Theorem foima 5623

Description: The image of the domain of an onto function. (Contributed by NM, 29-Nov-2002.)

Assertion

Ref	Expression
foima	|- ( F : A -onto-> B -> ( F " A ) = B )

Proof of Theorem foima

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imadmrn 5139	. 2 |- ( F " dom F ) = ran F
2		fof 5618	. . . 4 |- ( F : A -onto-> B -> F : A --> B )
3		fdm 5542	. . . 4 |- ( F : A --> B -> dom F = A )
4	2, 3	syl 14	. . 3 |- ( F : A -onto-> B -> dom F = A )
5	4	imaeq2d 5129	. 2 |- ( F : A -onto-> B -> ( F " dom F ) = ( F " A ) )
6		forn 5621	. 2 |- ( F : A -onto-> B -> ran F = B )
7	1, 5, 6	3eqtr3a 2295	1 |- ( F : A -onto-> B -> ( F " A ) = B )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402   dom cdm 4776   ran crn 4777   "cima 4779   -->wf 5376   -onto->wfo 5378

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-br 4132  df-opab 4194  df-xp 4782  df-cnv 4784  df-dm 4786  df-rn 4787  df-res 4788  df-ima 4789  df-fn 5383  df-f 5384  df-fo 5386

This theorem is used by:  foimacnv  5660  foima2  5960  fiintim  7242  fidcenumlemr  7277  eupthvdres  16921