Theorem com12 30

Description: Inference that swaps (commutes) antecedents in an implication. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.) (Proof shortened by Wolf Lammen, 4-Aug-2012.)

Hypothesis

Ref	Expression
com12.1	|- ( ph -> ( ps -> ch ) )

Assertion

Ref	Expression
com12	|- ( ps -> ( ph -> ch ) )

Proof of Theorem com12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. 2 |- ( ps -> ps )
2		com12.1	. 2 |- ( ph -> ( ps -> ch ) )
3	1, 2	syl5com 29	1 |- ( ps -> ( ph -> ch ) )

Syntax hints:   -> wi 4

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7

This theorem is referenced by:  syl11  31  syl5  32  syl6com  35  mpcom  36  syli  37  syl2imc  39  pm2.27  40  syldc  46  pm2.43b  52  syl9r  73  com3r  79  pm2.86i  99  expcom  116  impcom  125  syl5ibcom  155  syl5ibrcom  157  pm5.501  244  impd  254  expd  258  pm3.21  264  imdistanri  446  pm2.24  624  con3rr3  636  expt  661  mtt  689  jaod  722  orel1  730  pm2.62  753  pm2.64  806  pm2.75  814  pm2.61ddc  866  peircedc  919  dcbi  942  pm5.62dc  951  pm4.83dc  957  ccased  971  3impd  1245  3expd  1248  syldbl2  1326  mp3an1i  1364  pclem6  1416  simplbi2com  1487  19.21ht  1627  19.33b2  1675  equtrr  1756  spimeh  1785  cbv1  1791  cbv1v  1793  equvini  1804  sbequ2  1815  ax11e  1842  ax11b  1872  sb6rf  1899  sb56  1932  exmoeudc  2141  moimv  2144  eupickbi  2160  exists2  2175  r19.12  2637  2gencl  2834  3gencl  2835  vtocl4ga  2874  rspccv  2905  ceqex  2931  mo2icl  2983  mob  2986  euind  2991  reuind  3009  sseq2  3249  nelss  3286  difin  3442  reupick2  3491  uneqdifeqim  3578  difsn  3808  ssprsseq  3833  sssnm  3835  preq12b  3851  iinss2  4021  trintssm  4201  sspwb  4306  copsexg  4334  pocl  4398  pofun  4407  sowlin  4415  reusv1  4553  alxfr  4556  ralxfrALT  4562  iunpw  4575  onsucelsucr  4604  reg2exmidlema  4630  en2lp  4650  2optocl  4801  3optocl  4802  ssrel  4812  ssrel2  4814  ssrelrel  4824  relop  4878  xpidtr  5125  trin2  5126  poltletr  5135  xp11m  5173  relcnvtr  5254  iotaval  5296  funmo  5339  fundif  5371  fss  5491  f0dom0  5527  fv3  5658  tz6.12c  5665  mpteqb  5733  funfvima  5881  f1veqaeq  5905  isoselem  5956  oprabid  6045  ovg  6156  focdmex  6272  f1o2ndf1  6388  poxp  6392  tposfn2  6427  smoel  6461  tfri3  6528  nnaass  6648  nnmordi  6679  iinerm  6771  2ecoptocl  6787  3ecoptocl  6788  th3qlem2  6802  enm  6999  xpdom2  7010  xpf1o  7025  findcard2  7071  findcard2s  7072  eldju2ndl  7262  updjud  7272  nninfninc  7313  distrnq0  7669  addassnq0  7672  prcdnql  7694  prcunqu  7695  nn0ge2m1nn  9452  nn0le2is012  9552  fzind  9585  nn0ind-raph  9587  zindd  9588  uzin  9779  indstr  9817  xnn0xadd0  10092  icoshft  10215  fzen  10268  uzsubsubfz  10272  elfz1b  10315  elfz0ubfz0  10350  elfz0fzfz0  10351  fz0fzelfz0  10352  elfzmlbp  10357  elfzodifsumelfzo  10436  ssfzo12bi  10460  elfzonelfzo  10465  modfzo0difsn  10647  frec2uzuzd  10654  expcllem  10802  mulexp  10830  leexp2r  10845  bernneq  10912  facdiv  10990  fundm2domnop0  11099  ccatsymb  11169  swrdnd  11230  swrdswrdlem  11275  swrdswrd  11276  pfxccatin12lem2a  11298  pfxccatin12lem1  11299  swrdccatin2  11300  pfxccatin12lem2  11302  pfxccatin12lem3  11303  pfxccat3  11305  swrdccat  11306  swrdccat3blem  11310  cjexp  11444  absexp  11630  clim2prod  12090  prodfap0  12096  prodfrecap  12097  prodmodc  12129  fprodabs  12167  addmodlteqALT  12410  oddge22np1  12432  nn0enne  12453  nn0o1gt2  12456  gcdneg  12543  dfgcd2  12575  rplpwr  12588  coprmdvds1  12653  qredeq  12658  cncongr1  12665  cncongr2  12666  prm2orodd  12688  nnnn0modprm0  12818  prm23lt5  12826  dvdsprmpweqnn  12899  dvdsprmpweqle  12900  oddprmdvds  12917  prmpwdvds  12918  setsn0fun  13109  isnmgm  13433  sgrpass  13481  insubm  13558  dfgrp3mlem  13671  fiinopn  14718  tgcl  14778  distop  14799  ssnei2  14871  tgcnp  14923  cnpnei  14933  cnmptcom  15012  neibl  15205  rpcxpmul2  15627  fsumdvdsmul  15705  zabsle1  15718  gausslemma2dlem1a  15777  gausslemma2dlem3  15782  lgsquad2lem2  15801  2lgs  15823  umgrnloop  15957  upgrpredgv  15985  upgredgpr  15988  wlkl1loop  16155  upgriswlkdc  16157  upgrwlkvtxedg  16161  uspgr2wlkeq  16162  wlkv0  16166  wlkres  16174  clwwlkccatlem  16195  loopclwwlkn1b  16214  umgr2cwwk2dif  16219  clwwlknonex2lem2  16233  clwwlknonex2  16234  bj-nnbist  16276  sumdc2  16331