Theorem sbcbii 3111

Description: Formula-building inference for class substitution. (Contributed by NM, 11-Nov-2005.)

Hypothesis

Ref	Expression
sbcbii.1	|- ( ph <-> ps )

Assertion

Ref	Expression
sbcbii	|- ( [. A / x ]. ph <-> [. A / x ]. ps )

Proof of Theorem sbcbii

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sbcbii.1	. . . 4 |- ( ph <-> ps )
2	1	a1i 9	. . 3 |- ( T. -> ( ph <-> ps ) )
3	2	sbcbidv 3110	. 2 |- ( T. -> ( [. A / x ]. ph <-> [. A / x ]. ps ) )
4	3	mptru 1411	1 |- ( [. A / x ]. ph <-> [. A / x ]. ps )

This proof depends on syntax axioms:   <-> wb 105   T. wtru 1403   [.wsbc 3051

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-11 1559  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-sbc 3052

This theorem is used by:  eqsbc2  3112  sbc3an  3113  sbccomlem  3126  sbccom  3127  sbcabel  3134  csbco  3157  csbcow  3158  sbcnel12g  3164  sbcne12g  3165  sbccsbg  3176  sbccsb2g  3177  csbnestgf  3200  csbabg  3209  sbcssg  3636  sbcrel  4861  difopab  4913  sbcfung  5401  f1od2  6471  mpoxopovel  6512  bezoutlemnewy  12773  bezoutlemstep  12774  bezoutlemmain  12775