Theorem dec10p 9652

Description: Ten plus an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
dec10p	⊢ (;10 + 𝐴) = ;1𝐴

Proof of Theorem dec10p

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfdec10 9613	. 2 ⊢ ;1𝐴 = ((;10 · 1) + 𝐴)
2		10nn 9625	. . . . 5 ⊢ ;10 ∈ ℕ
3	2	nncni 9152	. . . 4 ⊢ ;10 ∈ ℂ
4	3	mulridi 8180	. . 3 ⊢ (;10 · 1) = ;10
5	4	oveq1i 6027	. 2 ⊢ ((;10 · 1) + 𝐴) = (;10 + 𝐴)
6	1, 5	eqtr2i 2253	1 ⊢ (;10 + 𝐴) = ;1𝐴

Syntax hints:   = wceq 1397  (class class class)co 6017  0cc0 8031  1c1 8032   + caddc 8034   · cmul 8036  ;cdc 9610

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-cnex 8122  ax-resscn 8123  ax-1cn 8124  ax-1re 8125  ax-icn 8126  ax-addcl 8127  ax-addrcl 8128  ax-mulcl 8129  ax-mulcom 8132  ax-addass 8133  ax-mulass 8134  ax-distr 8135  ax-1rid 8138  ax-0id 8139  ax-cnre 8142

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-rab 2519  df-v 2804  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-int 3929  df-br 4089  df-iota 5286  df-fv 5334  df-ov 6020  df-inn 9143  df-2 9201  df-3 9202  df-4 9203  df-5 9204  df-6 9205  df-7 9206  df-8 9207  df-9 9208  df-dec 9611

This theorem is referenced by:  5t3e15  9710