Theorem 6nn 8909

Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
6nn	|- 6 e. NN

Proof of Theorem 6nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 8807	. 2 |- 6 = ( 5 + 1 )
2		5nn 8908	. . 3 |- 5 e. NN
3		peano2nn 8756	. . 3 |- ( 5 e. NN -> ( 5 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 5 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2213	1 |- 6 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 1481  (class class class)co 5782   1c1 7645   + caddc 7647   NNcn 8744   5c5 8798   6c6 8799

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054  ax-cnex 7735  ax-resscn 7736  ax-1re 7738  ax-addrcl 7741

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ral 2422  df-rex 2423  df-v 2691  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-uni 3745  df-int 3780  df-br 3938  df-iota 5096  df-fv 5139  df-ov 5785  df-inn 8745  df-2 8803  df-3 8804  df-4 8805  df-5 8806  df-6 8807

This theorem is referenced by:  7nn  8910  6nn0  9022  ef01bndlem  11499  sin01bnd  11500  cos01bnd  11501  6gcd4e2  11719  6lcm4e12  11804  vscandx  12128  vscaid  12129  vscaslid  12130  lmodstrd  12131  ipsstrd  12139  sincos3rdpi  12972  pigt3  12973  ex-dvds  13113  ex-gcd  13114