Theorem vscaid 12391

Description: Utility theorem: index-independent form of scalar product df-vsca 12339. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Oct-2013.) (Revised by Mario Carneiro, 19-Jun-2014.)

Assertion

Ref	Expression
vscaid	|- .s = Slot ( .s ` ndx )

Proof of Theorem vscaid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-vsca 12339	. 2 |- .s = Slot 6
2		6nn 9003	. 2 |- 6 e. NN
3	1, 2	ndxid 12284	1 |- .s = Slot ( .s ` ndx )

Syntax hints:   = wceq 1335   ` cfv 5172   6c6 8893   ndxcnx 12257  Slot cslot 12259   .scvsca 12326

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-13 2130  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4084  ax-pow 4137  ax-pr 4171  ax-un 4395  ax-cnex 7825  ax-resscn 7826  ax-1re 7828  ax-addrcl 7831

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009  df-mo 2010  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ral 2440  df-rex 2441  df-v 2714  df-sbc 2938  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-pw 3546  df-sn 3567  df-pr 3568  df-op 3570  df-uni 3775  df-int 3810  df-br 3968  df-opab 4028  df-mpt 4029  df-id 4255  df-xp 4594  df-rel 4595  df-cnv 4596  df-co 4597  df-dm 4598  df-rn 4599  df-res 4600  df-iota 5137  df-fun 5174  df-fv 5180  df-ov 5829  df-inn 8839  df-2 8897  df-3 8898  df-4 8899  df-5 8900  df-6 8901  df-ndx 12263  df-slot 12264  df-vsca 12339

This theorem is referenced by: (None)