Theorem sbcbii 3060

Description: Formula-building inference for class substitution. (Contributed by NM, 11-Nov-2005.)

Hypothesis

Ref	Expression
sbcbii.1	⊢ (𝜑 ↔ 𝜓)

Assertion

Ref	Expression
sbcbii	⊢ ([𝐴 / 𝑥]𝜑 ↔ [𝐴 / 𝑥]𝜓)

Proof of Theorem sbcbii

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sbcbii.1	. . . 4 ⊢ (𝜑 ↔ 𝜓)
2	1	a1i 9	. . 3 ⊢ (⊤ → (𝜑 ↔ 𝜓))
3	2	sbcbidv 3059	. 2 ⊢ (⊤ → ([𝐴 / 𝑥]𝜑 ↔ [𝐴 / 𝑥]𝜓))
4	3	mptru 1382	1 ⊢ ([𝐴 / 𝑥]𝜑 ↔ [𝐴 / 𝑥]𝜓)

Syntax hints:   ↔ wb 105  ⊤wtru 1374  [wsbc 3000

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-11 1530  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2188

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-sbc 3001

This theorem is referenced by:  eqsbc2  3061  sbc3an  3062  sbccomlem  3075  sbccom  3076  sbcabel  3082  csbco  3105  csbcow  3106  sbcnel12g  3112  sbcne12g  3113  sbccsbg  3124  sbccsb2g  3125  csbnestgf  3148  csbabg  3157  sbcssg  3571  sbcrel  4766  difopab  4816  sbcfung  5301  f1od2  6331  mpoxopovel  6337  bezoutlemnewy  12367  bezoutlemstep  12368  bezoutlemmain  12369