Theorem dmexg 4803

Description: The domain of a set is a set. Corollary 6.8(2) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 7-Apr-1995.)

Assertion

Ref	Expression
dmexg	|- ( A e. V -> dom A e. _V )

Proof of Theorem dmexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		uniexg 4361	. 2 |- ( A e. V -> U. A e. _V )
2		uniexg 4361	. 2 |- ( U. A e. _V -> U. U. A e. _V )
3		ssun1 3239	. . . 4 |- dom A C_ ( dom A u. ran A )
4		dmrnssfld 4802	. . . 4 |- ( dom A u. ran A ) C_ U. U. A
5	3, 4	sstri 3106	. . 3 |- dom A C_ U. U. A
6		ssexg 4067	. . 3 |- ( ( dom A C_ U. U. A /\ U. U. A e. _V ) -> dom A e. _V )
7	5, 6	mpan 420	. 2 |- ( U. U. A e. _V -> dom A e. _V )
8	1, 2, 7	3syl 17	1 |- ( A e. V -> dom A e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1480   _Vcvv 2686   u. cun 3069   C_ wss 3071   U.cuni 3736   dom cdm 4539   ran crn 4540

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-opab 3990  df-cnv 4547  df-dm 4549  df-rn 4550

This theorem is referenced by:  dmex  4805  iprc  4807  exse2  4913  xpexr2m  4980  elxp4  5026  cnvexg  5076  coexg  5083  dmfex  5312  cofunexg  6009  offval3  6032  1stvalg  6040  tposexg  6155  erexb  6454  f1vrnfibi  6833  shftfvalg  10597  ennnfonelemp1  11926  xmetunirn  12537