Theorem iprc 4856

Description: The identity function is a proper class. This means, for example, that we cannot use it as a member of the class of continuous functions unless it is restricted to a set. (Contributed by NM, 1-Jan-2007.)

Assertion

Ref	Expression
iprc	|- -. _I e. _V

Proof of Theorem iprc

Step	Hyp	Ref	Expression
1		vprc 4098	. . 3 |- -. _V e. _V
2		dmi 4803	. . . 4 |- dom _I = _V
3	2	eleq1i 2223	. . 3 |- ( dom _I e. _V <-> _V e. _V )
4	1, 3	mtbir 661	. 2 |- -. dom _I e. _V
5		dmexg 4852	. 2 |- ( _I e. _V -> dom _I e. _V )
6	4, 5	mto 652	1 |- -. _I e. _V

Syntax hints:   -. wn 3   e. wcel 2128   _Vcvv 2712   _I cid 4250   dom cdm 4588

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-13 2130  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4084  ax-pow 4137  ax-pr 4171  ax-un 4395

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-fal 1341  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009  df-mo 2010  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ral 2440  df-rex 2441  df-v 2714  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-pw 3546  df-sn 3567  df-pr 3568  df-op 3570  df-uni 3775  df-br 3968  df-opab 4028  df-id 4255  df-xp 4594  df-rel 4595  df-cnv 4596  df-dm 4598  df-rn 4599

This theorem is referenced by: (None)