Theorem funfvop 5425

Description: Ordered pair with function value. Part of Theorem 4.3(i) of [Monk1] p. 41. (Contributed by NM, 14-Oct-1996.)

Assertion

Ref	Expression
funfvop	|- ( ( Fun F /\ A e. dom F ) -> <. A , ( F ` A ) >. e. F )

Proof of Theorem funfvop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2089	. 2 |- ( F ` A ) = ( F ` A )
2		funopfvb 5361	. 2 |- ( ( Fun F /\ A e. dom F ) -> ( ( F ` A ) = ( F ` A ) <-> <. A , ( F ` A ) >. e. F ) )
3	1, 2	mpbii 147	1 |- ( ( Fun F /\ A e. dom F ) -> <. A , ( F ` A ) >. e. F )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 103   = wceq 1290   e. wcel 1439   <.cop 3453   dom cdm 4451   Fun wfun 5022   ` cfv 5028

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-14 1451  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-sep 3963  ax-pow 4015  ax-pr 4045

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 927  df-tru 1293  df-nf 1396  df-sb 1694  df-eu 1952  df-mo 1953  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-ral 2365  df-rex 2366  df-v 2622  df-sbc 2842  df-un 3004  df-in 3006  df-ss 3013  df-pw 3435  df-sn 3456  df-pr 3457  df-op 3459  df-uni 3660  df-br 3852  df-opab 3906  df-id 4129  df-xp 4457  df-rel 4458  df-cnv 4459  df-co 4460  df-dm 4461  df-iota 4993  df-fun 5030  df-fn 5031  df-fv 5036

This theorem is referenced by:  funfvbrb  5426  fvimacnv  5428  fnopfv  5443  fvelrn  5444  dff3im  5458  funfvima3  5542  fundmen  6577