Theorem com12 30

Description: Inference that swaps (commutes) antecedents in an implication. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.) (Proof shortened by Wolf Lammen, 4-Aug-2012.)

Hypothesis

Ref	Expression
com12.1	|- ( ph -> ( ps -> ch ) )

Assertion

Ref	Expression
com12	|- ( ps -> ( ph -> ch ) )

Proof of Theorem com12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. 2 |- ( ps -> ps )
2		com12.1	. 2 |- ( ph -> ( ps -> ch ) )
3	1, 2	syl5com 29	1 |- ( ps -> ( ph -> ch ) )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7

This theorem is used by:  syl11  31  syl5  32  syl6com  35  mpcom  36  syli  37  syl2imc  39  pm2.27  40  syldc  46  pm2.43b  52  syl9r  73  com3r  79  pm2.86i  99  expcom  116  impcom  125  syl5ibcom  155  syl5ibrcom  157  pm5.501  244  impd  254  expd  258  pm3.21  264  imdistanri  450  pm2.24  630  con3rr3  642  expt  667  mtt  696  jaod  729  orel1  737  pm2.62  760  pm2.64  813  pm2.75  821  pm2.61ddc  873  peircedc  926  dcbi  949  pm5.62dc  958  pm4.83dc  964  ccased  978  3impd  1252  3expd  1255  syldbl2  1333  mp3an1i  1371  pclem6  1423  simplbi2com  1494  19.21ht  1634  19.33b2  1682  equtrr  1762  spimeh  1792  cbv1  1798  cbv1v  1800  equvini  1811  sbequ2  1822  ax11e  1849  ax11b  1879  sb6rf  1906  sb56  1940  exmoeudc  2150  moimv  2153  eupickbi  2169  exists2  2184  r19.12  2657  2gencl  2855  3gencl  2856  vtocl4ga  2895  rspccv  2926  ceqex  2953  mo2icl  3005  mob  3008  euind  3013  reuind  3031  sseq2  3272  nelss  3309  difin  3468  reupick2  3519  uneqdifeqim  3613  sspw  3702  difsn  3852  ssprsseq  3877  sssnm  3879  preq12b  3895  iinss2  4065  trintssm  4245  sspwb  4356  copsexg  4384  pocl  4448  pofun  4457  sowlin  4465  reusv1  4604  alxfr  4607  ralxfrALT  4613  iunpw  4626  onsucelsucr  4655  reg2exmidlema  4681  en2lp  4701  2optocl  4852  3optocl  4853  ssrel  4863  ssrel2  4865  ssrelrel  4875  relop  4930  xpidtr  5178  trin2  5179  poltletr  5188  xp11m  5226  relcnvtr  5307  iotaval  5349  funmo  5392  fundif  5425  fss  5546  f0dom0  5586  fv3  5718  tz6.12c  5725  mpteqb  5796  funfvima  5950  f1veqaeq  5975  isoselem  6026  oprabid  6117  ovg  6228  focdmex  6344  f1o2ndf1  6464  poxp  6468  tposfn2  6537  smoel  6571  tfri3  6638  nnaass  6758  nnmordi  6789  iinerm  6881  2ecoptocl  6897  3ecoptocl  6898  th3qlem2  6912  enm  7118  xpdom2  7129  xpf1o  7144  findcard2  7193  findcard2s  7194  suppeqfsuppbi  7295  eldju2ndl  7412  updjud  7422  nninfninc  7463  distrnq0  7826  addassnq0  7829  prcdnql  7851  prcunqu  7852  nn0ge2m1nn  9627  nn0le2is012  9728  fzind  9761  nn0ind-raph  9763  zindd  9764  uzin  9955  indstr  9993  xnn0xadd0  10269  icoshft  10392  fzen  10447  uzsubsubfz  10452  elfz1b  10497  elfz0ubfz0  10532  elfz0fzfz0  10533  fz0fzelfz0  10534  elfzmlbp  10539  elfzodifsumelfzo  10619  ssfzo12bi  10643  elfzonelfzo  10648  modfzo0difsn  10832  frec2uzuzd  10839  expcllem  10987  mulexp  11015  leexp2r  11030  bernneq  11098  facdiv  11176  fundm2domnop0  11300  ccatsymb  11370  swrdnd  11431  swrdswrdlem  11476  swrdswrd  11477  pfxccatin12lem2a  11499  pfxccatin12lem1  11500  swrdccatin2  11501  pfxccatin12lem2  11503  pfxccatin12lem3  11504  pfxccat3  11506  swrdccat  11507  swrdccat3blem  11511  cjexp  11658  absexp  11845  clim2prod  12306  prodfap0  12312  prodfrecap  12313  prodmodc  12345  fprodabs  12383  addmodlteqALT  12626  oddge22np1  12648  nn0enne  12669  nn0o1gt2  12672  gcdneg  12759  dfgcd2  12791  rplpwr  12804  coprmdvds1  12869  qredeq  12874  cncongr1  12881  cncongr2  12882  prm2orodd  12904  nnnn0modprm0  13034  prm23lt5  13042  dvdsprmpweqnn  13115  dvdsprmpweqle  13116  oddprmdvds  13133  prmpwdvds  13134  setsn0fun  13389  isnmgm  13680  sgrpass  13723  insubm  13792  dfgrp3mlem  13903  fiinopn  15105  tgcl  15165  distop  15186  ssnei2  15258  tgcnp  15310  cnpnei  15320  cnmptcom  15399  neibl  15592  rpcxpmul2  16015  fsumdvdsmul  16105  zabsle1  16118  gausslemma2dlem1a  16177  gausslemma2dlem3  16182  lgsquad2lem2  16201  2lgs  16223  umgrnloop  16357  upgrpredgv  16387  upgredgpr  16390  wlkl1loop  16599  upgriswlkdc  16601  upgrwlkvtxedg  16605  uspgr2wlkeq  16606  wlkv0  16610  wlkres  16620  clwwlkccatlem  16641  loopclwwlkn1b  16660  umgr2cwwk2dif  16665  clwwlknonex2lem2  16679  clwwlknonex2  16680  eupth2lem3lem4fi  16714  depindlem2  16748  bj-nnbist  16772  sumdc2  16827