Theorem pm5.32i 458

Description: Distribution of implication over biconditional (inference form). (Contributed by NM, 1-Aug-1994.)

Hypothesis

Ref	Expression
pm5.32i.1	|- ( ph -> ( ps <-> ch ) )

Assertion

Ref	Expression
pm5.32i	|- ( ( ph /\ ps ) <-> ( ph /\ ch ) )

Proof of Theorem pm5.32i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pm5.32i.1	. 2 |- ( ph -> ( ps <-> ch ) )
2		pm5.32 457	. 2 |- ( ( ph -> ( ps <-> ch ) ) <-> ( ( ph /\ ps ) <-> ( ph /\ ch ) ) )
3	1, 2	mpbi 145	1 |- ( ( ph /\ ps ) <-> ( ph /\ ch ) )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   /\ wa 104   <-> wb 105

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108

This proof depends on definitions:  df-bi 117

This theorem is used by:  pm5.32ri  459  biadan2  460  anbi2i  461  abai  566  anabs5  579  pm5.33  617  annotanannot  680  eq2tri  2298  rexbiia  2565  reubiia  2738  rmobiia  2743  rabbiia  2807  ceqsrexbv  2957  euxfrdc  3012  eldifpr  3736  eldiftp  3755  eldifsn  3841  elrint  4010  elriin  4083  opeqsn  4393  rabxp  4812  eliunxp  4919  restidsing  5119  ressn  5328  fncnv  5447  dff1o5  5648  respreima  5836  dff4im  5854  dffo3  5855  f1ompt  5859  fsn  5880  fconst3m  5934  fconst4m  5935  eufnfv  5949  dff13  5974  f1mpt  5977  isores2  6019  isoini  6024  eloprabga  6175  mpomptx  6179  resoprab  6184  ov6g  6227  dfopab2  6423  dfoprab3s  6424  dfoprab3  6425  f1od2  6471  brtpos2  6522  dftpos3  6533  tpostpos  6535  dfsmo2  6558  elixp2  6984  mapsnen  7100  xpcomco  7124  eqinfti  7360  dfplpq2  7721  dfmpq2  7722  enq0enq  7798  nqnq0a  7821  nqnq0m  7822  genpassl  7891  genpassu  7892  axsuploc  8398  recexre  8908  recexgt0  8910  reapmul1  8925  apsqgt0  8931  apreim  8933  recexaplem2  8982  rerecclap  9062  elznn0  9663  elznn  9664  msqznn  9750  eluz2b1  10010  eluz2b3  10013  qreccl  10051  rpnegap  10097  elfz2nn0  10529  elfzo3  10581  frecuzrdgtcl  10862  frecuzrdgfunlem  10869  qexpclz  11010  shftidt2  11611  clim0  12067  iser3shft  12128  summodclem3  12163  fprod2dlemstep  12405  eftlub  12473  ndvdsadd  12714  algfx  12846  isprm3  12912  isprm5  12937  ballotfilemodife  13289  xpsfrnel  13714  isabl2  14146  dvdsrcl2  14455  unitinvcl  14479  unitinvinv  14480  unitlinv  14482  unitrinv  14483  isrim  14525  isnzr2  14540  drngprop  14666  islmod  14676  isridl  14890  cnfldui  14973  isassa  15051  ssntr  15272  tx1cn  15419  tx2cn  15420  pilem1  15930  lgsdir2lem4  16248  alsralrex  17251  dfalseu2  17275