Theorem 6nn 9057

Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
6nn	|- 6 e. NN

Proof of Theorem 6nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 8955	. 2 |- 6 = ( 5 + 1 )
2		5nn 9056	. . 3 |- 5 e. NN
3		peano2nn 8904	. . 3 |- ( 5 e. NN -> ( 5 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 5 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2248	1 |- 6 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2146  (class class class)co 5865   1c1 7787   + caddc 7789   NNcn 8892   5c5 8946   6c6 8947

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1445  ax-7 1446  ax-gen 1447  ax-ie1 1491  ax-ie2 1492  ax-8 1502  ax-10 1503  ax-11 1504  ax-i12 1505  ax-bndl 1507  ax-4 1508  ax-17 1524  ax-i9 1528  ax-ial 1532  ax-i5r 1533  ax-ext 2157  ax-sep 4116  ax-cnex 7877  ax-resscn 7878  ax-1re 7880  ax-addrcl 7883

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1459  df-sb 1761  df-clab 2162  df-cleq 2168  df-clel 2171  df-nfc 2306  df-ral 2458  df-rex 2459  df-v 2737  df-un 3131  df-in 3133  df-ss 3140  df-sn 3595  df-pr 3596  df-op 3598  df-uni 3806  df-int 3841  df-br 3999  df-iota 5170  df-fv 5216  df-ov 5868  df-inn 8893  df-2 8951  df-3 8952  df-4 8953  df-5 8954  df-6 8955

This theorem is referenced by:  7nn  9058  6nn0  9170  ef01bndlem  11732  sin01bnd  11733  cos01bnd  11734  6gcd4e2  11963  6lcm4e12  12054  vscandx  12573  vscaid  12574  vscaslid  12575  lmodstrd  12576  ipsstrd  12584  sincos3rdpi  13844  pigt3  13845  ex-dvds  14051  ex-gcd  14052