Theorem 6nn 9309

Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
6nn	|- 6 e. NN

Proof of Theorem 6nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 9206	. 2 |- 6 = ( 5 + 1 )
2		5nn 9308	. . 3 |- 5 e. NN
3		peano2nn 9155	. . 3 |- ( 5 e. NN -> ( 5 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 5 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2304	1 |- 6 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2202  (class class class)co 6018   1c1 8033   + caddc 8035   NNcn 9143   5c5 9197   6c6 9198

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-cnex 8123  ax-resscn 8124  ax-1re 8126  ax-addrcl 8129

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-int 3929  df-br 4089  df-iota 5286  df-fv 5334  df-ov 6021  df-inn 9144  df-2 9202  df-3 9203  df-4 9204  df-5 9205  df-6 9206

This theorem is referenced by:  7nn  9310  6nn0  9423  ef01bndlem  12318  sin01bnd  12319  cos01bnd  12320  6gcd4e2  12567  6lcm4e12  12660  vscandx  13241  vscaid  13242  vscaslid  13247  lmodstrd  13248  ipsstrd  13260  psrvalstrd  14684  sincos3rdpi  15569  pigt3  15570  ex-dvds  16329  ex-gcd  16330