Theorem hmeoima 14984

Description: The image of an open set by a homeomorphism is an open set. (Contributed by FL, 5-Mar-2007.) (Revised by Mario Carneiro, 22-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
hmeoima	|- ( ( F e. ( J Homeo K ) /\ A e. J ) -> ( F " A ) e. K )

Proof of Theorem hmeoima

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hmeocnvcn 14980	. 2 |- ( F e. ( J Homeo K ) -> `' F e. ( K Cn J ) )
2		imacnvcnv 5193	. . 3 |- ( `' `' F " A ) = ( F " A )
3		cnima 14894	. . 3 |- ( ( `' F e. ( K Cn J ) /\ A e. J ) -> ( `' `' F " A ) e. K )
4	2, 3	eqeltrrid 2317	. 2 |- ( ( `' F e. ( K Cn J ) /\ A e. J ) -> ( F " A ) e. K )
5	1, 4	sylan 283	1 |- ( ( F e. ( J Homeo K ) /\ A e. J ) -> ( F " A ) e. K )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   e. wcel 2200   `'ccnv 4718   "cima 4722  (class class class)co 6001   Cn ccn 14859   Homeochmeo 14974

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524  ax-setind 4629

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-csb 3125  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-iun 3967  df-br 4084  df-opab 4146  df-mpt 4147  df-id 4384  df-xp 4725  df-rel 4726  df-cnv 4727  df-co 4728  df-dm 4729  df-rn 4730  df-res 4731  df-ima 4732  df-iota 5278  df-fun 5320  df-fn 5321  df-f 5322  df-fv 5326  df-ov 6004  df-oprab 6005  df-mpo 6006  df-1st 6286  df-2nd 6287  df-map 6797  df-top 14672  df-topon 14685  df-cn 14862  df-hmeo 14975

This theorem is referenced by:  hmeoopn  14985  hmeoimaf1o  14988