Theorem fveq1i 5559

Description: Equality inference for function value. (Contributed by NM, 2-Sep-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
fveq1i.1	|- F = G

Assertion

Ref	Expression
fveq1i	|- ( F ` A ) = ( G ` A )

Proof of Theorem fveq1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq1i.1	. 2 |- F = G
2		fveq1 5557	. 2 |- ( F = G -> ( F ` A ) = ( G ` A ) )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( F ` A ) = ( G ` A )

Syntax hints:   = wceq 1364   ` cfv 5258

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-rex 2481  df-uni 3840  df-br 4034  df-iota 5219  df-fv 5266

This theorem is referenced by:  fveq12i  5564  fvun2  5628  fvopab3ig  5635  fvsnun1  5759  fvsnun2  5760  fvpr1  5766  fvpr2  5767  fvpr1g  5768  fvpr2g  5769  fvtp1g  5770  fvtp2g  5771  fvtp3g  5772  fvtp2  5774  fvtp3  5775  ov  6042  ovigg  6043  ovg  6062  tfr2a  6379  tfrex  6426  frec0g  6455  freccllem  6460  frecsuclem  6464  caseinl  7157  caseinr  7158  ctssdccl  7177  addpiord  7383  mulpiord  7384  fseq1p1m1  10169  frec2uz0d  10491  frec2uzzd  10492  frec2uzsucd  10493  frecuzrdgrrn  10500  frec2uzrdg  10501  frecuzrdg0  10505  frecuzrdgsuc  10506  frecuzrdgg  10508  frecuzrdg0t  10514  frecuzrdgsuctlem  10515  0tonninf  10532  1tonninf  10533  inftonninf  10534  seq3val  10552  seqvalcd  10553  hashinfom  10870  hashennn  10872  hashfz1  10875  shftidt  10998  resqrexlemf1  11173  resqrexlemfp1  11174  cbvsum  11525  fisumss  11557  fsumadd  11571  isumclim3  11588  cbvprod  11723  fprodssdc  11755  nninfctlemfo  12207  ialgr0  12212  algrp1  12214  ennnfonelem0  12622  ennnfonelemp1  12623  ennnfonelemom  12625  ctinfomlemom  12644  nninfdclemp1  12667  ndxarg  12701  strslfv2d  12721  ringidvalg  13517  lidlvalg  14027  rspvalg  14028  znf1o  14207  upxp  14508  cnmetdval  14765  remetdval  14783  reeflog  15099