Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | simpr 109 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![A A](_ca.gif)
![( (](lp.gif)
![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif)
![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) |
2 | | eldifi 3203 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
3 | | ne0i 3374 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) |
4 | 2, 3 | syl 14 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) |
5 | 4 | neneqd 2330 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif)
![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) |
6 | 5 | ad2antlr 481 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![A A](_ca.gif)
![( (](lp.gif)
![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif)
![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) |
7 | 1, 6 | pm2.21dd 610 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![A A](_ca.gif)
![( (](lp.gif)
![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif)
![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
8 | | php5dom 6765 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif)
![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) |
9 | 8 | ad2antlr 481 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![)
)](rp.gif) ![om om](omega.gif) ![y y](_y.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) |
10 | | simplr 520 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif)
![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif)
![om om](omega.gif)
![y y](_y.gif) ![B B](_cb.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) |
11 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif)
![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif)
![om om](omega.gif)
![y y](_y.gif) ![B B](_cb.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
12 | | vex 2692 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![_V
_V](rmcv.gif) |
13 | 12 | sucex 4423 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![_V _V](rmcv.gif) |
14 | | difss 3207 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![y y](_y.gif) |
15 | 13, 14 | ssexi 4074 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![_V _V](rmcv.gif) |
16 | | eldifn 3204 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif)
![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
17 | 16 | ad3antlr 485 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![)
)](rp.gif) ![om om](omega.gif) ![y y](_y.gif)
![B B](_cb.gif) ![)
)](rp.gif) |
18 | | simpllr 524 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![A A](_ca.gif)
![( (](lp.gif)
![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![om
om](omega.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
19 | 18 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![)
)](rp.gif) ![om om](omega.gif) ![y y](_y.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
20 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![)
)](rp.gif) ![om om](omega.gif) ![y y](_y.gif)
![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) |
21 | 19, 20 | sseqtrd 3140 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![)
)](rp.gif) ![om om](omega.gif) ![y y](_y.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) |
22 | | ssdif 3216 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![( (](lp.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
23 | | disjsn 3593 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif)
![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
24 | | disj3 3420 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
25 | 23, 24 | bitr3i 185 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
26 | | sseq1 3125 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x
x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif)
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
27 | 25, 26 | sylbi 120 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif)
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
28 | 22, 27 | syl5ibr 155 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
29 | 17, 21, 28 | sylc 62 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![)
)](rp.gif) ![om om](omega.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
30 | | ssdomg 6680 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x
x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x
x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
31 | 15, 29, 30 | mpsyl 65 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![)
)](rp.gif) ![om om](omega.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
32 | | simplr 520 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![)
)](rp.gif) ![om om](omega.gif) ![y y](_y.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
33 | 2 | ad3antlr 485 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![)
)](rp.gif) ![om om](omega.gif) ![y y](_y.gif)
![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
34 | 33, 20 | eleqtrd 2219 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![)
)](rp.gif) ![om om](omega.gif) ![y y](_y.gif)
![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) |
35 | | phplem3g 6758 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
36 | 35 | ensymd 6685 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) |
37 | 32, 34, 36 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![)
)](rp.gif) ![om om](omega.gif) ![y y](_y.gif) ![(
(](lp.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) |
38 | | domentr 6693 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![} }](rbrace.gif) ![y y](_y.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) |
39 | 31, 37, 38 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![)
)](rp.gif) ![om om](omega.gif) ![y y](_y.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) |
40 | 39 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif)
![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif)
![om om](omega.gif)
![y y](_y.gif) ![B B](_cb.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) |
41 | | endomtr 6692 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) |
42 | 11, 40, 41 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif)
![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif)
![om om](omega.gif)
![y y](_y.gif) ![B B](_cb.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) |
43 | 10, 42 | eqbrtrrd 3960 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif)
![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif)
![om om](omega.gif)
![y y](_y.gif) ![B B](_cb.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) |
44 | 9, 43 | mtand 655 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![)
)](rp.gif) ![om om](omega.gif) ![y y](_y.gif)
![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
45 | 44 | ex 114 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![A A](_ca.gif)
![( (](lp.gif)
![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![om
om](omega.gif) ![( (](lp.gif)
![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
46 | 45 | rexlimdva 2552 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![A A](_ca.gif)
![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif)
![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
47 | 46 | imp 123 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![A A](_ca.gif)
![( (](lp.gif)
![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![y y](_y.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
48 | | nn0suc 4526 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![E. E.](exists.gif)
![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
49 | 48 | ad2antrr 480 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![A A](_ca.gif)
![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
50 | 7, 47, 49 | mpjaodan 788 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![A A](_ca.gif)
![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif)
![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) |
51 | 50 | ex 114 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif)
![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
52 | 51 | exlimdv 1792 |
. 2
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![(
(](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
53 | 52 | 3impia 1179 |
1
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif)
![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif)
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