Theorem dffun6 5210

Description: Alternate definition of a function using "at most one" notation. (Contributed by NM, 9-Mar-1995.)

Assertion

Ref	Expression
dffun6	⊢ (Fun 𝐹 ↔ (Rel 𝐹 ∧ ∀𝑥∃*𝑦 𝑥𝐹𝑦))

Distinct variable group:   𝑥,𝑦,𝐹

Proof of Theorem dffun6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcv 2312	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥𝐹
2		nfcv 2312	. 2 ⊢ Ⅎ𝑦𝐹
3	1, 2	dffun6f 5209	1 ⊢ (Fun 𝐹 ↔ (Rel 𝐹 ∧ ∀𝑥∃*𝑦 𝑥𝐹𝑦))

Syntax hints:   ∧ wa 103   ↔ wb 104  ∀wal 1346  ∃*wmo 2020   class class class wbr 3987  Rel wrel 4614  Fun wfun 5190

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4105  ax-pow 4158  ax-pr 4192

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3566  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-br 3988  df-opab 4049  df-id 4276  df-cnv 4617  df-co 4618  df-fun 5198

This theorem is referenced by:  funmo  5211  dffun7  5223  funcnvsn  5241  funcnv2  5256  svrelfun  5261  fnres  5312  nfunsn  5528  shftfn  10775  dvfgg  13410