Theorem vscaid 11927

Description: Utility theorem: index-independent form of scalar product df-vsca 11875. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Oct-2013.) (Revised by Mario Carneiro, 19-Jun-2014.)

Assertion

Ref	Expression
vscaid	|- .s = Slot ( .s ` ndx )

Proof of Theorem vscaid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-vsca 11875	. 2 |- .s = Slot 6
2		6nn 8783	. 2 |- 6 e. NN
3	1, 2	ndxid 11820	1 |- .s = Slot ( .s ` ndx )

Syntax hints:   = wceq 1312   ` cfv 5079   6c6 8679   ndxcnx 11793  Slot cslot 11795   .scvsca 11862

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 681  ax-5 1404  ax-7 1405  ax-gen 1406  ax-ie1 1450  ax-ie2 1451  ax-8 1463  ax-10 1464  ax-11 1465  ax-i12 1466  ax-bndl 1467  ax-4 1468  ax-13 1472  ax-14 1473  ax-17 1487  ax-i9 1491  ax-ial 1495  ax-i5r 1496  ax-ext 2095  ax-sep 4004  ax-pow 4056  ax-pr 4089  ax-un 4313  ax-cnex 7630  ax-resscn 7631  ax-1re 7633  ax-addrcl 7636

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 945  df-tru 1315  df-nf 1418  df-sb 1717  df-eu 1976  df-mo 1977  df-clab 2100  df-cleq 2106  df-clel 2109  df-nfc 2242  df-ral 2393  df-rex 2394  df-v 2657  df-sbc 2877  df-un 3039  df-in 3041  df-ss 3048  df-pw 3476  df-sn 3497  df-pr 3498  df-op 3500  df-uni 3701  df-int 3736  df-br 3894  df-opab 3948  df-mpt 3949  df-id 4173  df-xp 4503  df-rel 4504  df-cnv 4505  df-co 4506  df-dm 4507  df-rn 4508  df-res 4509  df-iota 5044  df-fun 5081  df-fv 5087  df-ov 5729  df-inn 8625  df-2 8683  df-3 8684  df-4 8685  df-5 8686  df-6 8687  df-ndx 11799  df-slot 11800  df-vsca 11875

This theorem is referenced by: (None)