Theorem com12 30

Description: Inference that swaps (commutes) antecedents in an implication. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.) (Proof shortened by Wolf Lammen, 4-Aug-2012.)

Hypothesis

Ref	Expression
com12.1	|- ( ph -> ( ps -> ch ) )

Assertion

Ref	Expression
com12	|- ( ps -> ( ph -> ch ) )

Proof of Theorem com12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. 2 |- ( ps -> ps )
2		com12.1	. 2 |- ( ph -> ( ps -> ch ) )
3	1, 2	syl5com 29	1 |- ( ps -> ( ph -> ch ) )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7

This theorem is used by:  syl11  31  syl5  32  syl6com  35  mpcom  36  syli  37  syl2imc  39  pm2.27  40  syldc  46  pm2.43b  52  syl9r  73  com3r  79  pm2.86i  99  expcom  116  impcom  125  syl5ibcom  155  syl5ibrcom  157  pm5.501  244  impd  254  expd  258  pm3.21  264  imdistanri  450  pm2.24  630  con3rr3  642  expt  667  mtt  696  jaod  729  orel1  737  pm2.62  760  pm2.64  813  pm2.75  821  pm2.61ddc  873  peircedc  926  dcbi  949  pm5.62dc  958  pm4.83dc  964  ccased  978  3impd  1252  3expd  1255  syldbl2  1333  mp3an1i  1371  pclem6  1423  simplbi2com  1494  19.21ht  1634  19.33b2  1682  equtrr  1762  spimeh  1792  cbv1  1798  cbv1v  1800  equvini  1811  sbequ2  1822  ax11e  1849  ax11b  1879  sb6rf  1906  sb56  1940  exmoeudc  2150  moimv  2153  eupickbi  2169  exists2  2184  r19.12  2657  2gencl  2855  3gencl  2856  vtocl4ga  2895  rspccv  2926  ceqex  2953  mo2icl  3005  mob  3008  euind  3013  reuind  3031  sseq2  3272  nelss  3309  difin  3468  reupick2  3519  uneqdifeqim  3613  sspw  3702  difsn  3852  ssprsseq  3877  sssnm  3879  preq12b  3895  iinss2  4065  trintssm  4245  sspwb  4356  copsexg  4384  pocl  4448  pofun  4457  sowlin  4465  reusv1  4604  alxfr  4607  ralxfrALT  4613  iunpw  4626  onsucelsucr  4655  reg2exmidlema  4681  en2lp  4701  2optocl  4852  3optocl  4853  ssrel  4863  ssrel2  4865  ssrelrel  4875  relop  4930  xpidtr  5178  trin2  5179  poltletr  5188  xp11m  5226  relcnvtr  5307  iotaval  5349  funmo  5392  fundif  5425  fss  5546  f0dom0  5586  fv3  5718  tz6.12c  5725  mpteqb  5796  funfvima  5950  f1veqaeq  5975  isoselem  6026  oprabid  6117  ovg  6228  focdmex  6344  f1o2ndf1  6464  poxp  6468  tposfn2  6537  smoel  6571  tfri3  6638  nnaass  6758  nnmordi  6789  iinerm  6881  2ecoptocl  6897  3ecoptocl  6898  th3qlem2  6912  enm  7118  xpdom2  7129  xpf1o  7144  findcard2  7193  findcard2s  7194  suppeqfsuppbi  7295  eldju2ndl  7412  updjud  7422  nninfninc  7463  distrnq0  7826  addassnq0  7829  prcdnql  7851  prcunqu  7852  nn0ge2m1nn  9631  nn0le2is012  9732  fzind  9765  nn0ind-raph  9767  zindd  9768  uzin  9964  indstr  10002  xnn0xadd0  10279  icoshft  10402  fzen  10457  uzsubsubfz  10462  elfz1b  10507  elfz0ubfz0  10542  elfz0fzfz0  10543  fz0fzelfz0  10544  elfzmlbp  10549  elfzodifsumelfzo  10629  ssfzo12bi  10653  elfzonelfzo  10658  modfzo0difsn  10845  frec2uzuzd  10852  expcllem  11000  mulexp  11028  leexp2r  11043  bernneq  11111  facdiv  11190  fundm2domnop0  11314  ccatsymb  11384  swrdnd  11445  swrdswrdlem  11490  swrdswrd  11491  pfxccatin12lem2a  11513  pfxccatin12lem1  11514  swrdccatin2  11515  pfxccatin12lem2  11517  pfxccatin12lem3  11518  pfxccat3  11520  swrdccat  11521  swrdccat3blem  11525  cjexp  11672  absexp  11860  clim2prod  12322  prodfap0  12328  prodfrecap  12329  prodmodc  12361  fprodabs  12399  addmodlteqALT  12642  oddge22np1  12664  nn0enne  12685  nn0o1gt2  12688  gcdneg  12775  dfgcd2  12807  rplpwr  12820  coprmdvds1  12885  qredeq  12890  cncongr1  12897  cncongr2  12898  prm2orodd  12920  nnnn0modprm0  13054  prm23lt5  13062  dvdsprmpweqnn  13135  dvdsprmpweqle  13136  oddprmdvds  13153  prmpwdvds  13154  setsn0fun  13438  isnmgm  13729  sgrpass  13772  insubm  13841  dfgrp3mlem  13952  fiinopn  15154  tgcl  15214  distop  15235  ssnei2  15307  tgcnp  15359  cnpnei  15369  cnmptcom  15448  neibl  15641  rpcxpmul2  16068  fsumdvdsmul  16186  zabsle1  16216  gausslemma2dlem1a  16275  gausslemma2dlem3  16280  lgsquad2lem2  16299  2lgs  16321  umgrnloop  16455  upgrpredgv  16485  upgredgpr  16488  wlkl1loop  16697  upgriswlkdc  16699  upgrwlkvtxedg  16703  uspgr2wlkeq  16704  wlkv0  16708  wlkres  16718  clwwlkccatlem  16739  loopclwwlkn1b  16758  umgr2cwwk2dif  16763  clwwlknonex2lem2  16777  clwwlknonex2  16778  eupth2lem3lem4fi  16812  depindlem2  16846  bj-nnbist  16870  sumdc2  16925