Theorem dffun6 5347

Description: Alternate definition of a function using "at most one" notation. (Contributed by NM, 9-Mar-1995.)

Assertion

Ref	Expression
dffun6	⊢ (Fun 𝐹 ↔ (Rel 𝐹 ∧ ∀𝑥∃*𝑦 𝑥𝐹𝑦))

Distinct variable group:   𝑥,𝑦,𝐹

Proof of Theorem dffun6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcv 2375	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥𝐹
2		nfcv 2375	. 2 ⊢ Ⅎ𝑦𝐹
3	1, 2	dffun6f 5346	1 ⊢ (Fun 𝐹 ↔ (Rel 𝐹 ∧ ∀𝑥∃*𝑦 𝑥𝐹𝑦))

Syntax hints:   ∧ wa 104   ↔ wb 105  ∀wal 1396  ∃*wmo 2080   class class class wbr 4093  Rel wrel 4736  Fun wfun 5327

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-br 4094  df-opab 4156  df-id 4396  df-cnv 4739  df-co 4740  df-fun 5335

This theorem is referenced by:  funmo  5348  dffun7  5360  fununfun  5380  funcnvsn  5382  funcnv2  5397  svrelfun  5402  fnres  5456  nfunsn  5685  shftfn  11447  dvfgg  15482