Theorem fof 5556

Description: An onto mapping is a mapping. (Contributed by NM, 3-Aug-1994.)

Assertion

Ref	Expression
fof	|- ( F : A -onto-> B -> F : A --> B )

Proof of Theorem fof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqimss 3279	. . 3 |- ( ran F = B -> ran F C_ B )
2	1	anim2i 342	. 2 |- ( ( F Fn A /\ ran F = B ) -> ( F Fn A /\ ran F C_ B ) )
3		df-fo 5330	. 2 |- ( F : A -onto-> B <-> ( F Fn A /\ ran F = B ) )
4		df-f 5328	. 2 |- ( F : A --> B <-> ( F Fn A /\ ran F C_ B ) )
5	2, 3, 4	3imtr4i 201	1 |- ( F : A -onto-> B -> F : A --> B )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   = wceq 1395   C_ wss 3198   ran crn 4724   Fn wfn 5319   -->wf 5320   -onto->wfo 5322

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-11 1552  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-in 3204  df-ss 3211  df-f 5328  df-fo 5330

This theorem is referenced by:  fofun  5557  fofn  5558  dffo2  5560  foima  5561  resdif  5602  ffoss  5612  fconstfvm  5867  cocan2  5924  foeqcnvco  5926  focdmex  6272  algrflem  6389  algrflemg  6390  tposf2  6429  mapsn  6854  ssdomg  6947  fopwdom  7017  fidcenumlemrks  7143  fidcenumlemr  7145  ctmlemr  7298  ctm  7299  ctssdclemn0  7300  ctssdccl  7301  ctssdc  7303  enumctlemm  7304  enumct  7305  fodjuomnilemdc  7334  exmidfodomrlemr  7403  exmidfodomrlemrALT  7404  suplocexprlemdisj  7930  suplocexprlemub  7933  wrdsymb  11131  ennnfonelemdc  13010  ennnfonelemg  13014  ennnfonelemp1  13017  ennnfonelemhdmp1  13020  ennnfonelemkh  13023  ennnfonelemhf1o  13024  ennnfonelemex  13025  ennnfonelemhom  13026  ctinfomlemom  13038  ctinf  13041  ctiunctlemudc  13048  ctiunctlemf  13049  omctfn  13054  imasival  13379  imasbas  13380  imasplusg  13381  imasmulr  13382  imasaddfnlemg  13387  imasaddvallemg  13388  imasaddflemg  13389  imasmnd2  13525  imasgrp2  13687  mhmid  13692  mhmmnd  13693  mhmfmhm  13694  ghmgrp  13695  ghmfghm  13903  imasring  14067  znunit  14663  znrrg  14664  dvrecap  15427  gausslemma2dlem1f1o  15779  subctctexmid  16537  pw1nct  16540