Theorem reltpos 6274

Description: The transposition is a relation. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Sep-2015.)

Assertion

Ref	Expression
reltpos	|- Rel tpos F

Proof of Theorem reltpos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tposssxp 6273	. 2 |- tpos F C_ ( ( `' dom F u. { (/) } ) X. ran F )
2		relxp 4753	. 2 |- Rel ( ( `' dom F u. { (/) } ) X. ran F )
3		relss 4731	. 2 |- (tpos F C_ ( ( `' dom F u. { (/) } ) X. ran F ) -> ( Rel ( ( `' dom F u. { (/) } ) X. ran F ) -> Rel tpos F ) )
4	1, 2, 3	mp2 16	1 |- Rel tpos F

Syntax hints:   u. cun 3142   C_ wss 3144   (/)c0 3437   {csn 3607   X. cxp 4642   `'ccnv 4643   dom cdm 4644   ran crn 4645   Rel wrel 4649  tpos ctpos 6268

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4192  ax-pr 4227

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-rab 2477  df-v 2754  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-br 4019  df-opab 4080  df-mpt 4081  df-xp 4650  df-rel 4651  df-cnv 4652  df-co 4653  df-dm 4654  df-rn 4655  df-res 4656  df-ima 4657  df-tpos 6269

This theorem is referenced by:  brtpos2  6275  dftpos2  6285  dftpos3  6286  tpostpos  6288