Theorem 0lt1o 6718

Description: Ordinal zero is less than ordinal one. (Contributed by NM, 5-Jan-2005.)

Assertion

Ref	Expression
0lt1o	⊢ ∅ ∈ 1o

Proof of Theorem 0lt1o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2238	. 2 ⊢ ∅ = ∅
2		el1o 6715	. 2 ⊢ (∅ ∈ 1o ↔ ∅ = ∅)
3	1, 2	mpbir 146	1 ⊢ ∅ ∈ 1o

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402   ∈ wcel 2209  ∅c0 3520  1_oc1o 6685

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-nul 4261

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-nul 3521  df-sn 3715  df-suc 4518  df-1o 6692

This theorem is used by:  nnaordex  6806  modom  7114  1domsn  7121  dom1o  7122  snexxph  7274  difinfsnlem  7445  difinfsn  7446  0ct  7453  ctmlemr  7454  ctssdclemn0  7456  exmidfodomrlemr  7560  exmidfodomrlemrALT  7561  iftrueb01  7588  1lt2pi  7713  archnqq  7790  prarloclemarch2  7792  pwle2  17250  rabid1o  17256  stnot  17261