Theorem rnex 5048

Description: The range of a set is a set. Corollary 6.8(3) of [TakeutiZaring] p. 26. Similar to Lemma 3D of [Enderton] p. 41. (Contributed by NM, 7-Jul-2008.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmex.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
rnex	|- ran A e. _V

Proof of Theorem rnex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmex.1	. 2 |- A e. _V
2		rnexg 5045	. 2 |- ( A e. _V -> ran A e. _V )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ran A e. _V

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   _Vcvv 2821   ran crn 4773

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4247  ax-pow 4309  ax-pr 4344  ax-un 4576

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3714  df-pr 3715  df-op 3717  df-uni 3934  df-br 4129  df-opab 4191  df-cnv 4780  df-dm 4782  df-rn 4783

This theorem is used by:  ffoss  5670  abrexex  6340  fo2nd  6386  tfrexlem  6599  mapfoss  6941  ixpsnf1o  7012  bren  7024  xpassen  7122  mapen  7140  ssenen  7146  seqex  10869  hashfacen  11267  shftfval  11569  restfn  13580  prdsvallem  13604  prdsval  14156  mopnset  14872  metuex  14875  tgioo  15638