Theorem 2ne0 9240

Description: The number 2 is nonzero. (Contributed by NM, 9-Nov-2007.)

Assertion

Ref	Expression
2ne0	|- 2 =/= 0

Proof of Theorem 2ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 9218	. 2 |- 2 e. RR
2		2pos 9239	. 2 |- 0 < 2
3	1, 2	gt0ne0ii 8672	1 |- 2 =/= 0

Syntax hints:   =/= wne 2401   0cc0 8037   2c2 9199

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2203  ax-14 2204  ax-ext 2212  ax-sep 4208  ax-pow 4266  ax-pr 4301  ax-un 4532  ax-setind 4637  ax-cnex 8128  ax-resscn 8129  ax-1cn 8130  ax-1re 8131  ax-icn 8132  ax-addcl 8133  ax-addrcl 8134  ax-mulcl 8135  ax-addcom 8137  ax-addass 8139  ax-i2m1 8142  ax-0lt1 8143  ax-0id 8145  ax-rnegex 8146  ax-pre-ltirr 8149  ax-pre-lttrn 8151  ax-pre-ltadd 8153

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1810  df-eu 2081  df-mo 2082  df-clab 2217  df-cleq 2223  df-clel 2226  df-nfc 2362  df-ne 2402  df-nel 2497  df-ral 2514  df-rex 2515  df-rab 2518  df-v 2803  df-dif 3201  df-un 3203  df-in 3205  df-ss 3212  df-pw 3655  df-sn 3676  df-pr 3677  df-op 3679  df-uni 3895  df-br 4090  df-opab 4152  df-xp 4733  df-iota 5288  df-fv 5336  df-ov 6026  df-pnf 8221  df-mnf 8222  df-ltxr 8224  df-2 9207

This theorem is referenced by:  0ne2  9354  2cnne0  9358  2rene0  9359  zeo3  12452  evend2  12473  oddp1d2  12474  3lcm2e6woprm  12681  2logb9irrALT  15727  lgseisenlem1  15828  lgsquad2lem1  15839  lgsquad3  15842  m1lgs  15843  usgrexmpldifpr  16129  konigsberglem1  16368  apdiff  16719  qdiff  16720