Theorem 0lt1o 6399

Description: Ordinal zero is less than ordinal one. (Contributed by NM, 5-Jan-2005.)

Assertion

Ref	Expression
0lt1o	⊢ ∅ ∈ 1o

Proof of Theorem 0lt1o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2164	. 2 ⊢ ∅ = ∅
2		el1o 6396	. 2 ⊢ (∅ ∈ 1o ↔ ∅ = ∅)
3	1, 2	mpbir 145	1 ⊢ ∅ ∈ 1o

Syntax hints:   = wceq 1342   ∈ wcel 2135  ∅c0 3404  1_oc1o 6368

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1434  ax-7 1435  ax-gen 1436  ax-ie1 1480  ax-ie2 1481  ax-8 1491  ax-10 1492  ax-11 1493  ax-i12 1494  ax-bndl 1496  ax-4 1497  ax-17 1513  ax-i9 1517  ax-ial 1521  ax-i5r 1522  ax-ext 2146  ax-nul 4102

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1345  df-nf 1448  df-sb 1750  df-clab 2151  df-cleq 2157  df-clel 2160  df-nfc 2295  df-v 2723  df-dif 3113  df-un 3115  df-nul 3405  df-sn 3576  df-suc 4343  df-1o 6375

This theorem is referenced by:  nnaordex  6486  1domsn  6776  snexxph  6906  difinfsnlem  7055  difinfsn  7056  0ct  7063  ctmlemr  7064  ctssdclemn0  7066  exmidfodomrlemr  7149  exmidfodomrlemrALT  7150  1lt2pi  7272  archnqq  7349  prarloclemarch2  7351  pwle2  13712