Theorem com12 30

Description: Inference that swaps (commutes) antecedents in an implication. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.) (Proof shortened by Wolf Lammen, 4-Aug-2012.)

Hypothesis

Ref	Expression
com12.1	|- ( ph -> ( ps -> ch ) )

Assertion

Ref	Expression
com12	|- ( ps -> ( ph -> ch ) )

Proof of Theorem com12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. 2 |- ( ps -> ps )
2		com12.1	. 2 |- ( ph -> ( ps -> ch ) )
3	1, 2	syl5com 29	1 |- ( ps -> ( ph -> ch ) )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7

This theorem is used by:  syl11  31  syl5  32  syl6com  35  mpcom  36  syli  37  syl2imc  39  pm2.27  40  syldc  46  pm2.43b  52  syl9r  73  com3r  79  pm2.86i  99  expcom  116  impcom  125  syl5ibcom  155  syl5ibrcom  157  pm5.501  244  impd  254  expd  258  pm3.21  264  imdistanri  450  pm2.24  630  con3rr3  642  expt  667  mtt  696  jaod  729  orel1  737  pm2.62  760  pm2.64  813  pm2.75  821  pm2.61ddc  873  peircedc  926  dcbi  949  pm5.62dc  958  pm4.83dc  964  ccased  978  3impd  1252  3expd  1255  syldbl2  1333  mp3an1i  1371  pclem6  1423  simplbi2com  1494  19.21ht  1634  19.33b2  1682  equtrr  1762  spimeh  1792  cbv1  1798  cbv1v  1800  equvini  1811  sbequ2  1822  ax11e  1849  ax11b  1879  sb6rf  1906  sb56  1940  exmoeudc  2150  moimv  2153  eupickbi  2169  exists2  2184  r19.12  2657  2gencl  2855  3gencl  2856  vtocl4ga  2895  rspccv  2926  ceqex  2953  mo2icl  3005  mob  3008  euind  3013  reuind  3031  sseq2  3272  nelss  3309  difin  3468  reupick2  3519  uneqdifeqim  3613  sspw  3702  difsn  3852  ssprsseq  3877  sssnm  3879  preq12b  3895  iinss2  4065  trintssm  4247  sspwb  4358  copsexg  4386  pocl  4450  pofun  4459  sowlin  4467  reusv1  4606  alxfr  4609  ralxfrALT  4615  iunpw  4628  onsucelsucr  4657  reg2exmidlema  4683  en2lp  4703  2optocl  4854  3optocl  4855  ssrel  4865  ssrel2  4867  ssrelrel  4877  relop  4932  xpidtr  5181  trin2  5182  poltletr  5191  xp11m  5229  relcnvtr  5310  iotaval  5352  funmo  5395  fundif  5428  fss  5549  f0dom0  5589  fv3  5721  tz6.12c  5728  mpteqb  5799  funfvima  5953  f1veqaeq  5978  isoselem  6029  oprabid  6120  ovg  6231  focdmex  6348  f1o2ndf1  6468  poxp  6472  tposfn2  6541  smoel  6575  tfri3  6642  nnaass  6762  nnmordi  6793  iinerm  6885  2ecoptocl  6901  3ecoptocl  6902  th3qlem2  6916  enm  7122  xpdom2  7133  xpf1o  7148  findcard2  7197  findcard2s  7198  suppeqfsuppbi  7300  eldju2ndl  7418  updjud  7428  nninfninc  7469  distrnq0  7832  addassnq0  7835  prcdnql  7857  prcunqu  7858  nn0ge2m1nn  9638  nn0le2is012  9739  fzind  9772  nn0ind-raph  9774  zindd  9775  uzin  9971  indstr  10009  xnn0xadd0  10286  icoshft  10409  fzen  10464  uzsubsubfz  10469  elfz1b  10514  elfz0ubfz0  10549  elfz0fzfz0  10550  fz0fzelfz0  10551  elfzmlbp  10556  elfzodifsumelfzo  10636  ssfzo12bi  10660  elfzonelfzo  10665  modfzo0difsn  10853  frec2uzuzd  10860  expcllem  11008  mulexp  11036  leexp2r  11051  bernneq  11119  facdiv  11198  fundm2domnop0  11322  ccatsymb  11392  swrdnd  11453  swrdswrdlem  11498  swrdswrd  11499  pfxccatin12lem2a  11521  pfxccatin12lem1  11522  swrdccatin2  11523  pfxccatin12lem2  11525  pfxccatin12lem3  11526  pfxccat3  11528  swrdccat  11529  swrdccat3blem  11533  cjexp  11680  absexp  11868  clim2prod  12331  prodfap0  12337  prodfrecap  12338  prodmodc  12370  fprodabs  12408  addmodlteqALT  12651  oddge22np1  12673  nn0enne  12694  nn0o1gt2  12697  gcdneg  12784  dfgcd2  12816  rplpwr  12829  coprmdvds1  12894  qredeq  12899  cncongr1  12906  cncongr2  12907  prm2orodd  12929  nnnn0modprm0  13063  prm23lt5  13071  dvdsprmpweqnn  13144  dvdsprmpweqle  13145  oddprmdvds  13162  prmpwdvds  13163  setsn0fun  13447  isnmgm  13739  sgrpass  13782  insubm  13851  dfgrp3mlem  13962  fiinopn  15230  tgcl  15290  distop  15311  ssnei2  15383  tgcnp  15435  cnpnei  15445  cnmptcom  15524  neibl  15717  rpcxpmul2  16146  fsumdvdsmul  16285  zabsle1  16323  gausslemma2dlem1a  16382  gausslemma2dlem3  16387  lgsquad2lem2  16406  2lgs  16428  umgrnloop  16562  upgrpredgv  16592  upgredgpr  16595  wlkl1loop  16804  upgriswlkdc  16806  upgrwlkvtxedg  16810  uspgr2wlkeq  16811  wlkv0  16815  wlkres  16825  clwwlkccatlem  16846  loopclwwlkn1b  16865  umgr2cwwk2dif  16870  clwwlknonex2lem2  16884  clwwlknonex2  16885  eupth2lem3lem4fi  16919  depindlem2  16953  bj-nnbist  16977  sumdc2  17032