Theorem pm5.32i 454

Description: Distribution of implication over biconditional (inference form). (Contributed by NM, 1-Aug-1994.)

Hypothesis

Ref	Expression
pm5.32i.1	|- ( ph -> ( ps <-> ch ) )

Assertion

Ref	Expression
pm5.32i	|- ( ( ph /\ ps ) <-> ( ph /\ ch ) )

Proof of Theorem pm5.32i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pm5.32i.1	. 2 |- ( ph -> ( ps <-> ch ) )
2		pm5.32 453	. 2 |- ( ( ph -> ( ps <-> ch ) ) <-> ( ( ph /\ ps ) <-> ( ph /\ ch ) ) )
3	1, 2	mpbi 145	1 |- ( ( ph /\ ps ) <-> ( ph /\ ch ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   <-> wb 105

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108

This theorem depends on definitions:  df-bi 117

This theorem is referenced by:  pm5.32ri  455  biadan2  456  anbi2i  457  abai  560  anabs5  573  pm5.33  611  eq2tri  2289  rexbiia  2545  reubiia  2717  rmobiia  2722  rabbiia  2786  ceqsrexbv  2935  euxfrdc  2990  eldifpr  3694  eldiftp  3713  eldifsn  3798  elrint  3966  elriin  4039  opeqsn  4343  rabxp  4761  eliunxp  4867  restidsing  5067  ressn  5275  fncnv  5393  dff1o5  5589  respreima  5771  dff4im  5789  dffo3  5790  f1ompt  5794  fsn  5815  fconst3m  5868  fconst4m  5869  eufnfv  5880  dff13  5904  f1mpt  5907  isores2  5949  isoini  5954  eloprabga  6103  mpomptx  6107  resoprab  6112  ov6g  6155  dfopab2  6347  dfoprab3s  6348  dfoprab3  6349  f1od2  6395  brtpos2  6412  dftpos3  6423  tpostpos  6425  dfsmo2  6448  elixp2  6866  mapsnen  6981  xpcomco  7005  eqinfti  7210  dfplpq2  7564  dfmpq2  7565  enq0enq  7641  nqnq0a  7664  nqnq0m  7665  genpassl  7734  genpassu  7735  axsuploc  8242  recexre  8748  recexgt0  8750  reapmul1  8765  apsqgt0  8771  apreim  8773  recexaplem2  8822  rerecclap  8900  elznn0  9484  elznn  9485  msqznn  9570  eluz2b1  9825  eluz2b3  9828  qreccl  9866  rpnegap  9911  elfz2nn0  10337  elfzo3  10389  frecuzrdgtcl  10664  frecuzrdgfunlem  10671  qexpclz  10812  shftidt2  11383  clim0  11836  iser3shft  11897  summodclem3  11931  fprod2dlemstep  12173  eftlub  12241  ndvdsadd  12482  algfx  12614  isprm3  12680  isprm5  12704  xpsfrnel  13417  isabl2  13871  dvdsrcl2  14103  unitinvcl  14127  unitinvinv  14128  unitlinv  14130  unitrinv  14131  isrim  14173  isnzr2  14188  islmod  14295  isridl  14508  cnfldui  14593  ssntr  14836  tx1cn  14983  tx2cn  14984  pilem1  15493  lgsdir2lem4  15750