Theorem reltpos 6227

Description: The transposition is a relation. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Sep-2015.)

Assertion

Ref	Expression
reltpos	|- Rel tpos F

Proof of Theorem reltpos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tposssxp 6226	. 2 |- tpos F C_ ( ( `' dom F u. { (/) } ) X. ran F )
2		relxp 4718	. 2 |- Rel ( ( `' dom F u. { (/) } ) X. ran F )
3		relss 4696	. 2 |- (tpos F C_ ( ( `' dom F u. { (/) } ) X. ran F ) -> ( Rel ( ( `' dom F u. { (/) } ) X. ran F ) -> Rel tpos F ) )
4	1, 2, 3	mp2 16	1 |- Rel tpos F

Syntax hints:   u. cun 3119   C_ wss 3121   (/)c0 3414   {csn 3581   X. cxp 4607   `'ccnv 4608   dom cdm 4609   ran crn 4610   Rel wrel 4614  tpos ctpos 6221

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4105  ax-pow 4158  ax-pr 4192

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-rab 2457  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3566  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-br 3988  df-opab 4049  df-mpt 4050  df-xp 4615  df-rel 4616  df-cnv 4617  df-co 4618  df-dm 4619  df-rn 4620  df-res 4621  df-ima 4622  df-tpos 6222

This theorem is referenced by:  brtpos2  6228  dftpos2  6238  dftpos3  6239  tpostpos  6241