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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > trin2 | Unicode version |
Description: The intersection of two transitive classes is transitive. (Contributed by FL, 31-Jul-2009.) |
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trin2 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | cotr 5022 |
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2 | cotr 5022 |
. . . . . 6
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3 | brin 4067 |
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4 | brin 4067 |
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5 | simpr 110 |
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6 | simpl 109 |
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7 | 5, 6 | anim12d 335 |
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8 | 7 | com12 30 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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9 | 8 | an4s 588 |
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10 | 3, 4, 9 | syl2anb 291 |
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11 | 10 | com12 30 |
. . . . . . . . . . 11
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12 | brin 4067 |
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13 | 11, 12 | imbitrrdi 162 |
. . . . . . . . . 10
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14 | 13 | alanimi 1469 |
. . . . . . . . 9
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15 | 14 | alanimi 1469 |
. . . . . . . 8
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16 | 15 | alanimi 1469 |
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17 | 16 | ex 115 |
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18 | 2, 17 | sylbi 121 |
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19 | 18 | com12 30 |
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20 | 1, 19 | sylbi 121 |
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21 | 20 | imp 124 |
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22 | cotr 5022 |
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23 | 21, 22 | sylibr 134 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-io 710 ax-5 1457 ax-7 1458 ax-gen 1459 ax-ie1 1503 ax-ie2 1504 ax-8 1514 ax-10 1515 ax-11 1516 ax-i12 1517 ax-bndl 1519 ax-4 1520 ax-17 1536 ax-i9 1540 ax-ial 1544 ax-i5r 1545 ax-14 2161 ax-ext 2169 ax-sep 4133 ax-pow 4186 ax-pr 4221 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 981 df-tru 1366 df-nf 1471 df-sb 1773 df-eu 2039 df-mo 2040 df-clab 2174 df-cleq 2180 df-clel 2183 df-nfc 2318 df-ral 2470 df-rex 2471 df-v 2751 df-un 3145 df-in 3147 df-ss 3154 df-pw 3589 df-sn 3610 df-pr 3611 df-op 3613 df-br 4016 df-opab 4077 df-xp 4644 df-rel 4645 df-co 4647 |
This theorem is referenced by: trinxp 5034 |
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