Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | fidcenumlemr.f |
. . 3
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![N N](_cn.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![A A](_ca.gif) ![)
)](rp.gif) |
2 | | foima 5358 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![N N](_cn.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif) ![(
(](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![" "](backquote.gif) ![N N](_cn.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
3 | 1, 2 | syl 14 |
. 2
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![" "](backquote.gif) ![N N](_cn.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
4 | | ssid 3122 |
. . 3
![N N](_cn.gif) |
5 | | fidcenumlemr.n |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
6 | 5 | adantr 274 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![N N](_cn.gif)
![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
7 | | sseq1 3125 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif)
![N N](_cn.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
8 | 7 | anbi2d 460 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![N N](_cn.gif) ![( (](lp.gif) ![N N](_cn.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
9 | | imaeq2 4885 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) !["
"](backquote.gif) ![w w](_w.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![" "](backquote.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
10 | 9 | eleq1d 2209 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![" "](backquote.gif) ![w w](_w.gif)
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![" "](backquote.gif) ![(/)
(/)](varnothing.gif) ![Fin Fin](_fin.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
11 | 8, 10 | imbi12d 233 |
. . . . 5
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![N N](_cn.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![" "](backquote.gif) ![w w](_w.gif) ![Fin
Fin](_fin.gif)
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![N N](_cn.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![" "](backquote.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![Fin
Fin](_fin.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
12 | | sseq1 3125 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![N N](_cn.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
13 | 12 | anbi2d 460 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif)
![N N](_cn.gif)
![( (](lp.gif)
![N N](_cn.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
14 | | imaeq2 4885 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![" "](backquote.gif) ![w w](_w.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![" "](backquote.gif) ![k k](_k.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
15 | 14 | eleq1d 2209 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![" "](backquote.gif) ![w w](_w.gif)
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![" "](backquote.gif) ![k k](_k.gif) ![Fin Fin](_fin.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
16 | 13, 15 | imbi12d 233 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![N N](_cn.gif) ![(
(](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![" "](backquote.gif) ![w w](_w.gif) ![Fin Fin](_fin.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![N N](_cn.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![" "](backquote.gif) ![k k](_k.gif) ![Fin
Fin](_fin.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
17 | | sseq1 3125 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif)
![N N](_cn.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
18 | 17 | anbi2d 460 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![N N](_cn.gif)
![( (](lp.gif) ![N N](_cn.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
19 | | imaeq2 4885 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![" "](backquote.gif) ![w w](_w.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) !["
"](backquote.gif)
![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
20 | 19 | eleq1d 2209 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![" "](backquote.gif) ![w
w](_w.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![" "](backquote.gif) ![k k](_k.gif) ![Fin Fin](_fin.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
21 | 18, 20 | imbi12d 233 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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22 | | sseq1 3125 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![N N](_cn.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
23 | 22 | anbi2d 460 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif)
![N N](_cn.gif)
![( (](lp.gif)
![N N](_cn.gif) ![) )](rp.gif) ![)
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24 | | imaeq2 4885 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![" "](backquote.gif) ![w w](_w.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![" "](backquote.gif) ![N N](_cn.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
25 | 24 | eleq1d 2209 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![" "](backquote.gif) ![w w](_w.gif)
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26 | 23, 25 | imbi12d 233 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![N N](_cn.gif) ![(
(](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![" "](backquote.gif) ![w w](_w.gif) ![Fin Fin](_fin.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![N N](_cn.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![" "](backquote.gif) ![N N](_cn.gif) ![Fin
Fin](_fin.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
27 | | ima0 4906 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) !["
"](backquote.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) |
28 | | 0fin 6786 |
. . . . . . 7
![Fin Fin](_fin.gif) |
29 | 27, 28 | eqeltri 2213 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) !["
"](backquote.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![Fin Fin](_fin.gif) |
30 | 29 | a1i 9 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![N N](_cn.gif)
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![" "](backquote.gif) ![(/)
(/)](varnothing.gif) ![Fin Fin](_fin.gif) ![) )](rp.gif) |
31 | | simprl 521 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![N N](_cn.gif) ![(
(](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![" "](backquote.gif) ![k k](_k.gif) ![Fin Fin](_fin.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![N N](_cn.gif) ![)
)](rp.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![) )](rp.gif) |
32 | | fofn 5355 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![N N](_cn.gif) ![-onto-> -onto->](onto.gif)
