Theorem fof 5618

Description: An onto mapping is a mapping. (Contributed by NM, 3-Aug-1994.)

Assertion

Ref	Expression
fof	|- ( F : A -onto-> B -> F : A --> B )

Proof of Theorem fof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqimss 3302	. . 3 |- ( ran F = B -> ran F C_ B )
2	1	anim2i 342	. 2 |- ( ( F Fn A /\ ran F = B ) -> ( F Fn A /\ ran F C_ B ) )
3		df-fo 5386	. 2 |- ( F : A -onto-> B <-> ( F Fn A /\ ran F = B ) )
4		df-f 5384	. 2 |- ( F : A --> B <-> ( F Fn A /\ ran F C_ B ) )
5	2, 3, 4	3imtr4i 201	1 |- ( F : A -onto-> B -> F : A --> B )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   /\ wa 104   = wceq 1402   C_ wss 3220   ran crn 4777   Fn wfn 5375   -->wf 5376   -onto->wfo 5378

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233  df-f 5384  df-fo 5386

This theorem is used by:  fofun  5619  fofn  5620  dffo2  5622  foima  5623  resdif  5664  ffoss  5675  fconstfvm  5936  cocan2  5997  foeqcnvco  5999  focdmex  6348  algrflem  6469  algrflemg  6470  tposf2  6543  mapfoss  6951  mapsn  6976  ssdomg  7069  fopwdom  7140  fidcenumlemrks  7275  fidcenumlemr  7277  ctmlemr  7454  ctm  7455  ctssdclemn0  7456  ctssdccl  7457  ctssdc  7459  enumctlemm  7460  enumct  7461  fodjuomnilemdc  7490  exmidfodomrlemr  7560  exmidfodomrlemrALT  7561  suplocexprlemdisj  8093  suplocexprlemub  8096  wrdsymb  11354  ennnfonelemdc  13348  ennnfonelemg  13352  ennnfonelemp1  13355  ennnfonelemhdmp1  13358  ennnfonelemkh  13361  ennnfonelemhf1o  13362  ennnfonelemex  13363  ennnfonelemhom  13364  ctinfomlemom  13376  ctinf  13379  ctiunctlemudc  13386  ctiunctlemf  13387  omctfn  13392  imasival  13686  imasbas  13687  imasplusg  13688  imasmulr  13689  imasaddfnlemg  13694  imasaddvallemg  13695  imasaddflemg  13696  imasmnd2  13818  imasgrp2  13972  mhmid  13977  mhmmnd  13978  mhmfmhm  13979  ghmgrp  13980  ghmfghm  14220  gsum2dfilem2  14272  imasring  14478  znunit  15103  znrrg  15104  dvrecap  15939  gausslemma2dlem1f1o  16384  subctctexmid  17235  pw1nct  17238