Theorem foima 5350

Description: The image of the domain of an onto function. (Contributed by NM, 29-Nov-2002.)

Assertion

Ref	Expression
foima	|- ( F : A -onto-> B -> ( F " A ) = B )

Proof of Theorem foima

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imadmrn 4891	. 2 |- ( F " dom F ) = ran F
2		fof 5345	. . . 4 |- ( F : A -onto-> B -> F : A --> B )
3		fdm 5278	. . . 4 |- ( F : A --> B -> dom F = A )
4	2, 3	syl 14	. . 3 |- ( F : A -onto-> B -> dom F = A )
5	4	imaeq2d 4881	. 2 |- ( F : A -onto-> B -> ( F " dom F ) = ( F " A ) )
6		forn 5348	. 2 |- ( F : A -onto-> B -> ran F = B )
7	1, 5, 6	3eqtr3a 2196	1 |- ( F : A -onto-> B -> ( F " A ) = B )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1331   dom cdm 4539   ran crn 4540   "cima 4542   -->wf 5119   -onto->wfo 5121

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-br 3930  df-opab 3990  df-xp 4545  df-cnv 4547  df-dm 4549  df-rn 4550  df-res 4551  df-ima 4552  df-fn 5126  df-f 5127  df-fo 5129

This theorem is referenced by:  foimacnv  5385  foima2  5653  fiintim  6817  fidcenumlemr  6843