ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  reltpos Unicode version

Theorem reltpos 6305
Description: The transposition is a relation. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Sep-2015.)
Assertion
Ref Expression
reltpos  |-  Rel tpos  F

Proof of Theorem reltpos
StepHypRef Expression
1 tposssxp 6304 . 2  |- tpos  F  C_  ( ( `' dom  F  u.  { (/) } )  X.  ran  F )
2 relxp 4769 . 2  |-  Rel  (
( `' dom  F  u.  { (/) } )  X. 
ran  F )
3 relss 4747 . 2  |-  (tpos  F  C_  ( ( `' dom  F  u.  { (/) } )  X.  ran  F )  ->  ( Rel  (
( `' dom  F  u.  { (/) } )  X. 
ran  F )  ->  Rel tpos  F ) )
41, 2, 3mp2 16 1  |-  Rel tpos  F
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    u. cun 3152    C_ wss 3154   (/)c0 3447   {csn 3619    X. cxp 4658   `'ccnv 4659   dom cdm 4660   ran crn 4661   Rel wrel 4665  tpos ctpos 6299
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4148  ax-pow 4204  ax-pr 4239
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-rab 2481  df-v 2762  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-pw 3604  df-sn 3625  df-pr 3626  df-op 3628  df-br 4031  df-opab 4092  df-mpt 4093  df-xp 4666  df-rel 4667  df-cnv 4668  df-co 4669  df-dm 4670  df-rn 4671  df-res 4672  df-ima 4673  df-tpos 6300
This theorem is referenced by:  brtpos2  6306  dftpos2  6316  dftpos3  6317  tpostpos  6319
  Copyright terms: Public domain W3C validator