ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  gt0ne0ii GIF version

Theorem gt0ne0ii 8492
Description: Positive implies nonzero. (Contributed by NM, 15-May-1999.)
Hypotheses
Ref Expression
lt2.1 𝐴 ∈ ℝ
gt0ne0i.2 0 < 𝐴
Assertion
Ref Expression
gt0ne0ii 𝐴 ≠ 0

Proof of Theorem gt0ne0ii
StepHypRef Expression
1 gt0ne0i.2 . 2 0 < 𝐴
2 lt2.1 . . 3 𝐴 ∈ ℝ
32gt0ne0i 8491 . 2 (0 < 𝐴𝐴 ≠ 0)
41, 3ax-mp 5 1 𝐴 ≠ 0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 2160  wne 2360   class class class wbr 4025  cr 7857  0cc0 7858   < clt 8040
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4143  ax-pow 4199  ax-pr 4234  ax-un 4458  ax-setind 4561  ax-cnex 7949  ax-resscn 7950  ax-1re 7952  ax-addrcl 7955  ax-rnegex 7967  ax-pre-ltirr 7970
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ne 2361  df-nel 2456  df-ral 2473  df-rex 2474  df-rab 2477  df-v 2758  df-dif 3151  df-un 3153  df-in 3155  df-ss 3162  df-pw 3599  df-sn 3620  df-pr 3621  df-op 3623  df-uni 3832  df-br 4026  df-opab 4087  df-xp 4657  df-pnf 8042  df-mnf 8043  df-ltxr 8045
This theorem is referenced by:  nnne0i  9000  2ne0  9060  3ne0  9063  4ne0  9066  ene0  11900
  Copyright terms: Public domain W3C validator