Theorem 6nn 9086

Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
6nn	|- 6 e. NN

Proof of Theorem 6nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 8984	. 2 |- 6 = ( 5 + 1 )
2		5nn 9085	. . 3 |- 5 e. NN
3		peano2nn 8933	. . 3 |- ( 5 e. NN -> ( 5 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 5 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2250	1 |- 6 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2148  (class class class)co 5877   1c1 7814   + caddc 7816   NNcn 8921   5c5 8975   6c6 8976

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-cnex 7904  ax-resscn 7905  ax-1re 7907  ax-addrcl 7910

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2741  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-int 3847  df-br 4006  df-iota 5180  df-fv 5226  df-ov 5880  df-inn 8922  df-2 8980  df-3 8981  df-4 8982  df-5 8983  df-6 8984

This theorem is referenced by:  7nn  9087  6nn0  9199  ef01bndlem  11766  sin01bnd  11767  cos01bnd  11768  6gcd4e2  11998  6lcm4e12  12089  vscandx  12617  vscaid  12618  vscaslid  12623  lmodstrd  12624  ipsstrd  12636  sincos3rdpi  14303  pigt3  14304  ex-dvds  14521  ex-gcd  14522