Theorem pm5.32i 458

Description: Distribution of implication over biconditional (inference form). (Contributed by NM, 1-Aug-1994.)

Hypothesis

Ref	Expression
pm5.32i.1	|- ( ph -> ( ps <-> ch ) )

Assertion

Ref	Expression
pm5.32i	|- ( ( ph /\ ps ) <-> ( ph /\ ch ) )

Proof of Theorem pm5.32i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pm5.32i.1	. 2 |- ( ph -> ( ps <-> ch ) )
2		pm5.32 457	. 2 |- ( ( ph -> ( ps <-> ch ) ) <-> ( ( ph /\ ps ) <-> ( ph /\ ch ) ) )
3	1, 2	mpbi 145	1 |- ( ( ph /\ ps ) <-> ( ph /\ ch ) )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   /\ wa 104   <-> wb 105

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108

This proof depends on definitions:  df-bi 117

This theorem is used by:  pm5.32ri  459  biadan2  460  anbi2i  461  abai  566  anabs5  579  pm5.33  617  annotanannot  680  eq2tri  2298  rexbiia  2565  reubiia  2738  rmobiia  2743  rabbiia  2807  ceqsrexbv  2957  euxfrdc  3012  eldifpr  3736  eldiftp  3755  eldifsn  3841  elrint  4010  elriin  4083  opeqsn  4393  rabxp  4812  eliunxp  4919  restidsing  5119  ressn  5328  fncnv  5447  dff1o5  5648  respreima  5836  dff4im  5854  dffo3  5855  f1ompt  5859  fsn  5880  fconst3m  5934  fconst4m  5935  eufnfv  5949  dff13  5974  f1mpt  5977  isores2  6019  isoini  6024  eloprabga  6175  mpomptx  6179  resoprab  6184  ov6g  6227  dfopab2  6423  dfoprab3s  6424  dfoprab3  6425  f1od2  6471  brtpos2  6522  dftpos3  6533  tpostpos  6535  dfsmo2  6558  elixp2  6984  mapsnen  7100  xpcomco  7124  eqinfti  7361  dfplpq2  7722  dfmpq2  7723  enq0enq  7799  nqnq0a  7822  nqnq0m  7823  genpassl  7892  genpassu  7893  axsuploc  8399  recexre  8909  recexgt0  8911  reapmul1  8926  apsqgt0  8932  apreim  8934  recexaplem2  8983  rerecclap  9063  elznn0  9664  elznn  9665  msqznn  9751  eluz2b1  10011  eluz2b3  10014  qreccl  10052  rpnegap  10098  elfz2nn0  10530  elfzo3  10582  frecuzrdgtcl  10864  frecuzrdgfunlem  10871  qexpclz  11012  shftidt2  11613  clim0  12070  iser3shft  12131  summodclem3  12166  fprod2dlemstep  12408  eftlub  12476  ndvdsadd  12717  algfx  12849  isprm3  12915  isprm5  12940  ballotfilemodife  13292  xpsfrnel  13718  isabl2  14181  dvdsrcl2  14490  unitinvcl  14514  unitinvinv  14515  unitlinv  14517  unitrinv  14518  isrim  14560  isnzr2  14575  drngprop  14701  islmod  14711  isridl  14925  cnfldui  15008  isassa  15086  ssntr  15314  tx1cn  15461  tx2cn  15462  pilem1  15972  lgsdir2lem4  16316  alsralrex  17320  dfalseu2  17344