Theorem 6nn 9156

Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
6nn	|- 6 e. NN

Proof of Theorem 6nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 9053	. 2 |- 6 = ( 5 + 1 )
2		5nn 9155	. . 3 |- 5 e. NN
3		peano2nn 9002	. . 3 |- ( 5 e. NN -> ( 5 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 5 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2269	1 |- 6 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2167  (class class class)co 5922   1c1 7880   + caddc 7882   NNcn 8990   5c5 9044   6c6 9045

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-cnex 7970  ax-resscn 7971  ax-1re 7973  ax-addrcl 7976

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-uni 3840  df-int 3875  df-br 4034  df-iota 5219  df-fv 5266  df-ov 5925  df-inn 8991  df-2 9049  df-3 9050  df-4 9051  df-5 9052  df-6 9053

This theorem is referenced by:  7nn  9157  6nn0  9270  ef01bndlem  11921  sin01bnd  11922  cos01bnd  11923  6gcd4e2  12162  6lcm4e12  12255  vscandx  12834  vscaid  12835  vscaslid  12840  lmodstrd  12841  ipsstrd  12853  psrvalstrd  14222  sincos3rdpi  15079  pigt3  15080  ex-dvds  15376  ex-gcd  15377