Theorem ordtr1 4533

Description: Transitive law for ordinal classes. (Contributed by NM, 12-Dec-2004.)

Assertion

Ref	Expression
ordtr1	|- ( Ord C -> ( ( A e. B /\ B e. C ) -> A e. C ) )

Proof of Theorem ordtr1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ordtr 4523	. 2 |- ( Ord C -> Tr C )
2		trel 4236	. 2 |- ( Tr C -> ( ( A e. B /\ B e. C ) -> A e. C ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( Ord C -> ( ( A e. B /\ B e. C ) -> A e. C ) )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   /\ wa 104   e. wcel 2209   Tr wtr 4229   Ord word 4507

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-in 3226  df-ss 3233  df-uni 3936  df-tr 4230  df-iord 4511

This theorem is used by:  ontr1  4534  ordwe  4723  dfsmo2  6558  smores2  6565  smoel  6571  tfr1onlemsucaccv  6612  tfr1onlembxssdm  6614  tfr1onlembfn  6615  tfr1onlemaccex  6619  tfr1onlemres  6620  tfrcllemsucaccv  6625  tfrcllembxssdm  6627  tfrcllembfn  6628  tfrcllemaccex  6632  tfrcllemres  6633  tfrcl  6635  ordiso2  7375