Theorem imacnvcnv 4998

Description: The image of the double converse of a class. (Contributed by NM, 8-Apr-2007.)

Assertion

Ref	Expression
imacnvcnv	|- ( `' `' A " B ) = ( A " B )

Proof of Theorem imacnvcnv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rescnvcnv 4996	. . 3 |- ( `' `' A |` B ) = ( A |` B )
2	1	rneqi 4762	. 2 |- ran ( `' `' A |` B ) = ran ( A |` B )
3		df-ima 4547	. 2 |- ( `' `' A " B ) = ran ( `' `' A |` B )
4		df-ima 4547	. 2 |- ( A " B ) = ran ( A |` B )
5	2, 3, 4	3eqtr4i 2168	1 |- ( `' `' A " B ) = ( A " B )

Syntax hints:   = wceq 1331   `'ccnv 4533   ran crn 4535   |` cres 4536   "cima 4537

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-pow 4093  ax-pr 4126

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2000  df-mo 2001  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-rex 2420  df-v 2683  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-br 3925  df-opab 3985  df-xp 4540  df-rel 4541  df-cnv 4542  df-dm 4544  df-rn 4545  df-res 4546  df-ima 4547

This theorem is referenced by:  casedm  6964  caseinl  6969  caseinr  6970  djudm  6983  hmeoima  12468  hmeocld  12470  hmeontr  12471