Theorem fof 5618

Description: An onto mapping is a mapping. (Contributed by NM, 3-Aug-1994.)

Assertion

Ref	Expression
fof	|- ( F : A -onto-> B -> F : A --> B )

Proof of Theorem fof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqimss 3302	. . 3 |- ( ran F = B -> ran F C_ B )
2	1	anim2i 342	. 2 |- ( ( F Fn A /\ ran F = B ) -> ( F Fn A /\ ran F C_ B ) )
3		df-fo 5386	. 2 |- ( F : A -onto-> B <-> ( F Fn A /\ ran F = B ) )
4		df-f 5384	. 2 |- ( F : A --> B <-> ( F Fn A /\ ran F C_ B ) )
5	2, 3, 4	3imtr4i 201	1 |- ( F : A -onto-> B -> F : A --> B )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   /\ wa 104   = wceq 1402   C_ wss 3220   ran crn 4777   Fn wfn 5375   -->wf 5376   -onto->wfo 5378

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-in 3226  df-ss 3233  df-f 5384  df-fo 5386

This theorem is used by:  fofun  5619  fofn  5620  dffo2  5622  foima  5623  resdif  5664  ffoss  5675  fconstfvm  5936  cocan2  5997  foeqcnvco  5999  focdmex  6348  algrflem  6469  algrflemg  6470  tposf2  6544  mapfoss  6952  mapsn  6978  ssdomg  7071  fopwdom  7142  fidcenumlemrks  7277  fidcenumlemr  7279  ctmlemr  7454  ctm  7455  ctssdclemn0  7456  ctssdccl  7457  ctssdc  7459  enumctlemm  7460  enumct  7461  fodjuomnilemdc  7490  exmidfodomrlemr  7560  exmidfodomrlemrALT  7561  suplocexprlemdisj  8093  suplocexprlemub  8096  wrdsymb  11353  ennnfonelemdc  13347  ennnfonelemg  13351  ennnfonelemp1  13354  ennnfonelemhdmp1  13357  ennnfonelemkh  13360  ennnfonelemhf1o  13361  ennnfonelemex  13362  ennnfonelemhom  13363  ctinfomlemom  13375  ctinf  13378  ctiunctlemudc  13385  ctiunctlemf  13386  omctfn  13391  imasival  13685  imasbas  13686  imasplusg  13687  imasmulr  13688  imasaddfnlemg  13693  imasaddvallemg  13694  imasaddflemg  13695  imasmnd2  13817  imasgrp2  13971  mhmid  13976  mhmmnd  13977  mhmfmhm  13978  ghmgrp  13979  ghmfghm  14219  gsum2dfilem2  14271  imasring  14477  znunit  15102  znrrg  15103  dvrecap  15956  gausslemma2dlem1f1o  16401  subctctexmid  17252  pw1nct  17255