Theorem reltpos 6481

Description: The transposition is a relation. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Sep-2015.)

Assertion

Ref	Expression
reltpos	⊢ Rel tpos 𝐹

Proof of Theorem reltpos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tposssxp 6480	. 2 ⊢ tpos 𝐹 ⊆ ((◡dom 𝐹 ∪ {∅}) × ran 𝐹)
2		relxp 4859	. 2 ⊢ Rel ((◡dom 𝐹 ∪ {∅}) × ran 𝐹)
3		relss 4837	. 2 ⊢ (tpos 𝐹 ⊆ ((◡dom 𝐹 ∪ {∅}) × ran 𝐹) → (Rel ((◡dom 𝐹 ∪ {∅}) × ran 𝐹) → Rel tpos 𝐹))
4	1, 2, 3	mp2 16	1 ⊢ Rel tpos 𝐹

Syntax hints:   ∪ cun 3209   ⊆ wss 3211  ∅c0 3508  {csn 3689   × cxp 4747  ^◡ccnv 4748  dom cdm 4749  ran crn 4750  Rel wrel 4754  tpos ctpos 6475

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4228  ax-pow 4287  ax-pr 4322

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2083  df-mo 2084  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-rex 2526  df-rab 2529  df-v 2815  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-pw 3671  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-br 4110  df-opab 4172  df-mpt 4173  df-xp 4755  df-rel 4756  df-cnv 4757  df-co 4758  df-dm 4759  df-rn 4760  df-res 4761  df-ima 4762  df-tpos 6476

This theorem is referenced by:  brtpos2  6482  dftpos2  6492  dftpos3  6493  tpostpos  6495