Theorem 6nn 8737

Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
6nn	|- 6 e. NN

Proof of Theorem 6nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 8641	. 2 |- 6 = ( 5 + 1 )
2		5nn 8736	. . 3 |- 5 e. NN
3		peano2nn 8590	. . 3 |- ( 5 e. NN -> ( 5 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 7	. 2 |- ( 5 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2172	1 |- 6 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 1448  (class class class)co 5706   1c1 7501   + caddc 7503   NNcn 8578   5c5 8632   6c6 8633

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 671  ax-5 1391  ax-7 1392  ax-gen 1393  ax-ie1 1437  ax-ie2 1438  ax-8 1450  ax-10 1451  ax-11 1452  ax-i12 1453  ax-bndl 1454  ax-4 1455  ax-17 1474  ax-i9 1478  ax-ial 1482  ax-i5r 1483  ax-ext 2082  ax-sep 3986  ax-cnex 7586  ax-resscn 7587  ax-1re 7589  ax-addrcl 7592

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 932  df-tru 1302  df-nf 1405  df-sb 1704  df-clab 2087  df-cleq 2093  df-clel 2096  df-nfc 2229  df-ral 2380  df-rex 2381  df-v 2643  df-un 3025  df-in 3027  df-ss 3034  df-sn 3480  df-pr 3481  df-op 3483  df-uni 3684  df-int 3719  df-br 3876  df-iota 5024  df-fv 5067  df-ov 5709  df-inn 8579  df-2 8637  df-3 8638  df-4 8639  df-5 8640  df-6 8641

This theorem is referenced by:  7nn  8738  6nn0  8850  ef01bndlem  11261  sin01bnd  11262  cos01bnd  11263  6gcd4e2  11476  6lcm4e12  11561  vscandx  11871  vscaid  11872  vscaslid  11873  lmodstrd  11874  ipsstrd  11882  ex-dvds  12545  ex-gcd  12546