Theorem 6nn 9474

Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
6nn	|- 6 e. NN

Proof of Theorem 6nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 9369	. 2 |- 6 = ( 5 + 1 )
2		5nn 9473	. . 3 |- 5 e. NN
3		peano2nn 9318	. . 3 |- ( 5 e. NN -> ( 5 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 5 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2311	1 |- 6 e. NN

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209  (class class class)co 6085   1c1 8180   + caddc 8182   NNcn 9306   5c5 9360   6c6 9361

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1re 8273  ax-addrcl 8276

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-inn 9307  df-2 9365  df-3 9366  df-4 9367  df-5 9368  df-6 9369

This theorem is used by:  7nn  9475  6nn0  9588  ef01bndlem  12539  sin01bnd  12540  cos01bnd  12541  6gcd4e2  12788  6lcm4e12  12881  83prm  13257  139prm  13258  163prm  13259  vscandx  13560  vscaid  13561  vscaslid  13566  lmodstrd  13567  ipsstrd  13579  psrvalstrd  15101  sincos3rdpi  15994  pigt3  15995  log2ublog2  16143  ppiublem1  16192  ppiublem2  16193  ppiqub  16194  bpos1  16208  ex-dvds  16842  ex-gcd  16843