Theorem 1e0p1 9827

Description: The successor of zero. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
1e0p1	⊢ 1 = (0 + 1)

Proof of Theorem 1e0p1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0p1e1 9420	. 2 ⊢ (0 + 1) = 1
2	1	eqcomi 2242	1 ⊢ 1 = (0 + 1)

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402  (class class class)co 6085  0cc0 8179  1c1 8180   + caddc 8182

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-ial 1587  ax-ext 2220  ax-1cn 8272  ax-icn 8274  ax-addcl 8275  ax-mulcl 8277  ax-addcom 8279  ax-i2m1 8284  ax-0id 8287

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2231  df-clel 2234

This theorem is used by:  6p5e11  9858  7p4e11  9861  8p3e11  9866  9p2e11  9872  fz1ssfz0  10534  fz0to3un2pr  10540  fzo01  10644  bcp1nk  11214  pfx1  11489  arisum2  12282  ege2le3  12454  ef4p  12477  efgt1p2  12478  efgt1p  12479  bitsmod  12739  prmdiv  13033  11prm  13249  631prm  13261  ballotfilemii  13295  ballotfilem1c  13300  ennnfonelem1  13347  mulgnn0p1  13985  dveflem  15876  birthdaylem2  16145  ppi2  16179  ppiublem2  16193  ppiqub  16194  bclbnd  16205  bposlem2  16210  lgsdir2lem3  16247  lgseisenlem1  16287