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33 | 1, 32 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![N N](_cn.gif) ![) )](rp.gif) |
34 | 31, 33 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![N N](_cn.gif) ![(
(](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![" "](backquote.gif) ![k k](_k.gif) ![Fin Fin](_fin.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![N N](_cn.gif) ![)
)](rp.gif) ![N N](_cn.gif) ![) )](rp.gif) |
35 | | simprr 522 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![N N](_cn.gif) ![(
(](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![" "](backquote.gif) ![k k](_k.gif) ![Fin Fin](_fin.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![N N](_cn.gif) ![)
)](rp.gif) ![N N](_cn.gif) ![) )](rp.gif) |
36 | | vex 2692 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![_V
_V](rmcv.gif) |
37 | 36 | sucid 4347 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![k k](_k.gif) |
38 | 37 | a1i 9 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![N N](_cn.gif) ![(
(](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![" "](backquote.gif) ![k k](_k.gif) ![Fin Fin](_fin.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![N N](_cn.gif) ![)
)](rp.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) |
39 | 35, 38 | sseldd 3103 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![N N](_cn.gif) ![(
(](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![" "](backquote.gif) ![k k](_k.gif) ![Fin Fin](_fin.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![N N](_cn.gif) ![)
)](rp.gif) ![N N](_cn.gif) ![) )](rp.gif) |
40 | | fnsnfv 5488 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![N N](_cn.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![" "](backquote.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![k k](_k.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
41 | 34, 39, 40 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![N N](_cn.gif) ![(
(](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![" "](backquote.gif) ![k k](_k.gif) ![Fin Fin](_fin.gif) ![) )](rp.gif)
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)](rp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) !["
"](backquote.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![k k](_k.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
42 | 41 | uneq2d 3235 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![N N](_cn.gif) ![(
(](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![" "](backquote.gif) ![k k](_k.gif) ![Fin Fin](_fin.gif) ![) )](rp.gif)
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(](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![" "](backquote.gif) ![k k](_k.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![} }](rbrace.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![" "](backquote.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) !["
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43 | | df-suc 4301 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![{
{](lbrace.gif) ![k k](_k.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) |
44 | 43 | imaeq2i 4887 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) !["
"](backquote.gif)
![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![" "](backquote.gif) ![(
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k](_k.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
45 | | imaundi 4959 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) !["
"](backquote.gif) ![( (](lp.gif) ![{
{](lbrace.gif) ![k k](_k.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![" "](backquote.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![" "](backquote.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![k k](_k.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
46 | 44, 45 | eqtri 2161 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) !["
"](backquote.gif)
![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) !["
"](backquote.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![" "](backquote.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![k
k](_k.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
47 | 42, 46 | eqtr4di 2191 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![N N](_cn.gif) ![(
(](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![" "](backquote.gif) ![k k](_k.gif) ![Fin Fin](_fin.gif) ![) )](rp.gif)
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)](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![" "](backquote.gif) ![k k](_k.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![} }](rbrace.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![" "](backquote.gif) ![k k](_k.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
48 | 47 | adantr 274 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![N N](_cn.gif)
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![" "](backquote.gif) ![k k](_k.gif) ![Fin Fin](_fin.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![N N](_cn.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![" "](backquote.gif) ![k
k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![(
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k](_k.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![(
(](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![)
)](rp.gif) ![} }](rbrace.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![" "](backquote.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
49 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![N N](_cn.gif)
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k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![(
(](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) !["
"](backquote.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
50 | 49 | snssd 3673 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![N N](_cn.gif)
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![" "](backquote.gif) ![k k](_k.gif) ![Fin Fin](_fin.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![N N](_cn.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![" "](backquote.gif) ![k
k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![" "](backquote.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
51 | | ssequn2 3254 |
. . . . . . . . . 10
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. . . . . . . . 9
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. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . . 12
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. . . . . . . . . . 11
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