ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fvpr2 GIF version

Theorem fvpr2 5723
Description: The value of a function with a domain of two elements. (Contributed by Jeff Madsen, 20-Jun-2010.)
Hypotheses
Ref Expression
fvpr2.1 𝐵 ∈ V
fvpr2.2 𝐷 ∈ V
Assertion
Ref Expression
fvpr2 (𝐴𝐵 → ({⟨𝐴, 𝐶⟩, ⟨𝐵, 𝐷⟩}‘𝐵) = 𝐷)

Proof of Theorem fvpr2
StepHypRef Expression
1 prcom 3670 . . 3 {⟨𝐴, 𝐶⟩, ⟨𝐵, 𝐷⟩} = {⟨𝐵, 𝐷⟩, ⟨𝐴, 𝐶⟩}
21fveq1i 5518 . 2 ({⟨𝐴, 𝐶⟩, ⟨𝐵, 𝐷⟩}‘𝐵) = ({⟨𝐵, 𝐷⟩, ⟨𝐴, 𝐶⟩}‘𝐵)
3 necom 2431 . . 3 (𝐴𝐵𝐵𝐴)
4 fvpr2.1 . . . 4 𝐵 ∈ V
5 fvpr2.2 . . . 4 𝐷 ∈ V
64, 5fvpr1 5722 . . 3 (𝐵𝐴 → ({⟨𝐵, 𝐷⟩, ⟨𝐴, 𝐶⟩}‘𝐵) = 𝐷)
73, 6sylbi 121 . 2 (𝐴𝐵 → ({⟨𝐵, 𝐷⟩, ⟨𝐴, 𝐶⟩}‘𝐵) = 𝐷)
82, 7eqtrid 2222 1 (𝐴𝐵 → ({⟨𝐴, 𝐶⟩, ⟨𝐵, 𝐷⟩}‘𝐵) = 𝐷)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1353  wcel 2148  wne 2347  Vcvv 2739  {cpr 3595  cop 3597  cfv 5218
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-pow 4176  ax-pr 4211
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2741  df-sbc 2965  df-dif 3133  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-nul 3425  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-br 4006  df-opab 4067  df-id 4295  df-xp 4634  df-rel 4635  df-cnv 4636  df-co 4637  df-dm 4638  df-res 4640  df-iota 5180  df-fun 5220  df-fv 5226
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator