Theorem oafnex 6137

Description: The characteristic function for ordinal addition is defined everywhere. (Contributed by Jim Kingdon, 27-Jul-2019.)

Assertion

Ref	Expression
oafnex	|- ( x e. _V |-> suc x ) Fn _V

Proof of Theorem oafnex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		vex 2615	. . 3 |- x e. _V
2	1	sucex 4279	. 2 |- suc x e. _V
3		eqid 2083	. 2 |- ( x e. _V |-> suc x ) = ( x e. _V |-> suc x )
4	2, 3	fnmpti 5095	1 |- ( x e. _V |-> suc x ) Fn _V

Syntax hints:   _Vcvv 2612   |-> cmpt 3865   suc csuc 4156   Fn wfn 4964

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3922  ax-pow 3974  ax-pr 4000  ax-un 4224

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ral 2358  df-rex 2359  df-v 2614  df-un 2988  df-in 2990  df-ss 2997  df-pw 3408  df-sn 3428  df-pr 3429  df-op 3431  df-uni 3628  df-br 3812  df-opab 3866  df-mpt 3867  df-id 4084  df-suc 4162  df-xp 4407  df-rel 4408  df-cnv 4409  df-co 4410  df-dm 4411  df-fun 4971  df-fn 4972

This theorem is referenced by:  fnoa  6140  oaexg  6141  oav  6147  oav2  6156  oawordi  6162