Theorem fof 5550

Description: An onto mapping is a mapping. (Contributed by NM, 3-Aug-1994.)

Assertion

Ref	Expression
fof	|- ( F : A -onto-> B -> F : A --> B )

Proof of Theorem fof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqimss 3278	. . 3 |- ( ran F = B -> ran F C_ B )
2	1	anim2i 342	. 2 |- ( ( F Fn A /\ ran F = B ) -> ( F Fn A /\ ran F C_ B ) )
3		df-fo 5324	. 2 |- ( F : A -onto-> B <-> ( F Fn A /\ ran F = B ) )
4		df-f 5322	. 2 |- ( F : A --> B <-> ( F Fn A /\ ran F C_ B ) )
5	2, 3, 4	3imtr4i 201	1 |- ( F : A -onto-> B -> F : A --> B )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   = wceq 1395   C_ wss 3197   ran crn 4720   Fn wfn 5313   -->wf 5314   -onto->wfo 5316

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-11 1552  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-in 3203  df-ss 3210  df-f 5322  df-fo 5324

This theorem is referenced by:  fofun  5551  fofn  5552  dffo2  5554  foima  5555  resdif  5596  ffoss  5606  fconstfvm  5861  cocan2  5918  foeqcnvco  5920  focdmex  6266  algrflem  6381  algrflemg  6382  tposf2  6420  mapsn  6845  ssdomg  6938  fopwdom  7005  fidcenumlemrks  7131  fidcenumlemr  7133  ctmlemr  7286  ctm  7287  ctssdclemn0  7288  ctssdccl  7289  ctssdc  7291  enumctlemm  7292  enumct  7293  fodjuomnilemdc  7322  exmidfodomrlemr  7391  exmidfodomrlemrALT  7392  suplocexprlemdisj  7918  suplocexprlemub  7921  wrdsymb  11112  ennnfonelemdc  12985  ennnfonelemg  12989  ennnfonelemp1  12992  ennnfonelemhdmp1  12995  ennnfonelemkh  12998  ennnfonelemhf1o  12999  ennnfonelemex  13000  ennnfonelemhom  13001  ctinfomlemom  13013  ctinf  13016  ctiunctlemudc  13023  ctiunctlemf  13024  omctfn  13029  imasival  13354  imasbas  13355  imasplusg  13356  imasmulr  13357  imasaddfnlemg  13362  imasaddvallemg  13363  imasaddflemg  13364  imasmnd2  13500  imasgrp2  13662  mhmid  13667  mhmmnd  13668  mhmfmhm  13669  ghmgrp  13670  ghmfghm  13878  imasring  14042  znunit  14638  znrrg  14639  dvrecap  15402  gausslemma2dlem1f1o  15754  subctctexmid  16425  pw1nct  16428