ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  f1oen Unicode version

Theorem f1oen 6476
Description: The domain and range of a one-to-one, onto function are equinumerous. (Contributed by NM, 19-Jun-1998.)
Hypothesis
Ref Expression
f1oen.1  |-  A  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
f1oen  |-  ( F : A -1-1-onto-> B  ->  A  ~~  B )

Proof of Theorem f1oen
StepHypRef Expression
1 f1oen.1 . 2  |-  A  e. 
_V
2 f1oeng 6474 . 2  |-  ( ( A  e.  _V  /\  F : A -1-1-onto-> B )  ->  A  ~~  B )
31, 2mpan 415 1  |-  ( F : A -1-1-onto-> B  ->  A  ~~  B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1438   _Vcvv 2619   class class class wbr 3845   -1-1-onto->wf1o 5014    ~~ cen 6455
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-coll 3954  ax-sep 3957  ax-pow 4009  ax-pr 4036  ax-un 4260
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-eu 1951  df-mo 1952  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-reu 2366  df-rab 2368  df-v 2621  df-sbc 2841  df-csb 2934  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-pw 3431  df-sn 3452  df-pr 3453  df-op 3455  df-uni 3654  df-iun 3732  df-br 3846  df-opab 3900  df-mpt 3901  df-id 4120  df-xp 4444  df-rel 4445  df-cnv 4446  df-co 4447  df-dm 4448  df-rn 4449  df-res 4450  df-ima 4451  df-iota 4980  df-fun 5017  df-fn 5018  df-f 5019  df-f1 5020  df-fo 5021  df-f1o 5022  df-fv 5023  df-en 6458
This theorem is referenced by:  dju1p1e2  6823  uzenom  9832  xpnnen  11485
  Copyright terms: Public domain W3C validator