Theorem reltpos 6459

Description: The transposition is a relation. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Sep-2015.)

Assertion

Ref	Expression
reltpos	|- Rel tpos F

Proof of Theorem reltpos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tposssxp 6458	. 2 |- tpos F C_ ( ( `' dom F u. { (/) } ) X. ran F )
2		relxp 4841	. 2 |- Rel ( ( `' dom F u. { (/) } ) X. ran F )
3		relss 4819	. 2 |- (tpos F C_ ( ( `' dom F u. { (/) } ) X. ran F ) -> ( Rel ( ( `' dom F u. { (/) } ) X. ran F ) -> Rel tpos F ) )
4	1, 2, 3	mp2 16	1 |- Rel tpos F

Syntax hints:   u. cun 3199   C_ wss 3201   (/)c0 3496   {csn 3673   X. cxp 4729   `'ccnv 4730   dom cdm 4731   ran crn 4732   Rel wrel 4736  tpos ctpos 6453

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-rab 2520  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-br 4094  df-opab 4156  df-mpt 4157  df-xp 4737  df-rel 4738  df-cnv 4739  df-co 4740  df-dm 4741  df-rn 4742  df-res 4743  df-ima 4744  df-tpos 6454

This theorem is referenced by:  brtpos2  6460  dftpos2  6470  dftpos3  6471  tpostpos  6473