ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  reltpos Unicode version

Theorem reltpos 6227
Description: The transposition is a relation. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Sep-2015.)
Assertion
Ref Expression
reltpos  |-  Rel tpos  F

Proof of Theorem reltpos
StepHypRef Expression
1 tposssxp 6226 . 2  |- tpos  F  C_  ( ( `' dom  F  u.  { (/) } )  X.  ran  F )
2 relxp 4718 . 2  |-  Rel  (
( `' dom  F  u.  { (/) } )  X. 
ran  F )
3 relss 4696 . 2  |-  (tpos  F  C_  ( ( `' dom  F  u.  { (/) } )  X.  ran  F )  ->  ( Rel  (
( `' dom  F  u.  { (/) } )  X. 
ran  F )  ->  Rel tpos  F ) )
41, 2, 3mp2 16 1  |-  Rel tpos  F
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    u. cun 3119    C_ wss 3121   (/)c0 3414   {csn 3581    X. cxp 4607   `'ccnv 4608   dom cdm 4609   ran crn 4610   Rel wrel 4614  tpos ctpos 6221
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4105  ax-pow 4158  ax-pr 4192
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-rab 2457  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3566  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-br 3988  df-opab 4049  df-mpt 4050  df-xp 4615  df-rel 4616  df-cnv 4617  df-co 4618  df-dm 4619  df-rn 4620  df-res 4621  df-ima 4622  df-tpos 6222
This theorem is referenced by:  brtpos2  6228  dftpos2  6238  dftpos3  6239  tpostpos  6241
  Copyright terms: Public domain W3C validator