Theorem pm5.32i 458

Description: Distribution of implication over biconditional (inference form). (Contributed by NM, 1-Aug-1994.)

Hypothesis

Ref	Expression
pm5.32i.1	|- ( ph -> ( ps <-> ch ) )

Assertion

Ref	Expression
pm5.32i	|- ( ( ph /\ ps ) <-> ( ph /\ ch ) )

Proof of Theorem pm5.32i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pm5.32i.1	. 2 |- ( ph -> ( ps <-> ch ) )
2		pm5.32 457	. 2 |- ( ( ph -> ( ps <-> ch ) ) <-> ( ( ph /\ ps ) <-> ( ph /\ ch ) ) )
3	1, 2	mpbi 145	1 |- ( ( ph /\ ps ) <-> ( ph /\ ch ) )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   /\ wa 104   <-> wb 105

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108

This proof depends on definitions:  df-bi 117

This theorem is used by:  pm5.32ri  459  biadan2  460  anbi2i  461  abai  566  anabs5  579  pm5.33  617  annotanannot  680  eq2tri  2298  rexbiia  2565  reubiia  2738  rmobiia  2743  rabbiia  2807  ceqsrexbv  2957  euxfrdc  3012  eldifpr  3736  eldiftp  3755  eldifsn  3841  elrint  4010  elriin  4083  opeqsn  4393  rabxp  4812  eliunxp  4919  restidsing  5119  ressn  5328  fncnv  5447  dff1o5  5648  respreima  5836  dff4im  5854  dffo3  5855  f1ompt  5859  fsn  5880  fconst3m  5934  fconst4m  5935  eufnfv  5949  dff13  5974  f1mpt  5977  isores2  6019  isoini  6024  eloprabga  6175  mpomptx  6179  resoprab  6184  ov6g  6227  dfopab2  6423  dfoprab3s  6424  dfoprab3  6425  f1od2  6471  brtpos2  6522  dftpos3  6533  tpostpos  6535  dfsmo2  6558  elixp2  6984  mapsnen  7100  xpcomco  7124  eqinfti  7360  dfplpq2  7721  dfmpq2  7722  enq0enq  7798  nqnq0a  7821  nqnq0m  7822  genpassl  7891  genpassu  7892  axsuploc  8398  recexre  8906  recexgt0  8908  reapmul1  8923  apsqgt0  8929  apreim  8931  recexaplem2  8980  rerecclap  9060  elznn0  9659  elznn  9660  msqznn  9746  eluz2b1  10001  eluz2b3  10004  qreccl  10042  rpnegap  10087  elfz2nn0  10519  elfzo3  10571  frecuzrdgtcl  10849  frecuzrdgfunlem  10856  qexpclz  10997  shftidt2  11597  clim0  12051  iser3shft  12112  summodclem3  12147  fprod2dlemstep  12389  eftlub  12457  ndvdsadd  12698  algfx  12830  isprm3  12896  isprm5  12920  ballotfilemodife  13240  xpsfrnel  13665  isabl2  14097  dvdsrcl2  14406  unitinvcl  14430  unitinvinv  14431  unitlinv  14433  unitrinv  14434  isrim  14476  isnzr2  14491  drngprop  14617  islmod  14627  isridl  14841  cnfldui  14924  isassa  15002  ssntr  15223  tx1cn  15370  tx2cn  15371  pilem1  15880  lgsdir2lem4  16150  alsralrex  17153  dfalseu2  17177