Theorem 0lt1o 6686

Description: Ordinal zero is less than ordinal one. (Contributed by NM, 5-Jan-2005.)

Assertion

Ref	Expression
0lt1o	⊢ ∅ ∈ 1o

Proof of Theorem 0lt1o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2234	. 2 ⊢ ∅ = ∅
2		el1o 6683	. 2 ⊢ (∅ ∈ 1o ↔ ∅ = ∅)
3	1, 2	mpbir 146	1 ⊢ ∅ ∈ 1o

Syntax hints:   = wceq 1398   ∈ wcel 2205  ∅c0 3512  1_oc1o 6653

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216  ax-nul 4241

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-v 2817  df-dif 3216  df-un 3218  df-nul 3513  df-sn 3700  df-suc 4497  df-1o 6660

This theorem is referenced by:  nnaordex  6774  modom  7074  1domsn  7081  dom1o  7082  snexxph  7233  difinfsnlem  7403  difinfsn  7404  0ct  7411  ctmlemr  7412  ctssdclemn0  7414  exmidfodomrlemr  7518  exmidfodomrlemrALT  7519  iftrueb01  7546  1lt2pi  7671  archnqq  7748  prarloclemarch2  7750  pwle2  16898