ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  dec10p GIF version

Theorem dec10p 9456
Description: Ten plus an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)
Assertion
Ref Expression
dec10p (10 + 𝐴) = 1𝐴

Proof of Theorem dec10p
StepHypRef Expression
1 dfdec10 9417 . 2 1𝐴 = ((10 · 1) + 𝐴)
2 10nn 9429 . . . . 5 10 ∈ ℕ
32nncni 8959 . . . 4 10 ∈ ℂ
43mulid1i 7989 . . 3 (10 · 1) = 10
54oveq1i 5906 . 2 ((10 · 1) + 𝐴) = (10 + 𝐴)
61, 5eqtr2i 2211 1 (10 + 𝐴) = 1𝐴
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1364  (class class class)co 5896  0cc0 7841  1c1 7842   + caddc 7844   · cmul 7846  cdc 9414
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-cnex 7932  ax-resscn 7933  ax-1cn 7934  ax-1re 7935  ax-icn 7936  ax-addcl 7937  ax-addrcl 7938  ax-mulcl 7939  ax-mulcom 7942  ax-addass 7943  ax-mulass 7944  ax-distr 7945  ax-1rid 7948  ax-0id 7949  ax-cnre 7952
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-rab 2477  df-v 2754  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-int 3860  df-br 4019  df-iota 5196  df-fv 5243  df-ov 5899  df-inn 8950  df-2 9008  df-3 9009  df-4 9010  df-5 9011  df-6 9012  df-7 9013  df-8 9014  df-9 9015  df-dec 9415
This theorem is referenced by:  5t3e15  9514
  Copyright terms: Public domain W3C validator