Theorem dec10p 9754

Description: Ten plus an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
dec10p	⊢ (;10 + 𝐴) = ;1𝐴

Proof of Theorem dec10p

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfdec10 9715	. 2 ⊢ ;1𝐴 = ((;10 · 1) + 𝐴)
2		10nn 9727	. . . . 5 ⊢ ;10 ∈ ℕ
3	2	nncni 9249	. . . 4 ⊢ ;10 ∈ ℂ
4	3	mulridi 8278	. . 3 ⊢ (;10 · 1) = ;10
5	4	oveq1i 6062	. 2 ⊢ ((;10 · 1) + 𝐴) = (;10 + 𝐴)
6	1, 5	eqtr2i 2256	1 ⊢ (;10 + 𝐴) = ;1𝐴

Syntax hints:   = wceq 1398  (class class class)co 6052  0cc0 8129  1c1 8130   + caddc 8132   · cmul 8134  ;cdc 9712

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216  ax-sep 4230  ax-cnex 8220  ax-resscn 8221  ax-1cn 8222  ax-1re 8223  ax-icn 8224  ax-addcl 8225  ax-addrcl 8226  ax-mulcl 8227  ax-mulcom 8230  ax-addass 8231  ax-mulass 8232  ax-distr 8233  ax-1rid 8236  ax-0id 8237  ax-cnre 8240

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-rab 2531  df-v 2817  df-un 3217  df-in 3219  df-ss 3226  df-sn 3697  df-pr 3698  df-op 3700  df-uni 3917  df-int 3952  df-br 4112  df-iota 5314  df-fv 5362  df-ov 6055  df-inn 9240  df-2 9298  df-3 9299  df-4 9300  df-5 9301  df-6 9302  df-7 9303  df-8 9304  df-9 9305  df-dec 9713

This theorem is referenced by:  5t3e15  9812