Theorem pm5.32i 454

Description: Distribution of implication over biconditional (inference form). (Contributed by NM, 1-Aug-1994.)

Hypothesis

Ref	Expression
pm5.32i.1	|- ( ph -> ( ps <-> ch ) )

Assertion

Ref	Expression
pm5.32i	|- ( ( ph /\ ps ) <-> ( ph /\ ch ) )

Proof of Theorem pm5.32i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pm5.32i.1	. 2 |- ( ph -> ( ps <-> ch ) )
2		pm5.32 453	. 2 |- ( ( ph -> ( ps <-> ch ) ) <-> ( ( ph /\ ps ) <-> ( ph /\ ch ) ) )
3	1, 2	mpbi 145	1 |- ( ( ph /\ ps ) <-> ( ph /\ ch ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   <-> wb 105

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108

This theorem depends on definitions:  df-bi 117

This theorem is referenced by:  pm5.32ri  455  biadan2  456  anbi2i  457  abai  560  anabs5  573  pm5.33  611  eq2tri  2289  rexbiia  2545  reubiia  2717  rmobiia  2722  rabbiia  2784  ceqsrexbv  2934  euxfrdc  2989  eldifpr  3693  eldiftp  3712  eldifsn  3795  elrint  3963  elriin  4036  opeqsn  4339  rabxp  4756  eliunxp  4861  restidsing  5061  ressn  5269  fncnv  5387  dff1o5  5583  respreima  5765  dff4im  5783  dffo3  5784  f1ompt  5788  fsn  5809  fconst3m  5862  fconst4m  5863  eufnfv  5874  dff13  5898  f1mpt  5901  isores2  5943  isoini  5948  eloprabga  6097  mpomptx  6101  resoprab  6106  ov6g  6149  dfopab2  6341  dfoprab3s  6342  dfoprab3  6343  f1od2  6387  brtpos2  6403  dftpos3  6414  tpostpos  6416  dfsmo2  6439  elixp2  6857  mapsnen  6972  xpcomco  6993  eqinfti  7198  dfplpq2  7552  dfmpq2  7553  enq0enq  7629  nqnq0a  7652  nqnq0m  7653  genpassl  7722  genpassu  7723  axsuploc  8230  recexre  8736  recexgt0  8738  reapmul1  8753  apsqgt0  8759  apreim  8761  recexaplem2  8810  rerecclap  8888  elznn0  9472  elznn  9473  msqznn  9558  eluz2b1  9808  eluz2b3  9811  qreccl  9849  rpnegap  9894  elfz2nn0  10320  elfzo3  10372  frecuzrdgtcl  10646  frecuzrdgfunlem  10653  qexpclz  10794  shftidt2  11358  clim0  11811  iser3shft  11872  summodclem3  11906  fprod2dlemstep  12148  eftlub  12216  ndvdsadd  12457  algfx  12589  isprm3  12655  isprm5  12679  xpsfrnel  13392  isabl2  13846  dvdsrcl2  14078  unitinvcl  14102  unitinvinv  14103  unitlinv  14105  unitrinv  14106  isrim  14148  isnzr2  14163  islmod  14270  isridl  14483  cnfldui  14568  ssntr  14811  tx1cn  14958  tx2cn  14959  pilem1  15468  lgsdir2lem4  15725