Theorem reltpos 6253

Description: The transposition is a relation. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Sep-2015.)

Assertion

Ref	Expression
reltpos	⊢ Rel tpos 𝐹

Proof of Theorem reltpos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tposssxp 6252	. 2 ⊢ tpos 𝐹 ⊆ ((◡dom 𝐹 ∪ {∅}) × ran 𝐹)
2		relxp 4737	. 2 ⊢ Rel ((◡dom 𝐹 ∪ {∅}) × ran 𝐹)
3		relss 4715	. 2 ⊢ (tpos 𝐹 ⊆ ((◡dom 𝐹 ∪ {∅}) × ran 𝐹) → (Rel ((◡dom 𝐹 ∪ {∅}) × ran 𝐹) → Rel tpos 𝐹))
4	1, 2, 3	mp2 16	1 ⊢ Rel tpos 𝐹

Syntax hints:   ∪ cun 3129   ⊆ wss 3131  ∅c0 3424  {csn 3594   × cxp 4626  ^◡ccnv 4627  dom cdm 4628  ran crn 4629  Rel wrel 4633  tpos ctpos 6247

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-pow 4176  ax-pr 4211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2741  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-br 4006  df-opab 4067  df-mpt 4068  df-xp 4634  df-rel 4635  df-cnv 4636  df-co 4637  df-dm 4638  df-rn 4639  df-res 4640  df-ima 4641  df-tpos 6248

This theorem is referenced by:  brtpos2  6254  dftpos2  6264  dftpos3  6265  tpostpos  6267