ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  9p2e11 GIF version

Theorem 9p2e11 9382
Description: 9 + 2 = 11. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)
Assertion
Ref Expression
9p2e11 (9 + 2) = 11

Proof of Theorem 9p2e11
StepHypRef Expression
1 9nn0 9115 . 2 9 ∈ ℕ0
2 1nn0 9107 . 2 1 ∈ ℕ0
3 0nn0 9106 . 2 0 ∈ ℕ0
4 df-2 8893 . 2 2 = (1 + 1)
5 1e0p1 9337 . 2 1 = (0 + 1)
6 9p1e10 9298 . 2 (9 + 1) = 10
71, 2, 3, 4, 5, 66p5lem 9365 1 (9 + 2) = 11
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1335  (class class class)co 5825  0cc0 7733  1c1 7734   + caddc 7736  2c2 8885  9c9 8892  cdc 9296
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4083  ax-pow 4136  ax-pr 4170  ax-setind 4497  ax-cnex 7824  ax-resscn 7825  ax-1cn 7826  ax-1re 7827  ax-icn 7828  ax-addcl 7829  ax-addrcl 7830  ax-mulcl 7831  ax-addcom 7833  ax-mulcom 7834  ax-addass 7835  ax-mulass 7836  ax-distr 7837  ax-i2m1 7838  ax-1rid 7840  ax-0id 7841  ax-rnegex 7842  ax-cnre 7844
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-fal 1341  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009  df-mo 2010  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ne 2328  df-ral 2440  df-rex 2441  df-reu 2442  df-rab 2444  df-v 2714  df-sbc 2938  df-dif 3104  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-pw 3545  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-uni 3774  df-int 3809  df-br 3967  df-opab 4027  df-id 4254  df-xp 4593  df-rel 4594  df-cnv 4595  df-co 4596  df-dm 4597  df-iota 5136  df-fun 5173  df-fv 5179  df-riota 5781  df-ov 5828  df-oprab 5829  df-mpo 5830  df-sub 8049  df-inn 8835  df-2 8893  df-3 8894  df-4 8895  df-5 8896  df-6 8897  df-7 8898  df-8 8899  df-9 8900  df-n0 9092  df-dec 9297
This theorem is referenced by:  9p3e12  9383  9t9e81  9424
  Copyright terms: Public domain W3C validator