Theorem fveq1i 5630

Description: Equality inference for function value. (Contributed by NM, 2-Sep-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
fveq1i.1	|- F = G

Assertion

Ref	Expression
fveq1i	|- ( F ` A ) = ( G ` A )

Proof of Theorem fveq1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq1i.1	. 2 |- F = G
2		fveq1 5628	. 2 |- ( F = G -> ( F ` A ) = ( G ` A ) )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( F ` A ) = ( G ` A )

Syntax hints:   = wceq 1395   ` cfv 5318

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rex 2514  df-uni 3889  df-br 4084  df-iota 5278  df-fv 5326

This theorem is referenced by:  fveq12i  5635  fvun2  5703  fvopab3ig  5710  fvsnun1  5840  fvsnun2  5841  fvpr1  5847  fvpr2  5848  fvpr1g  5849  fvpr2g  5850  fvtp1g  5851  fvtp2g  5852  fvtp3g  5853  fvtp2  5855  fvtp3  5856  ov  6130  ovigg  6131  ovg  6150  tfr2a  6473  tfrex  6520  frec0g  6549  freccllem  6554  frecsuclem  6558  caseinl  7269  caseinr  7270  ctssdccl  7289  addpiord  7514  mulpiord  7515  fseq1p1m1  10302  frec2uz0d  10633  frec2uzzd  10634  frec2uzsucd  10635  frecuzrdgrrn  10642  frec2uzrdg  10643  frecuzrdg0  10647  frecuzrdgsuc  10648  frecuzrdgg  10650  frecuzrdg0t  10656  frecuzrdgsuctlem  10657  0tonninf  10674  1tonninf  10675  inftonninf  10676  seq3val  10694  seqvalcd  10695  hashinfom  11012  hashennn  11014  hashfz1  11017  ccat1st1st  11188  cats1fvd  11314  shftidt  11360  resqrexlemf1  11535  resqrexlemfp1  11536  cbvsum  11887  fisumss  11919  fsumadd  11933  isumclim3  11950  cbvprod  12085  fprodssdc  12117  nninfctlemfo  12577  ialgr0  12582  algrp1  12584  ennnfonelem0  12992  ennnfonelemp1  12993  ennnfonelemom  12995  ctinfomlemom  13014  nninfdclemp1  13037  ndxarg  13071  strslfv2d  13091  prdsidlem  13496  prdsinvlem  13657  ringidvalg  13940  lidlvalg  14451  rspvalg  14452  znf1o  14631  mplnegfi  14685  upxp  14962  cnmetdval  15219  remetdval  15237  reeflog  15553  ushgredgedg  16040  ushgredgedgloop  16042  vtxdumgrfival  16058  vtxd0nedgbfi  16059  vtxduspgrfvedgfi  16061  wlk1walkdom  16105  wlkres  16123  nninfnfiinf  16477