Theorem fof 5568

Description: An onto mapping is a mapping. (Contributed by NM, 3-Aug-1994.)

Assertion

Ref	Expression
fof	|- ( F : A -onto-> B -> F : A --> B )

Proof of Theorem fof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqimss 3282	. . 3 |- ( ran F = B -> ran F C_ B )
2	1	anim2i 342	. 2 |- ( ( F Fn A /\ ran F = B ) -> ( F Fn A /\ ran F C_ B ) )
3		df-fo 5339	. 2 |- ( F : A -onto-> B <-> ( F Fn A /\ ran F = B ) )
4		df-f 5337	. 2 |- ( F : A --> B <-> ( F Fn A /\ ran F C_ B ) )
5	2, 3, 4	3imtr4i 201	1 |- ( F : A -onto-> B -> F : A --> B )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   = wceq 1398   C_ wss 3201   ran crn 4732   Fn wfn 5328   -->wf 5329   -onto->wfo 5331

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-11 1555  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-in 3207  df-ss 3214  df-f 5337  df-fo 5339

This theorem is referenced by:  fofun  5569  fofn  5570  dffo2  5572  foima  5573  resdif  5614  ffoss  5625  fconstfvm  5880  cocan2  5939  foeqcnvco  5941  focdmex  6286  algrflem  6403  algrflemg  6404  tposf2  6477  mapsn  6902  ssdomg  6995  fopwdom  7065  fidcenumlemrks  7195  fidcenumlemr  7197  ctmlemr  7350  ctm  7351  ctssdclemn0  7352  ctssdccl  7353  ctssdc  7355  enumctlemm  7356  enumct  7357  fodjuomnilemdc  7386  exmidfodomrlemr  7456  exmidfodomrlemrALT  7457  suplocexprlemdisj  7983  suplocexprlemub  7986  wrdsymb  11190  ennnfonelemdc  13083  ennnfonelemg  13087  ennnfonelemp1  13090  ennnfonelemhdmp1  13093  ennnfonelemkh  13096  ennnfonelemhf1o  13097  ennnfonelemex  13098  ennnfonelemhom  13099  ctinfomlemom  13111  ctinf  13114  ctiunctlemudc  13121  ctiunctlemf  13122  omctfn  13127  imasival  13452  imasbas  13453  imasplusg  13454  imasmulr  13455  imasaddfnlemg  13460  imasaddvallemg  13461  imasaddflemg  13462  imasmnd2  13598  imasgrp2  13760  mhmid  13765  mhmmnd  13766  mhmfmhm  13767  ghmgrp  13768  ghmfghm  13976  imasring  14141  znunit  14738  znrrg  14739  dvrecap  15507  gausslemma2dlem1f1o  15862  subctctexmid  16705  pw1nct  16708