Theorem tgval3 14852

Description: Alternate expression for the topology generated by a basis. Lemma 2.1 of [Munkres] p. 80. See also tgval 13408 and tgval2 14845. (Contributed by NM, 17-Jul-2006.) (Revised by Mario Carneiro, 30-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
tgval3	|- ( B e. V -> ( topGen ` B ) = { x | E. y ( y C_ B /\ x = U. y ) } )

Distinct variable groups:   x, y, B   x, V, y

Proof of Theorem tgval3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eltg3 14851	. 2 |- ( B e. V -> ( x e. ( topGen ` B ) <-> E. y ( y C_ B /\ x = U. y ) ) )
2	1	abbi2dv 2351	1 |- ( B e. V -> ( topGen ` B ) = { x | E. y ( y C_ B /\ x = U. y ) } )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   = wceq 1398   E.wex 1541   e. wcel 2202   {cab 2217   C_ wss 3201   U.cuni 3898   ` cfv 5333   topGenctg 13400

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-un 4536

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-v 2805  df-sbc 3033  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-opab 4156  df-mpt 4157  df-id 4396  df-xp 4737  df-rel 4738  df-cnv 4739  df-co 4740  df-dm 4741  df-iota 5293  df-fun 5335  df-fv 5341  df-topgen 13406

This theorem is referenced by: (None)