ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  dec10p GIF version

Theorem dec10p 9128
Description: Ten plus an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)
Assertion
Ref Expression
dec10p (10 + 𝐴) = 1𝐴

Proof of Theorem dec10p
StepHypRef Expression
1 dfdec10 9089 . 2 1𝐴 = ((10 · 1) + 𝐴)
2 10nn 9101 . . . . 5 10 ∈ ℕ
32nncni 8640 . . . 4 10 ∈ ℂ
43mulid1i 7692 . . 3 (10 · 1) = 10
54oveq1i 5738 . 2 ((10 · 1) + 𝐴) = (10 + 𝐴)
61, 5eqtr2i 2136 1 (10 + 𝐴) = 1𝐴
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1314  (class class class)co 5728  0cc0 7547  1c1 7548   + caddc 7550   · cmul 7552  cdc 9086
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4006  ax-cnex 7636  ax-resscn 7637  ax-1cn 7638  ax-1re 7639  ax-icn 7640  ax-addcl 7641  ax-addrcl 7642  ax-mulcl 7643  ax-mulcom 7646  ax-addass 7647  ax-mulass 7648  ax-distr 7649  ax-1rid 7652  ax-0id 7653  ax-cnre 7656
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-nf 1420  df-sb 1719  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2244  df-ral 2395  df-rex 2396  df-rab 2399  df-v 2659  df-un 3041  df-in 3043  df-ss 3050  df-sn 3499  df-pr 3500  df-op 3502  df-uni 3703  df-int 3738  df-br 3896  df-iota 5046  df-fv 5089  df-ov 5731  df-inn 8631  df-2 8689  df-3 8690  df-4 8691  df-5 8692  df-6 8693  df-7 8694  df-8 8695  df-9 8696  df-dec 9087
This theorem is referenced by:  5t3e15  9186
  Copyright terms: Public domain W3C validator