Theorem reltpos 6396

Description: The transposition is a relation. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Sep-2015.)

Assertion

Ref	Expression
reltpos	|- Rel tpos F

Proof of Theorem reltpos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tposssxp 6395	. 2 |- tpos F C_ ( ( `' dom F u. { (/) } ) X. ran F )
2		relxp 4828	. 2 |- Rel ( ( `' dom F u. { (/) } ) X. ran F )
3		relss 4806	. 2 |- (tpos F C_ ( ( `' dom F u. { (/) } ) X. ran F ) -> ( Rel ( ( `' dom F u. { (/) } ) X. ran F ) -> Rel tpos F ) )
4	1, 2, 3	mp2 16	1 |- Rel tpos F

Syntax hints:   u. cun 3195   C_ wss 3197   (/)c0 3491   {csn 3666   X. cxp 4717   `'ccnv 4718   dom cdm 4719   ran crn 4720   Rel wrel 4724  tpos ctpos 6390

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-br 4084  df-opab 4146  df-mpt 4147  df-xp 4725  df-rel 4726  df-cnv 4727  df-co 4728  df-dm 4729  df-rn 4730  df-res 4731  df-ima 4732  df-tpos 6391

This theorem is referenced by:  brtpos2  6397  dftpos2  6407  dftpos3  6408  tpostpos  6410