Theorem dec10p 9360

Description: Ten plus an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
dec10p	⊢ (;10 + 𝐴) = ;1𝐴

Proof of Theorem dec10p

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfdec10 9321	. 2 ⊢ ;1𝐴 = ((;10 · 1) + 𝐴)
2		10nn 9333	. . . . 5 ⊢ ;10 ∈ ℕ
3	2	nncni 8863	. . . 4 ⊢ ;10 ∈ ℂ
4	3	mulid1i 7897	. . 3 ⊢ (;10 · 1) = ;10
5	4	oveq1i 5851	. 2 ⊢ ((;10 · 1) + 𝐴) = (;10 + 𝐴)
6	1, 5	eqtr2i 2187	1 ⊢ (;10 + 𝐴) = ;1𝐴

Syntax hints:   = wceq 1343  (class class class)co 5841  0cc0 7749  1c1 7750   + caddc 7752   · cmul 7754  ;cdc 9318

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147  ax-sep 4099  ax-cnex 7840  ax-resscn 7841  ax-1cn 7842  ax-1re 7843  ax-icn 7844  ax-addcl 7845  ax-addrcl 7846  ax-mulcl 7847  ax-mulcom 7850  ax-addass 7851  ax-mulass 7852  ax-distr 7853  ax-1rid 7856  ax-0id 7857  ax-cnre 7860

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2296  df-ral 2448  df-rex 2449  df-rab 2452  df-v 2727  df-un 3119  df-in 3121  df-ss 3128  df-sn 3581  df-pr 3582  df-op 3584  df-uni 3789  df-int 3824  df-br 3982  df-iota 5152  df-fv 5195  df-ov 5844  df-inn 8854  df-2 8912  df-3 8913  df-4 8914  df-5 8915  df-6 8916  df-7 8917  df-8 8918  df-9 8919  df-dec 9319

This theorem is referenced by:  5t3e15  9418