Theorem 6nn 9204

Description: 6 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
6nn	|- 6 e. NN

Proof of Theorem 6nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 9101	. 2 |- 6 = ( 5 + 1 )
2		5nn 9203	. . 3 |- 5 e. NN
3		peano2nn 9050	. . 3 |- ( 5 e. NN -> ( 5 + 1 ) e. NN )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- ( 5 + 1 ) e. NN
5	1, 4	eqeltri 2278	1 |- 6 e. NN

Syntax hints:   e. wcel 2176  (class class class)co 5946   1c1 7928   + caddc 7930   NNcn 9038   5c5 9092   6c6 9093

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187  ax-sep 4163  ax-cnex 8018  ax-resscn 8019  ax-1re 8021  ax-addrcl 8024

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-rex 2490  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-int 3886  df-br 4046  df-iota 5233  df-fv 5280  df-ov 5949  df-inn 9039  df-2 9097  df-3 9098  df-4 9099  df-5 9100  df-6 9101

This theorem is referenced by:  7nn  9205  6nn0  9318  ef01bndlem  12100  sin01bnd  12101  cos01bnd  12102  6gcd4e2  12349  6lcm4e12  12442  vscandx  13022  vscaid  13023  vscaslid  13028  lmodstrd  13029  ipsstrd  13041  psrvalstrd  14463  sincos3rdpi  15348  pigt3  15349  ex-dvds  15703  ex-gcd  15704