Theorem 6nn 9284

Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
6nn	|- 6 e. NN

Proof of Theorem 6nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 9181	. 2 |- 6 = ( 5 + 1 )
2		5nn 9283	. . 3 |- 5 e. NN
3		peano2nn 9130	. . 3 |- ( 5 e. NN -> ( 5 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 5 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2302	1 |- 6 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2200  (class class class)co 6007   1c1 8008   + caddc 8010   NNcn 9118   5c5 9172   6c6 9173

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-cnex 8098  ax-resscn 8099  ax-1re 8101  ax-addrcl 8104

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-int 3924  df-br 4084  df-iota 5278  df-fv 5326  df-ov 6010  df-inn 9119  df-2 9177  df-3 9178  df-4 9179  df-5 9180  df-6 9181

This theorem is referenced by:  7nn  9285  6nn0  9398  ef01bndlem  12275  sin01bnd  12276  cos01bnd  12277  6gcd4e2  12524  6lcm4e12  12617  vscandx  13198  vscaid  13199  vscaslid  13204  lmodstrd  13205  ipsstrd  13217  psrvalstrd  14640  sincos3rdpi  15525  pigt3  15526  ex-dvds  16118  ex-gcd  16119