Theorem ordtr1 4318

Description: Transitive law for ordinal classes. (Contributed by NM, 12-Dec-2004.)

Assertion

Ref	Expression
ordtr1	|- ( Ord C -> ( ( A e. B /\ B e. C ) -> A e. C ) )

Proof of Theorem ordtr1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ordtr 4308	. 2 |- ( Ord C -> Tr C )
2		trel 4041	. 2 |- ( Tr C -> ( ( A e. B /\ B e. C ) -> A e. C ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( Ord C -> ( ( A e. B /\ B e. C ) -> A e. C ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 103   e. wcel 1481   Tr wtr 4034   Ord word 4292

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-v 2691  df-in 3082  df-ss 3089  df-uni 3745  df-tr 4035  df-iord 4296

This theorem is referenced by:  ontr1  4319  ordwe  4498  dfsmo2  6192  smores2  6199  smoel  6205  tfr1onlemsucaccv  6246  tfr1onlembxssdm  6248  tfr1onlembfn  6249  tfr1onlemaccex  6253  tfr1onlemres  6254  tfrcllemsucaccv  6259  tfrcllembxssdm  6261  tfrcllembfn  6262  tfrcllemaccex  6266  tfrcllemres  6267  tfrcl  6269  ordiso2  6928