Theorem gt0ne0ii 8508

Description: Positive implies nonzero. (Contributed by NM, 15-May-1999.)

Hypotheses

Ref	Expression
lt2.1	|- A e. RR
gt0ne0i.2	|- 0 < A

Assertion

Ref	Expression
gt0ne0ii	|- A =/= 0

Proof of Theorem gt0ne0ii

Step	Hyp	Ref	Expression
1		gt0ne0i.2	. 2 |- 0 < A
2		lt2.1	. . 3 |- A e. RR
3	2	gt0ne0i 8507	. 2 |- ( 0 < A -> A =/= 0 )
4	1, 3	ax-mp 5	1 |- A =/= 0

Syntax hints:   e. wcel 2164   =/= wne 2364   class class class wbr 4030   RRcr 7873   0cc0 7874   < clt 8056

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4148  ax-pow 4204  ax-pr 4239  ax-un 4465  ax-setind 4570  ax-cnex 7965  ax-resscn 7966  ax-1re 7968  ax-addrcl 7971  ax-rnegex 7983  ax-pre-ltirr 7986

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ne 2365  df-nel 2460  df-ral 2477  df-rex 2478  df-rab 2481  df-v 2762  df-dif 3156  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-pw 3604  df-sn 3625  df-pr 3626  df-op 3628  df-uni 3837  df-br 4031  df-opab 4092  df-xp 4666  df-pnf 8058  df-mnf 8059  df-ltxr 8061

This theorem is referenced by:  nnne0i  9016  2ne0  9076  3ne0  9079  4ne0  9082  ene0  11929