ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  6nn Unicode version

Theorem 6nn 8897
Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
6nn  |-  6  e.  NN

Proof of Theorem 6nn
StepHypRef Expression
1 df-6 8795 . 2  |-  6  =  ( 5  +  1 )
2 5nn 8896 . . 3  |-  5  e.  NN
3 peano2nn 8744 . . 3  |-  ( 5  e.  NN  ->  (
5  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 5 . 2  |-  ( 5  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2212 1  |-  6  e.  NN
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1480  (class class class)co 5774   1c1 7633    + caddc 7635   NNcn 8732   5c5 8786   6c6 8787
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-cnex 7723  ax-resscn 7724  ax-1re 7726  ax-addrcl 7729
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-br 3930  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777  df-inn 8733  df-2 8791  df-3 8792  df-4 8793  df-5 8794  df-6 8795
This theorem is referenced by:  7nn  8898  6nn0  9010  ef01bndlem  11474  sin01bnd  11475  cos01bnd  11476  6gcd4e2  11694  6lcm4e12  11779  vscandx  12103  vscaid  12104  vscaslid  12105  lmodstrd  12106  ipsstrd  12114  sincos3rdpi  12946  pigt3  12947  ex-dvds  13026  ex-gcd  13027
  Copyright terms: Public domain W3C validator