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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > trin2 | Unicode version |
Description: The intersection of two transitive classes is transitive. (Contributed by FL, 31-Jul-2009.) |
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trin2 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | cotr 4928 |
. . . 4
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2 | cotr 4928 |
. . . . . 6
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3 | brin 3988 |
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4 | brin 3988 |
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5 | simpr 109 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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6 | simpl 108 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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7 | 5, 6 | anim12d 333 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
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8 | 7 | com12 30 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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9 | 8 | an4s 578 |
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10 | 3, 4, 9 | syl2anb 289 |
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11 | 10 | com12 30 |
. . . . . . . . . . 11
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12 | brin 3988 |
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13 | 11, 12 | syl6ibr 161 |
. . . . . . . . . 10
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14 | 13 | alanimi 1436 |
. . . . . . . . 9
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15 | 14 | alanimi 1436 |
. . . . . . . 8
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16 | 15 | alanimi 1436 |
. . . . . . 7
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17 | 16 | ex 114 |
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18 | 2, 17 | sylbi 120 |
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19 | 18 | com12 30 |
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20 | 1, 19 | sylbi 120 |
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21 | 20 | imp 123 |
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22 | cotr 4928 |
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23 | 21, 22 | sylibr 133 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-io 699 ax-5 1424 ax-7 1425 ax-gen 1426 ax-ie1 1470 ax-ie2 1471 ax-8 1483 ax-10 1484 ax-11 1485 ax-i12 1486 ax-bndl 1487 ax-4 1488 ax-14 1493 ax-17 1507 ax-i9 1511 ax-ial 1515 ax-i5r 1516 ax-ext 2122 ax-sep 4054 ax-pow 4106 ax-pr 4139 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-3an 965 df-tru 1335 df-nf 1438 df-sb 1737 df-eu 2003 df-mo 2004 df-clab 2127 df-cleq 2133 df-clel 2136 df-nfc 2271 df-ral 2422 df-rex 2423 df-v 2691 df-un 3080 df-in 3082 df-ss 3089 df-pw 3517 df-sn 3538 df-pr 3539 df-op 3541 df-br 3938 df-opab 3998 df-xp 4553 df-rel 4554 df-co 4556 |
This theorem is referenced by: trinxp 4940 |
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