Theorem 6nn 9150

Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
6nn	|- 6 e. NN

Proof of Theorem 6nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 9047	. 2 |- 6 = ( 5 + 1 )
2		5nn 9149	. . 3 |- 5 e. NN
3		peano2nn 8996	. . 3 |- ( 5 e. NN -> ( 5 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 5 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2266	1 |- 6 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2164  (class class class)co 5919   1c1 7875   + caddc 7877   NNcn 8984   5c5 9038   6c6 9039

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175  ax-sep 4148  ax-cnex 7965  ax-resscn 7966  ax-1re 7968  ax-addrcl 7971

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-v 2762  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-sn 3625  df-pr 3626  df-op 3628  df-uni 3837  df-int 3872  df-br 4031  df-iota 5216  df-fv 5263  df-ov 5922  df-inn 8985  df-2 9043  df-3 9044  df-4 9045  df-5 9046  df-6 9047

This theorem is referenced by:  7nn  9151  6nn0  9264  ef01bndlem  11902  sin01bnd  11903  cos01bnd  11904  6gcd4e2  12135  6lcm4e12  12228  vscandx  12777  vscaid  12778  vscaslid  12783  lmodstrd  12784  ipsstrd  12796  psrvalstrd  14165  sincos3rdpi  15019  pigt3  15020  ex-dvds  15292  ex-gcd  15293