Theorem prid2g 3816

Description: An unordered pair contains its second member. Part of Theorem 7.6 of [Quine] p. 49. (Contributed by Stefan Allan, 8-Nov-2008.)

Assertion

Ref	Expression
prid2g	⊢ (𝐵 ∈ 𝑉 → 𝐵 ∈ {𝐴, 𝐵})

Proof of Theorem prid2g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prid1g 3815	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝑉 → 𝐵 ∈ {𝐵, 𝐴})
2		prcom 3787	. 2 ⊢ {𝐵, 𝐴} = {𝐴, 𝐵}
3	1, 2	eleqtrdi 2331	1 ⊢ (𝐵 ∈ 𝑉 → 𝐵 ∈ {𝐴, 𝐵})

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2209  {cpr 3710

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716

This theorem is used by:  ifprdc  3819  en2lp  4701  pw2f1odclem  7134  en2eqpr  7214  maxleim  11971  maxabslemval  11974  xrmaxleim  12010  xrmaxiflemval  12016  xrmaxaddlem  12026  2stropg  13475  2strop1g  13478  coseq0negpitopi  15937  umgredgprv  16356  umgrpredgv  16388  uhgr2edg  16447  umgrvad2edg  16452  usgr2v1e2w  16487