Theorem 0lt1o 6330

Description: Ordinal zero is less than ordinal one. (Contributed by NM, 5-Jan-2005.)

Assertion

Ref	Expression
0lt1o	⊢ ∅ ∈ 1o

Proof of Theorem 0lt1o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2137	. 2 ⊢ ∅ = ∅
2		el1o 6327	. 2 ⊢ (∅ ∈ 1o ↔ ∅ = ∅)
3	1, 2	mpbir 145	1 ⊢ ∅ ∈ 1o

Syntax hints:   = wceq 1331   ∈ wcel 1480  ∅c0 3358  1_oc1o 6299

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-nul 4049

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-v 2683  df-dif 3068  df-un 3070  df-nul 3359  df-sn 3528  df-suc 4288  df-1o 6306

This theorem is referenced by:  nnaordex  6416  1domsn  6706  snexxph  6831  difinfsnlem  6977  difinfsn  6978  0ct  6985  ctmlemr  6986  ctssdclemn0  6988  exmidfodomrlemr  7051  exmidfodomrlemrALT  7052  1lt2pi  7141  archnqq  7218  prarloclemarch2  7220  pwle2  13182