Theorem 1e0p1 9828

Description: The successor of zero. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
1e0p1	⊢ 1 = (0 + 1)

Proof of Theorem 1e0p1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0p1e1 9421	. 2 ⊢ (0 + 1) = 1
2	1	eqcomi 2242	1 ⊢ 1 = (0 + 1)

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402  (class class class)co 6085  0cc0 8180  1c1 8181   + caddc 8183

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-ial 1587  ax-ext 2220  ax-1cn 8273  ax-icn 8275  ax-addcl 8276  ax-mulcl 8278  ax-addcom 8280  ax-i2m1 8285  ax-0id 8288

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2231  df-clel 2234

This theorem is used by:  6p5e11  9859  7p4e11  9862  8p3e11  9867  9p2e11  9873  fz1ssfz0  10535  fz0to3un2pr  10541  fzo01  10645  bcp1nk  11216  pfx1  11491  arisum2  12285  ege2le3  12457  ef4p  12480  efgt1p2  12481  efgt1p  12482  bitsmod  12742  prmdiv  13036  11prm  13252  631prm  13264  ballotfilemii  13298  ballotfilem1c  13303  ennnfonelem1  13350  mulgnn0p1  13989  dveflem  15918  birthdaylem2  16187  ppi2  16235  ppiublem2  16253  ppiqub  16254  bclbnd  16268  bposlem2  16273  lgsdir2lem3  16315  lgseisenlem1  16355