Theorem rnex 4814

Description: The range of a set is a set. Corollary 6.8(3) of [TakeutiZaring] p. 26. Similar to Lemma 3D of [Enderton] p. 41. (Contributed by NM, 7-Jul-2008.)

Hypothesis

Ref	Expression
dmex.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
rnex	|- ran A e. _V

Proof of Theorem rnex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmex.1	. 2 |- A e. _V
2		rnexg 4812	. 2 |- ( A e. _V -> ran A e. _V )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ran A e. _V

Syntax hints:   e. wcel 1481   _Vcvv 2689   ran crn 4548

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054  ax-pow 4106  ax-pr 4139  ax-un 4363

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-rex 2423  df-v 2691  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-pw 3517  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-uni 3745  df-br 3938  df-opab 3998  df-cnv 4555  df-dm 4557  df-rn 4558

This theorem is referenced by:  ffoss  5407  abrexex  6023  fo2nd  6064  tfrexlem  6239  ixpsnf1o  6638  bren  6649  xpassen  6732  mapen  6748  ssenen  6753  seqex  10251  hashfacen  10611  shftfval  10625  restfn  12163  tgioo  12754