Theorem oafnex 6221

Description: The characteristic function for ordinal addition is defined everywhere. (Contributed by Jim Kingdon, 27-Jul-2019.)

Assertion

Ref	Expression
oafnex	|- ( x e. _V |-> suc x ) Fn _V

Proof of Theorem oafnex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		vex 2625	. . 3 |- x e. _V
2	1	sucex 4331	. 2 |- suc x e. _V
3		eqid 2089	. 2 |- ( x e. _V |-> suc x ) = ( x e. _V |-> suc x )
4	2, 3	fnmpti 5157	1 |- ( x e. _V |-> suc x ) Fn _V

Syntax hints:   _Vcvv 2622   |-> cmpt 3907   suc csuc 4203   Fn wfn 5025

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-13 1450  ax-14 1451  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-sep 3965  ax-pow 4017  ax-pr 4047  ax-un 4271

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 927  df-tru 1293  df-nf 1396  df-sb 1694  df-eu 1952  df-mo 1953  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-ral 2365  df-rex 2366  df-v 2624  df-un 3006  df-in 3008  df-ss 3015  df-pw 3437  df-sn 3458  df-pr 3459  df-op 3461  df-uni 3662  df-br 3854  df-opab 3908  df-mpt 3909  df-id 4131  df-suc 4209  df-xp 4460  df-rel 4461  df-cnv 4462  df-co 4463  df-dm 4464  df-fun 5032  df-fn 5033

This theorem is referenced by:  fnoa  6224  oaexg  6225  oav  6231  oav2  6240  oawordi  6246