ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  vscandxnbasendx Unicode version

Theorem vscandxnbasendx 12631
Description: The slot for the scalar product is not the slot for the base set in an extensible structure. (Contributed by AV, 18-Oct-2024.)
Assertion
Ref Expression
vscandxnbasendx  |-  ( .s
`  ndx )  =/=  ( Base `  ndx )

Proof of Theorem vscandxnbasendx
StepHypRef Expression
1 1re 7969 . . 3  |-  1  e.  RR
2 1lt6 9115 . . 3  |-  1  <  6
31, 2gtneii 8066 . 2  |-  6  =/=  1
4 vscandx 12629 . . 3  |-  ( .s
`  ndx )  =  6
5 basendx 12530 . . 3  |-  ( Base `  ndx )  =  1
64, 5neeq12i 2374 . 2  |-  ( ( .s `  ndx )  =/=  ( Base `  ndx ) 
<->  6  =/=  1 )
73, 6mpbir 146 1  |-  ( .s
`  ndx )  =/=  ( Base `  ndx )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    =/= wne 2357   ` cfv 5228   1c1 7825   6c6 8987   ndxcnx 12472   Basecbs 12475   .scvsca 12554
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1457  ax-7 1458  ax-gen 1459  ax-ie1 1503  ax-ie2 1504  ax-8 1514  ax-10 1515  ax-11 1516  ax-i12 1517  ax-bndl 1519  ax-4 1520  ax-17 1536  ax-i9 1540  ax-ial 1544  ax-i5r 1545  ax-13 2160  ax-14 2161  ax-ext 2169  ax-sep 4133  ax-pow 4186  ax-pr 4221  ax-un 4445  ax-setind 4548  ax-cnex 7915  ax-resscn 7916  ax-1cn 7917  ax-1re 7918  ax-icn 7919  ax-addcl 7920  ax-addrcl 7921  ax-mulcl 7922  ax-addcom 7924  ax-addass 7926  ax-i2m1 7929  ax-0lt1 7930  ax-0id 7932  ax-rnegex 7933  ax-pre-ltirr 7936  ax-pre-lttrn 7938  ax-pre-ltadd 7940
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 981  df-tru 1366  df-fal 1369  df-nf 1471  df-sb 1773  df-eu 2039  df-mo 2040  df-clab 2174  df-cleq 2180  df-clel 2183  df-nfc 2318  df-ne 2358  df-nel 2453  df-ral 2470  df-rex 2471  df-rab 2474  df-v 2751  df-sbc 2975  df-dif 3143  df-un 3145  df-in 3147  df-ss 3154  df-pw 3589  df-sn 3610  df-pr 3611  df-op 3613  df-uni 3822  df-int 3857  df-br 4016  df-opab 4077  df-mpt 4078  df-id 4305  df-xp 4644  df-rel 4645  df-cnv 4646  df-co 4647  df-dm 4648  df-rn 4649  df-res 4650  df-iota 5190  df-fun 5230  df-fv 5236  df-ov 5891  df-pnf 8007  df-mnf 8008  df-ltxr 8010  df-inn 8933  df-2 8991  df-3 8992  df-4 8993  df-5 8994  df-6 8995  df-ndx 12478  df-slot 12479  df-base 12481  df-vsca 12567
This theorem is referenced by:  ressvscag  12656  rmodislmod  13535  srabaseg  13623  zlmbasg  13762
  Copyright terms: Public domain W3C validator