Theorem dffun6 5202

Description: Alternate definition of a function using "at most one" notation. (Contributed by NM, 9-Mar-1995.)

Assertion

Ref	Expression
dffun6	⊢ (Fun 𝐹 ↔ (Rel 𝐹 ∧ ∀𝑥∃*𝑦 𝑥𝐹𝑦))

Distinct variable group:   𝑥,𝑦,𝐹

Proof of Theorem dffun6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcv 2308	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥𝐹
2		nfcv 2308	. 2 ⊢ Ⅎ𝑦𝐹
3	1, 2	dffun6f 5201	1 ⊢ (Fun 𝐹 ↔ (Rel 𝐹 ∧ ∀𝑥∃*𝑦 𝑥𝐹𝑦))

Syntax hints:   ∧ wa 103   ↔ wb 104  ∀wal 1341  ∃*wmo 2015   class class class wbr 3982  Rel wrel 4609  Fun wfun 5182

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-14 2139  ax-ext 2147  ax-sep 4100  ax-pow 4153  ax-pr 4187

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-eu 2017  df-mo 2018  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-ral 2449  df-v 2728  df-un 3120  df-in 3122  df-ss 3129  df-pw 3561  df-sn 3582  df-pr 3583  df-op 3585  df-br 3983  df-opab 4044  df-id 4271  df-cnv 4612  df-co 4613  df-fun 5190

This theorem is referenced by:  funmo  5203  dffun7  5215  funcnvsn  5233  funcnv2  5248  svrelfun  5253  fnres  5304  nfunsn  5520  shftfn  10766  dvfgg  13307