ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  gt0ne0ii Unicode version

Theorem gt0ne0ii 7963
Description: Positive implies nonzero. (Contributed by NM, 15-May-1999.)
Hypotheses
Ref Expression
lt2.1  |-  A  e.  RR
gt0ne0i.2  |-  0  <  A
Assertion
Ref Expression
gt0ne0ii  |-  A  =/=  0

Proof of Theorem gt0ne0ii
StepHypRef Expression
1 gt0ne0i.2 . 2  |-  0  <  A
2 lt2.1 . . 3  |-  A  e.  RR
32gt0ne0i 7962 . 2  |-  ( 0  <  A  ->  A  =/=  0 )
41, 3ax-mp 7 1  |-  A  =/=  0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1438    =/= wne 2255   class class class wbr 3845   RRcr 7347   0cc0 7348    < clt 7520
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3957  ax-pow 4009  ax-pr 4036  ax-un 4260  ax-setind 4353  ax-cnex 7434  ax-resscn 7435  ax-1re 7437  ax-addrcl 7440  ax-rnegex 7452  ax-pre-ltirr 7455
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-fal 1295  df-nf 1395  df-sb 1693  df-eu 1951  df-mo 1952  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ne 2256  df-nel 2351  df-ral 2364  df-rex 2365  df-rab 2368  df-v 2621  df-dif 3001  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-pw 3431  df-sn 3452  df-pr 3453  df-op 3455  df-uni 3654  df-br 3846  df-opab 3900  df-xp 4444  df-pnf 7522  df-mnf 7523  df-ltxr 7525
This theorem is referenced by:  nnne0i  8452  2ne0  8512  3ne0  8515  4ne0  8518  ene0  11066
  Copyright terms: Public domain W3C validator