Theorem 6p5e11 9661

Description: 6 + 5 = 11. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
6p5e11	⊢ (6 + 5) = ;11

Proof of Theorem 6p5e11

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 9401	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
2		4nn0 9399	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ0
3		0nn0 9395	. 2 ⊢ 0 ∈ ℕ0
4		df-5 9183	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
5		1e0p1 9630	. 2 ⊢ 1 = (0 + 1)
6		6p4e10 9660	. 2 ⊢ (6 + 4) = ;10
7	1, 2, 3, 4, 5, 6	6p5lem 9658	1 ⊢ (6 + 5) = ;11

Syntax hints:   = wceq 1395  (class class class)co 6007  0cc0 8010  1c1 8011   + caddc 8013  4c4 9174  5c5 9175  6c6 9176  ;cdc 9589

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-setind 4629  ax-cnex 8101  ax-resscn 8102  ax-1cn 8103  ax-1re 8104  ax-icn 8105  ax-addcl 8106  ax-addrcl 8107  ax-mulcl 8108  ax-addcom 8110  ax-mulcom 8111  ax-addass 8112  ax-mulass 8113  ax-distr 8114  ax-i2m1 8115  ax-1rid 8117  ax-0id 8118  ax-rnegex 8119  ax-cnre 8121

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-int 3924  df-br 4084  df-opab 4146  df-id 4384  df-xp 4725  df-rel 4726  df-cnv 4727  df-co 4728  df-dm 4729  df-iota 5278  df-fun 5320  df-fv 5326  df-riota 5960  df-ov 6010  df-oprab 6011  df-mpo 6012  df-sub 8330  df-inn 9122  df-2 9180  df-3 9181  df-4 9182  df-5 9183  df-6 9184  df-7 9185  df-8 9186  df-9 9187  df-n0 9381  df-dec 9590

This theorem is referenced by:  6p6e12  9662