Theorem dec10p 9561

Description: Ten plus an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
dec10p	⊢ (;10 + 𝐴) = ;1𝐴

Proof of Theorem dec10p

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfdec10 9522	. 2 ⊢ ;1𝐴 = ((;10 · 1) + 𝐴)
2		10nn 9534	. . . . 5 ⊢ ;10 ∈ ℕ
3	2	nncni 9061	. . . 4 ⊢ ;10 ∈ ℂ
4	3	mulridi 8089	. . 3 ⊢ (;10 · 1) = ;10
5	4	oveq1i 5966	. 2 ⊢ ((;10 · 1) + 𝐴) = (;10 + 𝐴)
6	1, 5	eqtr2i 2228	1 ⊢ (;10 + 𝐴) = ;1𝐴

Syntax hints:   = wceq 1373  (class class class)co 5956  0cc0 7940  1c1 7941   + caddc 7943   · cmul 7945  ;cdc 9519

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2188  ax-sep 4169  ax-cnex 8031  ax-resscn 8032  ax-1cn 8033  ax-1re 8034  ax-icn 8035  ax-addcl 8036  ax-addrcl 8037  ax-mulcl 8038  ax-mulcom 8041  ax-addass 8042  ax-mulass 8043  ax-distr 8044  ax-1rid 8047  ax-0id 8048  ax-cnre 8051

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ral 2490  df-rex 2491  df-rab 2494  df-v 2775  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-sn 3643  df-pr 3644  df-op 3646  df-uni 3856  df-int 3891  df-br 4051  df-iota 5240  df-fv 5287  df-ov 5959  df-inn 9052  df-2 9110  df-3 9111  df-4 9112  df-5 9113  df-6 9114  df-7 9115  df-8 9116  df-9 9117  df-dec 9520

This theorem is referenced by:  5t3e15  9619