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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > dvfgg | Unicode version |
Description: Explicitly write out the
functionality condition on derivative for
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dvfgg |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | recnprss 14452 |
. . . . 5
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2 | reldvg 14444 |
. . . . 5
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3 | 1, 2 | sylan 283 |
. . . 4
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4 | elpmi 6681 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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5 | 4 | simpld 112 |
. . . . . . . . . . . . 13
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6 | 5 | adantl 277 |
. . . . . . . . . . . 12
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7 | 6 | adantr 276 |
. . . . . . . . . . 11
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8 | 4 | simprd 114 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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9 | 8 | adantl 277 |
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10 | 1 | adantr 276 |
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11 | 9, 10 | sstrd 3177 |
. . . . . . . . . . . 12
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12 | 11 | adantr 276 |
. . . . . . . . . . 11
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13 | eqid 2187 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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14 | 13 | cntoptopon 14328 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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15 | resttopon 13967 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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16 | 14, 15 | mpan 424 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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17 | topontop 13810 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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18 | 16, 17 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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19 | 10, 18 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . 13
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20 | toponuni 13811 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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21 | 16, 20 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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22 | 21 | sseq2d 3197 |
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23 | 10, 22 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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24 | 9, 23 | mpbid 147 |
. . . . . . . . . . . . 13
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25 | eqid 2187 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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26 | 25 | ntrss2 13917 |
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27 | 19, 24, 26 | syl2anc 411 |
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28 | 27 | sselda 3167 |
. . . . . . . . . . 11
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29 | 7, 12, 28 | dvlemap 14445 |
. . . . . . . . . 10
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30 | 29 | fmpttd 5684 |
. . . . . . . . 9
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31 | ssrab2 3252 |
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32 | 31, 12 | sstrid 3178 |
. . . . . . . . 9
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33 | 12, 28 | sseldd 3168 |
. . . . . . . . 9
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34 | simpr 110 |
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35 | 27, 9 | sstrd 3177 |
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36 | 35 | sselda 3167 |
. . . . . . . . 9
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37 | 19 | adantr 276 |
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38 | 24 | adantr 276 |
. . . . . . . . . 10
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39 | 25 | ntropn 13913 |
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40 | 37, 38, 39 | syl2anc 411 |
. . . . . . . . 9
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42 | rabss2 3250 |
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. . . . . . . 8
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47 | moanimv 2111 |
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48 | 46, 47 | sylibr 134 |
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49 | eqid 2187 |
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50 | eqid 2187 |
. . . . . . . 8
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51 | 49, 13, 50, 10, 6, 9 | eldvap 14447 |
. . . . . . 7
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52 | 51 | mobidv 2072 |
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53 | 48, 52 | mpbird 167 |
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54 | 53 | alrimiv 1884 |
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55 | dffun6 5242 |
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56 | 3, 54, 55 | sylanbrc 417 |
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57 | 56 | funfnd 5259 |
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58 | vex 2752 |
. . . . 5
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59 | 58 | elrn 4882 |
. . . 4
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60 | 10, 6, 9 | dvcl 14448 |
. . . . . 6
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61 | 60 | ex 115 |
. . . . 5
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62 | 61 | exlimdv 1829 |
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63 | 59, 62 | biimtrid 152 |
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64 | 63 | ssrdv 3173 |
. 2
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65 | df-f 5232 |
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66 | 57, 64, 65 | sylanbrc 417 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 615 ax-in2 616 ax-io 710 ax-5 1457 ax-7 1458 ax-gen 1459 ax-ie1 1503 ax-ie2 1504 ax-8 1514 ax-10 1515 ax-11 1516 ax-i12 1517 ax-bndl 1519 ax-4 1520 ax-17 1536 ax-i9 1540 ax-ial 1544 ax-i5r 1545 ax-13 2160 ax-14 2161 ax-ext 2169 ax-coll 4130 ax-sep 4133 ax-nul 4141 ax-pow 4186 ax-pr 4221 ax-un 4445 ax-setind 4548 ax-iinf 4599 ax-cnex 7916 ax-resscn 7917 ax-1cn 7918 ax-1re 7919 ax-icn 7920 ax-addcl 7921 ax-addrcl 7922 ax-mulcl 7923 ax-mulrcl 7924 ax-addcom 7925 ax-mulcom 7926 ax-addass 7927 ax-mulass 7928 ax-distr 7929 ax-i2m1 7930 ax-0lt1 7931 ax-1rid 7932 ax-0id 7933 ax-rnegex 7934 ax-precex 7935 ax-cnre 7936 ax-pre-ltirr 7937 ax-pre-ltwlin 7938 ax-pre-lttrn 7939 ax-pre-apti 7940 ax-pre-ltadd 7941 ax-pre-mulgt0 7942 ax-pre-mulext 7943 ax-arch 7944 ax-caucvg 7945 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-stab 832 df-dc 836 df-3or 980 df-3an 981 df-tru 1366 df-fal 1369 df-nf 1471 df-sb 1773 df-eu 2039 df-mo 2040 df-clab 2174 df-cleq 2180 df-clel 2183 df-nfc 2318 df-ne 2358 df-nel 2453 df-ral 2470 df-rex 2471 df-reu 2472 df-rmo 2473 df-rab 2474 df-v 2751 df-sbc 2975 df-csb 3070 df-dif 3143 df-un 3145 df-in 3147 df-ss 3154 df-nul 3435 df-if 3547 df-pw 3589 df-sn 3610 df-pr 3611 df-op 3613 df-uni 3822 df-int 3857 df-iun 3900 df-br 4016 df-opab 4077 df-mpt 4078 df-tr 4114 df-id 4305 df-po 4308 df-iso 4309 df-iord 4378 df-on 4380 df-ilim 4381 df-suc 4383 df-iom 4602 df-xp 4644 df-rel 4645 df-cnv 4646 df-co 4647 df-dm 4648 df-rn 4649 df-res 4650 df-ima 4651 df-iota 5190 df-fun 5230 df-fn 5231 df-f 5232 df-f1 5233 df-fo 5234 df-f1o 5235 df-fv 5236 df-isom 5237 df-riota 5844 df-ov 5891 df-oprab 5892 df-mpo 5893 df-1st 6155 df-2nd 6156 df-recs 6320 df-frec 6406 df-map 6664 df-pm 6665 df-sup 6997 df-inf 6998 df-pnf 8008 df-mnf 8009 df-xr 8010 df-ltxr 8011 df-le 8012 df-sub 8144 df-neg 8145 df-reap 8546 df-ap 8553 df-div 8644 df-inn 8934 df-2 8992 df-3 8993 df-4 8994 df-n0 9191 df-z 9268 df-uz 9543 df-q 9634 df-rp 9668 df-xneg 9786 df-xadd 9787 df-seqfrec 10460 df-exp 10534 df-cj 10865 df-re 10866 df-im 10867 df-rsqrt 11021 df-abs 11022 df-rest 12708 df-topgen 12727 df-psmet 13729 df-xmet 13730 df-met 13731 df-bl 13732 df-mopn 13733 df-top 13794 df-topon 13807 df-bases 13839 df-ntr 13892 df-limced 14421 df-dvap 14422 |
This theorem is referenced by: dvfpm 14454 dvfcnpm 14455 dvaddxx 14463 dvmulxx 14464 dviaddf 14465 dvimulf 14466 dvmptclx 14476 |
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