Theorem 6nn 9276

Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
6nn	|- 6 e. NN

Proof of Theorem 6nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 9173	. 2 |- 6 = ( 5 + 1 )
2		5nn 9275	. . 3 |- 5 e. NN
3		peano2nn 9122	. . 3 |- ( 5 e. NN -> ( 5 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 5 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2302	1 |- 6 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2200  (class class class)co 6001   1c1 8000   + caddc 8002   NNcn 9110   5c5 9164   6c6 9165

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-cnex 8090  ax-resscn 8091  ax-1re 8093  ax-addrcl 8096

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-int 3924  df-br 4084  df-iota 5278  df-fv 5326  df-ov 6004  df-inn 9111  df-2 9169  df-3 9170  df-4 9171  df-5 9172  df-6 9173

This theorem is referenced by:  7nn  9277  6nn0  9390  ef01bndlem  12267  sin01bnd  12268  cos01bnd  12269  6gcd4e2  12516  6lcm4e12  12609  vscandx  13190  vscaid  13191  vscaslid  13196  lmodstrd  13197  ipsstrd  13209  psrvalstrd  14632  sincos3rdpi  15517  pigt3  15518  ex-dvds  16094  ex-gcd  16095