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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > dfsmo2 | Unicode version |
Description: Alternate definition of a strictly monotone ordinal function. (Contributed by Mario Carneiro, 4-Mar-2013.) |
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dfsmo2 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | df-smo 6191 |
. 2
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2 | ralcom 2597 |
. . . . . 6
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3 | impexp 261 |
. . . . . . . . 9
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4 | simpr 109 |
. . . . . . . . . . 11
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5 | ordtr1 4318 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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6 | 5 | 3impib 1180 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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7 | 6 | 3com23 1188 |
. . . . . . . . . . . . 13
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8 | simp3 984 |
. . . . . . . . . . . . 13
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9 | 7, 8 | jca 304 |
. . . . . . . . . . . 12
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10 | 9 | 3expia 1184 |
. . . . . . . . . . 11
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11 | 4, 10 | impbid2 142 |
. . . . . . . . . 10
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12 | 11 | imbi1d 230 |
. . . . . . . . 9
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13 | 3, 12 | bitr3id 193 |
. . . . . . . 8
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14 | 13 | ralbidv2 2440 |
. . . . . . 7
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15 | 14 | ralbidva 2434 |
. . . . . 6
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16 | 2, 15 | syl5bb 191 |
. . . . 5
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17 | 16 | pm5.32i 450 |
. . . 4
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18 | 17 | anbi2i 453 |
. . 3
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19 | 3anass 967 |
. . 3
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20 | 3anass 967 |
. . 3
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21 | 18, 19, 20 | 3bitr4i 211 |
. 2
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22 | 1, 21 | bitri 183 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-io 699 ax-5 1424 ax-7 1425 ax-gen 1426 ax-ie1 1470 ax-ie2 1471 ax-8 1483 ax-10 1484 ax-11 1485 ax-i12 1486 ax-bndl 1487 ax-4 1488 ax-17 1507 ax-i9 1511 ax-ial 1515 ax-i5r 1516 ax-ext 2122 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-3an 965 df-tru 1335 df-nf 1438 df-sb 1737 df-clab 2127 df-cleq 2133 df-clel 2136 df-nfc 2271 df-ral 2422 df-v 2691 df-in 3082 df-ss 3089 df-uni 3745 df-tr 4035 df-iord 4296 df-smo 6191 |
This theorem is referenced by: issmo2 6194 smores2 6199 smofvon2dm 6201 |
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