ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fvpr2 Unicode version

Theorem fvpr2 5442
Description: The value of a function with a domain of two elements. (Contributed by Jeff Madsen, 20-Jun-2010.)
Hypotheses
Ref Expression
fvpr2.1  |-  B  e. 
_V
fvpr2.2  |-  D  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
fvpr2  |-  ( A  =/=  B  ->  ( { <. A ,  C >. ,  <. B ,  D >. } `  B )  =  D )

Proof of Theorem fvpr2
StepHypRef Expression
1 prcom 3492 . . 3  |-  { <. A ,  C >. ,  <. B ,  D >. }  =  { <. B ,  D >. ,  <. A ,  C >. }
21fveq1i 5254 . 2  |-  ( {
<. A ,  C >. , 
<. B ,  D >. } `
 B )  =  ( { <. B ,  D >. ,  <. A ,  C >. } `  B
)
3 necom 2333 . . 3  |-  ( A  =/=  B  <->  B  =/=  A )
4 fvpr2.1 . . . 4  |-  B  e. 
_V
5 fvpr2.2 . . . 4  |-  D  e. 
_V
64, 5fvpr1 5441 . . 3  |-  ( B  =/=  A  ->  ( { <. B ,  D >. ,  <. A ,  C >. } `  B )  =  D )
73, 6sylbi 119 . 2  |-  ( A  =/=  B  ->  ( { <. B ,  D >. ,  <. A ,  C >. } `  B )  =  D )
82, 7syl5eq 2127 1  |-  ( A  =/=  B  ->  ( { <. A ,  C >. ,  <. B ,  D >. } `  B )  =  D )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1285    e. wcel 1434    =/= wne 2249   _Vcvv 2612   {cpr 3423   <.cop 3425   ` cfv 4969
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3922  ax-pow 3974  ax-pr 4000
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ne 2250  df-ral 2358  df-rex 2359  df-v 2614  df-sbc 2827  df-dif 2986  df-un 2988  df-in 2990  df-ss 2997  df-nul 3270  df-pw 3408  df-sn 3428  df-pr 3429  df-op 3431  df-uni 3628  df-br 3812  df-opab 3866  df-id 4084  df-xp 4407  df-rel 4408  df-cnv 4409  df-co 4410  df-dm 4411  df-res 4413  df-iota 4934  df-fun 4971  df-fv 4977
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator