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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > dfsmo2 | Unicode version |
Description: Alternate definition of a strictly monotone ordinal function. (Contributed by Mario Carneiro, 4-Mar-2013.) |
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dfsmo2 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | df-smo 6289 |
. 2
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2 | ralcom 2640 |
. . . . . 6
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3 | impexp 263 |
. . . . . . . . 9
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4 | simpr 110 |
. . . . . . . . . . 11
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5 | ordtr1 4390 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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6 | 5 | 3impib 1201 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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7 | 6 | 3com23 1209 |
. . . . . . . . . . . . 13
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8 | simp3 999 |
. . . . . . . . . . . . 13
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9 | 7, 8 | jca 306 |
. . . . . . . . . . . 12
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10 | 9 | 3expia 1205 |
. . . . . . . . . . 11
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11 | 4, 10 | impbid2 143 |
. . . . . . . . . 10
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12 | 11 | imbi1d 231 |
. . . . . . . . 9
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13 | 3, 12 | bitr3id 194 |
. . . . . . . 8
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14 | 13 | ralbidv2 2479 |
. . . . . . 7
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15 | 14 | ralbidva 2473 |
. . . . . 6
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16 | 2, 15 | bitrid 192 |
. . . . 5
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17 | 16 | pm5.32i 454 |
. . . 4
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18 | 17 | anbi2i 457 |
. . 3
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19 | 3anass 982 |
. . 3
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20 | 3anass 982 |
. . 3
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21 | 18, 19, 20 | 3bitr4i 212 |
. 2
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22 | 1, 21 | bitri 184 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-ext 2159 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 980 df-tru 1356 df-nf 1461 df-sb 1763 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ral 2460 df-v 2741 df-in 3137 df-ss 3144 df-uni 3812 df-tr 4104 df-iord 4368 df-smo 6289 |
This theorem is referenced by: issmo2 6292 smores2 6297 smofvon2dm 6299 |
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