Theorem fvpr2 5442

Description: The value of a function with a domain of two elements. (Contributed by Jeff Madsen, 20-Jun-2010.)

Hypotheses

Ref	Expression
fvpr2.1	|- B e. _V
fvpr2.2	|- D e. _V

Assertion

Ref	Expression
fvpr2	|- ( A =/= B -> ( { <. A , C >. , <. B , D >. } ` B ) = D )

Proof of Theorem fvpr2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prcom 3492	. . 3 |- { <. A , C >. , <. B , D >. } = { <. B , D >. , <. A , C >. }
2	1	fveq1i 5254	. 2 |- ( { <. A , C >. , <. B , D >. } ` B ) = ( { <. B , D >. , <. A , C >. } ` B )
3		necom 2333	. . 3 |- ( A =/= B <-> B =/= A )
4		fvpr2.1	. . . 4 |- B e. _V
5		fvpr2.2	. . . 4 |- D e. _V
6	4, 5	fvpr1 5441	. . 3 |- ( B =/= A -> ( { <. B , D >. , <. A , C >. } ` B ) = D )
7	3, 6	sylbi 119	. 2 |- ( A =/= B -> ( { <. B , D >. , <. A , C >. } ` B ) = D )
8	2, 7	syl5eq 2127	1 |- ( A =/= B -> ( { <. A , C >. , <. B , D >. } ` B ) = D )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1285   e. wcel 1434   =/= wne 2249   _Vcvv 2612   {cpr 3423   <.cop 3425   ` cfv 4969

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3922  ax-pow 3974  ax-pr 4000

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ne 2250  df-ral 2358  df-rex 2359  df-v 2614  df-sbc 2827  df-dif 2986  df-un 2988  df-in 2990  df-ss 2997  df-nul 3270  df-pw 3408  df-sn 3428  df-pr 3429  df-op 3431  df-uni 3628  df-br 3812  df-opab 3866  df-id 4084  df-xp 4407  df-rel 4408  df-cnv 4409  df-co 4410  df-dm 4411  df-res 4413  df-iota 4934  df-fun 4971  df-fv 4977

This theorem is referenced by: (None)