Theorem com12 30

Description: Inference that swaps (commutes) antecedents in an implication. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.) (Proof shortened by Wolf Lammen, 4-Aug-2012.)

Hypothesis

Ref	Expression
com12.1	|- ( ph -> ( ps -> ch ) )

Assertion

Ref	Expression
com12	|- ( ps -> ( ph -> ch ) )

Proof of Theorem com12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. 2 |- ( ps -> ps )
2		com12.1	. 2 |- ( ph -> ( ps -> ch ) )
3	1, 2	syl5com 29	1 |- ( ps -> ( ph -> ch ) )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7

This theorem is used by:  syl11  31  syl5  32  syl6com  35  mpcom  36  syli  37  syl2imc  39  pm2.27  40  syldc  46  pm2.43b  52  syl9r  73  com3r  79  pm2.86i  99  expcom  116  impcom  125  syl5ibcom  155  syl5ibrcom  157  pm5.501  244  impd  254  expd  258  pm3.21  264  imdistanri  450  pm2.24  630  con3rr3  642  expt  667  mtt  696  jaod  729  orel1  737  pm2.62  760  pm2.64  813  pm2.75  821  pm2.61ddc  873  peircedc  926  dcbi  949  pm5.62dc  958  pm4.83dc  964  ccased  978  3impd  1252  3expd  1255  syldbl2  1333  mp3an1i  1371  pclem6  1423  simplbi2com  1494  19.21ht  1634  19.33b2  1682  equtrr  1762  spimeh  1792  cbv1  1798  cbv1v  1800  equvini  1811  sbequ2  1822  ax11e  1849  ax11b  1879  sb6rf  1906  sb56  1940  exmoeudc  2150  moimv  2153  eupickbi  2169  exists2  2184  r19.12  2657  2gencl  2855  3gencl  2856  vtocl4ga  2895  rspccv  2926  ceqex  2953  mo2icl  3005  mob  3008  euind  3013  reuind  3031  sseq2  3272  nelss  3309  difin  3468  reupick2  3519  uneqdifeqim  3613  sspw  3702  difsn  3852  ssprsseq  3877  sssnm  3879  preq12b  3895  iinss2  4065  trintssm  4245  sspwb  4356  copsexg  4384  pocl  4448  pofun  4457  sowlin  4465  reusv1  4604  alxfr  4607  ralxfrALT  4613  iunpw  4626  onsucelsucr  4655  reg2exmidlema  4681  en2lp  4701  2optocl  4852  3optocl  4853  ssrel  4863  ssrel2  4865  ssrelrel  4875  relop  4930  xpidtr  5178  trin2  5179  poltletr  5188  xp11m  5226  relcnvtr  5307  iotaval  5349  funmo  5392  fundif  5425  fss  5546  f0dom0  5586  fv3  5718  tz6.12c  5725  mpteqb  5796  funfvima  5950  f1veqaeq  5975  isoselem  6026  oprabid  6117  ovg  6228  focdmex  6344  f1o2ndf1  6464  poxp  6468  tposfn2  6537  smoel  6571  tfri3  6638  nnaass  6758  nnmordi  6789  iinerm  6881  2ecoptocl  6897  3ecoptocl  6898  th3qlem2  6912  enm  7118  xpdom2  7129  xpf1o  7144  findcard2  7193  findcard2s  7194  suppeqfsuppbi  7295  eldju2ndl  7413  updjud  7423  nninfninc  7464  distrnq0  7827  addassnq0  7830  prcdnql  7852  prcunqu  7853  nn0ge2m1nn  9632  nn0le2is012  9733  fzind  9766  nn0ind-raph  9768  zindd  9769  uzin  9965  indstr  10003  xnn0xadd0  10280  icoshft  10403  fzen  10458  uzsubsubfz  10463  elfz1b  10508  elfz0ubfz0  10543  elfz0fzfz0  10544  fz0fzelfz0  10545  elfzmlbp  10550  elfzodifsumelfzo  10630  ssfzo12bi  10654  elfzonelfzo  10659  modfzo0difsn  10847  frec2uzuzd  10854  expcllem  11002  mulexp  11030  leexp2r  11045  bernneq  11113  facdiv  11192  fundm2domnop0  11316  ccatsymb  11386  swrdnd  11447  swrdswrdlem  11492  swrdswrd  11493  pfxccatin12lem2a  11515  pfxccatin12lem1  11516  swrdccatin2  11517  pfxccatin12lem2  11519  pfxccatin12lem3  11520  pfxccat3  11522  swrdccat  11523  swrdccat3blem  11527  cjexp  11674  absexp  11862  clim2prod  12325  prodfap0  12331  prodfrecap  12332  prodmodc  12364  fprodabs  12402  addmodlteqALT  12645  oddge22np1  12667  nn0enne  12688  nn0o1gt2  12691  gcdneg  12778  dfgcd2  12810  rplpwr  12823  coprmdvds1  12888  qredeq  12893  cncongr1  12900  cncongr2  12901  prm2orodd  12923  nnnn0modprm0  13057  prm23lt5  13065  dvdsprmpweqnn  13138  dvdsprmpweqle  13139  oddprmdvds  13156  prmpwdvds  13157  setsn0fun  13441  isnmgm  13733  sgrpass  13776  insubm  13845  dfgrp3mlem  13956  fiinopn  15196  tgcl  15256  distop  15277  ssnei2  15349  tgcnp  15401  cnpnei  15411  cnmptcom  15490  neibl  15683  rpcxpmul2  16110  fsumdvdsmul  16246  zabsle1  16284  gausslemma2dlem1a  16343  gausslemma2dlem3  16348  lgsquad2lem2  16367  2lgs  16389  umgrnloop  16523  upgrpredgv  16553  upgredgpr  16556  wlkl1loop  16765  upgriswlkdc  16767  upgrwlkvtxedg  16771  uspgr2wlkeq  16772  wlkv0  16776  wlkres  16786  clwwlkccatlem  16807  loopclwwlkn1b  16826  umgr2cwwk2dif  16831  clwwlknonex2lem2  16845  clwwlknonex2  16846  eupth2lem3lem4fi  16880  depindlem2  16914  bj-nnbist  16938  sumdc2  16993