ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  reltpos Unicode version

Theorem reltpos 6274
Description: The transposition is a relation. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Sep-2015.)
Assertion
Ref Expression
reltpos  |-  Rel tpos  F

Proof of Theorem reltpos
StepHypRef Expression
1 tposssxp 6273 . 2  |- tpos  F  C_  ( ( `' dom  F  u.  { (/) } )  X.  ran  F )
2 relxp 4753 . 2  |-  Rel  (
( `' dom  F  u.  { (/) } )  X. 
ran  F )
3 relss 4731 . 2  |-  (tpos  F  C_  ( ( `' dom  F  u.  { (/) } )  X.  ran  F )  ->  ( Rel  (
( `' dom  F  u.  { (/) } )  X. 
ran  F )  ->  Rel tpos  F ) )
41, 2, 3mp2 16 1  |-  Rel tpos  F
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    u. cun 3142    C_ wss 3144   (/)c0 3437   {csn 3607    X. cxp 4642   `'ccnv 4643   dom cdm 4644   ran crn 4645   Rel wrel 4649  tpos ctpos 6268
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4192  ax-pr 4227
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-rab 2477  df-v 2754  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-br 4019  df-opab 4080  df-mpt 4081  df-xp 4650  df-rel 4651  df-cnv 4652  df-co 4653  df-dm 4654  df-rn 4655  df-res 4656  df-ima 4657  df-tpos 6269
This theorem is referenced by:  brtpos2  6275  dftpos2  6285  dftpos3  6286  tpostpos  6288
  Copyright terms: Public domain W3C validator