Theorem foima 5358

Description: The image of the domain of an onto function. (Contributed by NM, 29-Nov-2002.)

Assertion

Ref	Expression
foima	|- ( F : A -onto-> B -> ( F " A ) = B )

Proof of Theorem foima

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imadmrn 4899	. 2 |- ( F " dom F ) = ran F
2		fof 5353	. . . 4 |- ( F : A -onto-> B -> F : A --> B )
3		fdm 5286	. . . 4 |- ( F : A --> B -> dom F = A )
4	2, 3	syl 14	. . 3 |- ( F : A -onto-> B -> dom F = A )
5	4	imaeq2d 4889	. 2 |- ( F : A -onto-> B -> ( F " dom F ) = ( F " A ) )
6		forn 5356	. 2 |- ( F : A -onto-> B -> ran F = B )
7	1, 5, 6	3eqtr3a 2197	1 |- ( F : A -onto-> B -> ( F " A ) = B )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1332   dom cdm 4547   ran crn 4548   "cima 4550   -->wf 5127   -onto->wfo 5129

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054  ax-pow 4106  ax-pr 4139

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-v 2691  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-pw 3517  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-br 3938  df-opab 3998  df-xp 4553  df-cnv 4555  df-dm 4557  df-rn 4558  df-res 4559  df-ima 4560  df-fn 5134  df-f 5135  df-fo 5137

This theorem is referenced by:  foimacnv  5393  foima2  5661  fiintim  6825  fidcenumlemr  6851