Theorem f1dom 6805

Description: The domain of a one-to-one function is dominated by its codomain. (Contributed by NM, 19-Jun-1998.)

Hypothesis

Ref	Expression
f1dom.1	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
f1dom	|- ( F : A -1-1-> B -> A ~<_ B )

Proof of Theorem f1dom

Step	Hyp	Ref	Expression
1		f1dom.1	. 2 |- B e. _V
2		f1domg 6803	. 2 |- ( B e. _V -> ( F : A -1-1-> B -> A ~<_ B ) )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( F : A -1-1-> B -> A ~<_ B )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2164   _Vcvv 2760   class class class wbr 4029   -1-1->wf1 5243   ~<_ cdom 6784

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-coll 4144  ax-sep 4147  ax-pow 4203  ax-pr 4238  ax-un 4462

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-reu 2479  df-rab 2481  df-v 2762  df-sbc 2986  df-csb 3081  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pw 3603  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-uni 3836  df-iun 3914  df-br 4030  df-opab 4091  df-mpt 4092  df-id 4322  df-xp 4661  df-rel 4662  df-cnv 4663  df-co 4664  df-dm 4665  df-rn 4666  df-res 4667  df-ima 4668  df-iota 5207  df-fun 5248  df-fn 5249  df-f 5250  df-f1 5251  df-fo 5252  df-f1o 5253  df-fv 5254  df-dom 6787

This theorem is referenced by:  1domsn  6864  exmidsbthrlem  15450