Theorem funfvop 5710

Description: Ordered pair with function value. Part of Theorem 4.3(i) of [Monk1] p. 41. (Contributed by NM, 14-Oct-1996.)

Assertion

Ref	Expression
funfvop	|- ( ( Fun F /\ A e. dom F ) -> <. A , ( F ` A ) >. e. F )

Proof of Theorem funfvop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2206	. 2 |- ( F ` A ) = ( F ` A )
2		funopfvb 5640	. 2 |- ( ( Fun F /\ A e. dom F ) -> ( ( F ` A ) = ( F ` A ) <-> <. A , ( F ` A ) >. e. F ) )
3	1, 2	mpbii 148	1 |- ( ( Fun F /\ A e. dom F ) -> <. A , ( F ` A ) >. e. F )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   = wceq 1373   e. wcel 2177   <.cop 3641   dom cdm 4688   Fun wfun 5279   ` cfv 5285

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-14 2180  ax-ext 2188  ax-sep 4173  ax-pow 4229  ax-pr 4264

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ral 2490  df-rex 2491  df-v 2775  df-sbc 3003  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-pw 3623  df-sn 3644  df-pr 3645  df-op 3647  df-uni 3860  df-br 4055  df-opab 4117  df-id 4353  df-xp 4694  df-rel 4695  df-cnv 4696  df-co 4697  df-dm 4698  df-iota 5246  df-fun 5287  df-fn 5288  df-fv 5293

This theorem is referenced by:  funfvbrb  5711  fvimacnv  5713  fnopfv  5728  fvelrn  5729  dff3im  5743  funfvima3  5836  fundmen  6917