 4295 df-po 4298 df-iso 4299 df-iord 4368 df-on 4370 df-ilim 4371 df-suc 4373 df-iom 4592 df-xp 4634 df-rel 4635 df-cnv 4636 df-co 4637 df-dm 4638 df-rn 4639 df-res 4640 df-ima 4641 df-iota 5180 df-fun 5220 df-fn 5221 df-f 5222 df-f1 5223 df-fo 5224 df-f1o 5225 df-fv 5226 df-isom 5227 df-riota 5834 df-ov 5881 df-oprab 5882 df-mpo 5883 df-1st 6144 df-2nd 6145 df-recs 6309 df-frec 6395 df-map 6653 df-pm 6654 df-sup 6986 df-inf 6987 df-pnf 7997 df-mnf 7998 df-xr 7999 df-ltxr 8000 df-le 8001 df-sub 8133 df-neg 8134 df-reap 8535 df-ap 8542 df-div 8633 df-inn 8923 df-2 8981 df-3 8982 df-4 8983 df-n0 9180 df-z 9257 df-uz 9532 df-q 9623 df-rp 9657 df-xneg 9775 df-xadd 9776 df-seqfrec 10449 df-exp 10523 df-cj 10854 df-re 10855 df-im 10856 df-rsqrt 11010 df-abs 11011 df-rest 12696 df-topgen 12715 df-psmet 13594 df-xmet 13595 df-met 13596 df-bl 13597 df-mopn 13598 df-top 13659 df-topon 13672 df-bases 13704 df-ntr 13757 df-limced 14286 df-dvap 14287 |
This theorem is referenced by: dvfpm 14319 dvfcnpm 14320 dvaddxx 14328 dvmulxx 14329 dviaddf 14330 dvimulf 14331 dvmptclx 14341 |
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