Theorem 1e0p1 9833

Description: The successor of zero. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
1e0p1	⊢ 1 = (0 + 1)

Proof of Theorem 1e0p1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0p1e1 9427	. 2 ⊢ (0 + 1) = 1
2	1	eqcomi 2242	1 ⊢ 1 = (0 + 1)

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402  (class class class)co 6088  0cc0 8185  1c1 8186   + caddc 8188

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-ial 1587  ax-ext 2220  ax-1cn 8278  ax-icn 8280  ax-addcl 8281  ax-mulcl 8283  ax-addcom 8285  ax-i2m1 8290  ax-0id 8293

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2231  df-clel 2234

This theorem is used by:  6p5e11  9864  7p4e11  9867  8p3e11  9872  9p2e11  9878  fz1ssfz0  10540  fz0to3un2pr  10546  fzo01  10650  bcp1nk  11221  pfx1  11496  arisum2  12290  ege2le3  12462  ef4p  12485  efgt1p2  12486  efgt1p  12487  bitsmod  12747  prmdiv  13041  11prm  13257  631prm  13269  ballotfilemii  13303  ballotfilem1c  13308  ennnfonelem1  13355  mulgnn0p1  13994  dveflem  15969  birthdaylem2  16243  ppi2  16291  ppiublem2  16309  ppiqub  16310  bclbnd  16324  bposlem2  16329  lgsdir2lem3  16371  lgseisenlem1  16411