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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > trin2 | Unicode version |
Description: The intersection of two transitive classes is transitive. (Contributed by FL, 31-Jul-2009.) |
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trin2 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | cotr 4826 |
. . . 4
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2 | cotr 4826 |
. . . . . 6
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3 | brin 3898 |
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4 | brin 3898 |
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5 | simpr 109 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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6 | simpl 108 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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7 | 5, 6 | anim12d 329 |
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8 | 7 | com12 30 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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9 | 8 | an4s 556 |
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10 | 3, 4, 9 | syl2anb 286 |
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11 | 10 | com12 30 |
. . . . . . . . . . 11
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12 | brin 3898 |
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13 | 11, 12 | syl6ibr 161 |
. . . . . . . . . 10
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14 | 13 | alanimi 1394 |
. . . . . . . . 9
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15 | 14 | alanimi 1394 |
. . . . . . . 8
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16 | 15 | alanimi 1394 |
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17 | 16 | ex 114 |
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18 | 2, 17 | sylbi 120 |
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19 | 18 | com12 30 |
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20 | 1, 19 | sylbi 120 |
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21 | 20 | imp 123 |
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22 | cotr 4826 |
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23 | 21, 22 | sylibr 133 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-io 666 ax-5 1382 ax-7 1383 ax-gen 1384 ax-ie1 1428 ax-ie2 1429 ax-8 1441 ax-10 1442 ax-11 1443 ax-i12 1444 ax-bndl 1445 ax-4 1446 ax-14 1451 ax-17 1465 ax-i9 1469 ax-ial 1473 ax-i5r 1474 ax-ext 2071 ax-sep 3963 ax-pow 4015 ax-pr 4045 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-3an 927 df-tru 1293 df-nf 1396 df-sb 1694 df-eu 1952 df-mo 1953 df-clab 2076 df-cleq 2082 df-clel 2085 df-nfc 2218 df-ral 2365 df-rex 2366 df-v 2622 df-un 3004 df-in 3006 df-ss 3013 df-pw 3435 df-sn 3456 df-pr 3457 df-op 3459 df-br 3852 df-opab 3906 df-xp 4458 df-rel 4459 df-co 4461 |
This theorem is referenced by: trinxp 4838 |
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