Theorem rnex 4929

Description: The range of a set is a set. Corollary 6.8(3) of [TakeutiZaring] p. 26. Similar to Lemma 3D of [Enderton] p. 41. (Contributed by NM, 7-Jul-2008.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmex.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
rnex	|- ran A e. _V

Proof of Theorem rnex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmex.1	. 2 |- A e. _V
2		rnexg 4927	. 2 |- ( A e. _V -> ran A e. _V )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ran A e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2164   _Vcvv 2760   ran crn 4660

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4147  ax-pow 4203  ax-pr 4238  ax-un 4464

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-rex 2478  df-v 2762  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pw 3603  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-uni 3836  df-br 4030  df-opab 4091  df-cnv 4667  df-dm 4669  df-rn 4670

This theorem is referenced by:  ffoss  5532  abrexex  6169  fo2nd  6211  tfrexlem  6387  ixpsnf1o  6790  bren  6801  xpassen  6884  mapen  6902  ssenen  6907  seqex  10520  hashfacen  10907  shftfval  10965  restfn  12854  tgioo  14714