ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  dmexg Unicode version

Theorem dmexg 4697
Description: The domain of a set is a set. Corollary 6.8(2) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 7-Apr-1995.)
Assertion
Ref Expression
dmexg  |-  ( A  e.  V  ->  dom  A  e.  _V )

Proof of Theorem dmexg
StepHypRef Expression
1 uniexg 4265 . 2  |-  ( A  e.  V  ->  U. A  e.  _V )
2 uniexg 4265 . 2  |-  ( U. A  e.  _V  ->  U.
U. A  e.  _V )
3 ssun1 3163 . . . 4  |-  dom  A  C_  ( dom  A  u.  ran  A )
4 dmrnssfld 4696 . . . 4  |-  ( dom 
A  u.  ran  A
)  C_  U. U. A
53, 4sstri 3034 . . 3  |-  dom  A  C_ 
U. U. A
6 ssexg 3978 . . 3  |-  ( ( dom  A  C_  U. U. A  /\  U. U. A  e.  _V )  ->  dom  A  e.  _V )
75, 6mpan 415 . 2  |-  ( U. U. A  e.  _V  ->  dom 
A  e.  _V )
81, 2, 73syl 17 1  |-  ( A  e.  V  ->  dom  A  e.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1438   _Vcvv 2619    u. cun 2997    C_ wss 2999   U.cuni 3653   dom cdm 4438   ran crn 4439
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3957  ax-pow 4009  ax-pr 4036  ax-un 4260
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-eu 1951  df-mo 1952  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-rex 2365  df-v 2621  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-pw 3431  df-sn 3452  df-pr 3453  df-op 3455  df-uni 3654  df-br 3846  df-opab 3900  df-cnv 4446  df-dm 4448  df-rn 4449
This theorem is referenced by:  dmex  4699  iprc  4701  exse2  4806  xpexr2m  4872  elxp4  4918  cnvexg  4968  coexg  4975  dmfex  5200  cofunexg  5882  offval3  5905  1stvalg  5913  tposexg  6023  erexb  6317  f1vrnfibi  6654  shftfvalg  10252
  Copyright terms: Public domain W3C validator