Theorem com12 30

Description: Inference that swaps (commutes) antecedents in an implication. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.) (Proof shortened by Wolf Lammen, 4-Aug-2012.)

Hypothesis

Ref	Expression
com12.1	|- ( ph -> ( ps -> ch ) )

Assertion

Ref	Expression
com12	|- ( ps -> ( ph -> ch ) )

Proof of Theorem com12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. 2 |- ( ps -> ps )
2		com12.1	. 2 |- ( ph -> ( ps -> ch ) )
3	1, 2	syl5com 29	1 |- ( ps -> ( ph -> ch ) )

Syntax hints:   -> wi 4

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7

This theorem is referenced by:  syl11  31  syl5  32  syl6com  35  mpcom  36  syli  37  syl2imc  39  pm2.27  40  syldc  46  pm2.43b  52  syl9r  73  com3r  79  pm2.86i  99  expcom  116  impcom  125  syl5ibcom  155  syl5ibrcom  157  pm5.501  244  impd  254  expd  258  pm3.21  264  imdistanri  446  pm2.24  622  con3rr3  634  expt  658  mtt  686  jaod  718  orel1  726  pm2.62  749  pm2.64  802  pm2.75  810  pm2.61ddc  862  peircedc  915  dcbi  938  pm5.62dc  947  pm4.83dc  953  ccased  967  3impd  1223  3expd  1226  mp3an1i  1341  pclem6  1385  simplbi2com  1455  19.21ht  1595  19.33b2  1643  equtrr  1724  spimeh  1753  cbv1  1759  cbv1v  1761  equvini  1772  sbequ2  1783  ax11e  1810  ax11b  1840  sb6rf  1867  sb56  1900  exmoeudc  2108  moimv  2111  eupickbi  2127  exists2  2142  r19.12  2603  2gencl  2796  3gencl  2797  rspccv  2865  ceqex  2891  mo2icl  2943  mob  2946  euind  2951  reuind  2969  sseq2  3208  nelss  3245  difin  3401  reupick2  3450  uneqdifeqim  3537  difsn  3760  sssnm  3785  preq12b  3801  iinss2  3970  trintssm  4148  sspwb  4250  copsexg  4278  pocl  4339  pofun  4348  sowlin  4356  reusv1  4494  alxfr  4497  ralxfrALT  4503  iunpw  4516  onsucelsucr  4545  reg2exmidlema  4571  en2lp  4591  2optocl  4741  3optocl  4742  ssrel  4752  ssrel2  4754  ssrelrel  4764  relop  4817  xpidtr  5061  trin2  5062  poltletr  5071  xp11m  5109  relcnvtr  5190  iotaval  5231  funmo  5274  fss  5422  f0dom0  5454  fv3  5584  tz6.12c  5591  mpteqb  5655  funfvima  5797  f1veqaeq  5819  isoselem  5870  oprabid  5957  ovg  6066  focdmex  6181  f1o2ndf1  6295  poxp  6299  tposfn2  6333  smoel  6367  tfri3  6434  nnaass  6552  nnmordi  6583  iinerm  6675  2ecoptocl  6691  3ecoptocl  6692  th3qlem2  6706  enm  6888  xpdom2  6899  xpf1o  6914  findcard2  6959  findcard2s  6960  eldju2ndl  7147  updjud  7157  nninfninc  7198  distrnq0  7543  addassnq0  7546  prcdnql  7568  prcunqu  7569  nn0ge2m1nn  9326  nn0le2is012  9425  fzind  9458  nn0ind-raph  9460  zindd  9461  uzin  9651  indstr  9684  xnn0xadd0  9959  icoshft  10082  fzen  10135  uzsubsubfz  10139  elfz1b  10182  elfz0ubfz0  10217  elfz0fzfz0  10218  fz0fzelfz0  10219  elfzmlbp  10224  elfzodifsumelfzo  10294  ssfzo12bi  10318  elfzonelfzo  10323  modfzo0difsn  10504  frec2uzuzd  10511  expcllem  10659  mulexp  10687  leexp2r  10702  bernneq  10769  facdiv  10847  cjexp  11075  absexp  11261  clim2prod  11721  prodfap0  11727  prodfrecap  11728  prodmodc  11760  fprodabs  11798  addmodlteqALT  12041  oddge22np1  12063  nn0enne  12084  nn0o1gt2  12087  gcdneg  12174  dfgcd2  12206  rplpwr  12219  coprmdvds1  12284  qredeq  12289  cncongr1  12296  cncongr2  12297  prm2orodd  12319  nnnn0modprm0  12449  prm23lt5  12457  dvdsprmpweqnn  12530  dvdsprmpweqle  12531  oddprmdvds  12548  prmpwdvds  12549  setsn0fun  12740  isnmgm  13062  sgrpass  13110  insubm  13187  dfgrp3mlem  13300  fiinopn  14324  tgcl  14384  distop  14405  ssnei2  14477  tgcnp  14529  cnpnei  14539  cnmptcom  14618  neibl  14811  rpcxpmul2  15233  fsumdvdsmul  15311  zabsle1  15324  gausslemma2dlem1a  15383  gausslemma2dlem3  15388  lgsquad2lem2  15407  2lgs  15429  bj-nnbist  15474  sumdc2  15529