Theorem rnex 4947

Description: The range of a set is a set. Corollary 6.8(3) of [TakeutiZaring] p. 26. Similar to Lemma 3D of [Enderton] p. 41. (Contributed by NM, 7-Jul-2008.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmex.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
rnex	|- ran A e. _V

Proof of Theorem rnex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmex.1	. 2 |- A e. _V
2		rnexg 4944	. 2 |- ( A e. _V -> ran A e. _V )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ran A e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2176   _Vcvv 2772   ran crn 4677

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-13 2178  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4163  ax-pow 4219  ax-pr 4254  ax-un 4481

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-eu 2057  df-mo 2058  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-rex 2490  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-br 4046  df-opab 4107  df-cnv 4684  df-dm 4686  df-rn 4687

This theorem is referenced by:  ffoss  5556  abrexex  6204  fo2nd  6246  tfrexlem  6422  ixpsnf1o  6825  bren  6837  xpassen  6927  mapen  6945  ssenen  6950  seqex  10596  hashfacen  10983  shftfval  11165  restfn  13108  prdsvallem  13137  prdsval  13138  mopnset  14347  metuex  14350  tgioo  15059