Theorem dec10p 9128

Description: Ten plus an integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
dec10p	⊢ (;10 + 𝐴) = ;1𝐴

Proof of Theorem dec10p

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfdec10 9089	. 2 ⊢ ;1𝐴 = ((;10 · 1) + 𝐴)
2		10nn 9101	. . . . 5 ⊢ ;10 ∈ ℕ
3	2	nncni 8640	. . . 4 ⊢ ;10 ∈ ℂ
4	3	mulid1i 7692	. . 3 ⊢ (;10 · 1) = ;10
5	4	oveq1i 5738	. 2 ⊢ ((;10 · 1) + 𝐴) = (;10 + 𝐴)
6	1, 5	eqtr2i 2136	1 ⊢ (;10 + 𝐴) = ;1𝐴

Syntax hints:   = wceq 1314  (class class class)co 5728  0cc0 7547  1c1 7548   + caddc 7550   · cmul 7552  ;cdc 9086

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4006  ax-cnex 7636  ax-resscn 7637  ax-1cn 7638  ax-1re 7639  ax-icn 7640  ax-addcl 7641  ax-addrcl 7642  ax-mulcl 7643  ax-mulcom 7646  ax-addass 7647  ax-mulass 7648  ax-distr 7649  ax-1rid 7652  ax-0id 7653  ax-cnre 7656

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-nf 1420  df-sb 1719  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2244  df-ral 2395  df-rex 2396  df-rab 2399  df-v 2659  df-un 3041  df-in 3043  df-ss 3050  df-sn 3499  df-pr 3500  df-op 3502  df-uni 3703  df-int 3738  df-br 3896  df-iota 5046  df-fv 5089  df-ov 5731  df-inn 8631  df-2 8689  df-3 8690  df-4 8691  df-5 8692  df-6 8693  df-7 8694  df-8 8695  df-9 8696  df-dec 9087

This theorem is referenced by:  5t3e15  9186