ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  6nn Unicode version

Theorem 6nn 8737
Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
6nn  |-  6  e.  NN

Proof of Theorem 6nn
StepHypRef Expression
1 df-6 8641 . 2  |-  6  =  ( 5  +  1 )
2 5nn 8736 . . 3  |-  5  e.  NN
3 peano2nn 8590 . . 3  |-  ( 5  e.  NN  ->  (
5  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 7 . 2  |-  ( 5  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2172 1  |-  6  e.  NN
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1448  (class class class)co 5706   1c1 7501    + caddc 7503   NNcn 8578   5c5 8632   6c6 8633
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 671  ax-5 1391  ax-7 1392  ax-gen 1393  ax-ie1 1437  ax-ie2 1438  ax-8 1450  ax-10 1451  ax-11 1452  ax-i12 1453  ax-bndl 1454  ax-4 1455  ax-17 1474  ax-i9 1478  ax-ial 1482  ax-i5r 1483  ax-ext 2082  ax-sep 3986  ax-cnex 7586  ax-resscn 7587  ax-1re 7589  ax-addrcl 7592
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 932  df-tru 1302  df-nf 1405  df-sb 1704  df-clab 2087  df-cleq 2093  df-clel 2096  df-nfc 2229  df-ral 2380  df-rex 2381  df-v 2643  df-un 3025  df-in 3027  df-ss 3034  df-sn 3480  df-pr 3481  df-op 3483  df-uni 3684  df-int 3719  df-br 3876  df-iota 5024  df-fv 5067  df-ov 5709  df-inn 8579  df-2 8637  df-3 8638  df-4 8639  df-5 8640  df-6 8641
This theorem is referenced by:  7nn  8738  6nn0  8850  ef01bndlem  11261  sin01bnd  11262  cos01bnd  11263  6gcd4e2  11476  6lcm4e12  11561  vscandx  11871  vscaid  11872  vscaslid  11873  lmodstrd  11874  ipsstrd  11882  ex-dvds  12545  ex-gcd  12546
  Copyright terms: Public domain W3C validator