Theorem funfvop 5649

Description: Ordered pair with function value. Part of Theorem 4.3(i) of [Monk1] p. 41. (Contributed by NM, 14-Oct-1996.)

Assertion

Ref	Expression
funfvop	|- ( ( Fun F /\ A e. dom F ) -> <. A , ( F ` A ) >. e. F )

Proof of Theorem funfvop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2189	. 2 |- ( F ` A ) = ( F ` A )
2		funopfvb 5580	. 2 |- ( ( Fun F /\ A e. dom F ) -> ( ( F ` A ) = ( F ` A ) <-> <. A , ( F ` A ) >. e. F ) )
3	1, 2	mpbii 148	1 |- ( ( Fun F /\ A e. dom F ) -> <. A , ( F ` A ) >. e. F )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   = wceq 1364   e. wcel 2160   <.cop 3610   dom cdm 4644   Fun wfun 5229   ` cfv 5235

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4192  ax-pr 4227

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-v 2754  df-sbc 2978  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-br 4019  df-opab 4080  df-id 4311  df-xp 4650  df-rel 4651  df-cnv 4652  df-co 4653  df-dm 4654  df-iota 5196  df-fun 5237  df-fn 5238  df-fv 5243

This theorem is referenced by:  funfvbrb  5650  fvimacnv  5652  fnopfv  5667  fvelrn  5668  dff3im  5682  funfvima3  5771  fundmen  6833