Theorem reltpos 6147

Description: The transposition is a relation. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Sep-2015.)

Assertion

Ref	Expression
reltpos	⊢ Rel tpos 𝐹

Proof of Theorem reltpos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tposssxp 6146	. 2 ⊢ tpos 𝐹 ⊆ ((◡dom 𝐹 ∪ {∅}) × ran 𝐹)
2		relxp 4648	. 2 ⊢ Rel ((◡dom 𝐹 ∪ {∅}) × ran 𝐹)
3		relss 4626	. 2 ⊢ (tpos 𝐹 ⊆ ((◡dom 𝐹 ∪ {∅}) × ran 𝐹) → (Rel ((◡dom 𝐹 ∪ {∅}) × ran 𝐹) → Rel tpos 𝐹))
4	1, 2, 3	mp2 16	1 ⊢ Rel tpos 𝐹

Syntax hints:   ∪ cun 3069   ⊆ wss 3071  ∅c0 3363  {csn 3527   × cxp 4537  ^◡ccnv 4538  dom cdm 4539  ran crn 4540  Rel wrel 4544  tpos ctpos 6141

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-rab 2425  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-br 3930  df-opab 3990  df-mpt 3991  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-rn 4550  df-res 4551  df-ima 4552  df-tpos 6142

This theorem is referenced by:  brtpos2  6148  dftpos2  6158  dftpos3  6159  tpostpos  6161