ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  eleqtrdi GIF version

Theorem eleqtrdi 2232
Description: A membership and equality inference. (Contributed by NM, 4-Jan-2006.)
Hypotheses
Ref Expression
eleqtrdi.1 (𝜑𝐴𝐵)
eleqtrdi.2 𝐵 = 𝐶
Assertion
Ref Expression
eleqtrdi (𝜑𝐴𝐶)

Proof of Theorem eleqtrdi
StepHypRef Expression
1 eleqtrdi.1 . 2 (𝜑𝐴𝐵)
2 eleqtrdi.2 . . 3 𝐵 = 𝐶
32a1i 9 . 2 (𝜑𝐵 = 𝐶)
41, 3eleqtrd 2218 1 (𝜑𝐴𝐶)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1331  wcel 1480
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1423  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-ial 1514  ax-ext 2121
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-cleq 2132  df-clel 2135
This theorem is referenced by:  eleqtrrdi  2233  prid2g  3628  freccllem  6299  finomni  7012  exmidomniim  7013  ismkvnex  7029  exmidaclem  7064  caucvgprprlem2  7525  gt0srpr  7563  eluzel2  9338  fseq1p1m1  9881  fznn0sub2  9912  nn0split  9920  nnsplit  9921  exple1  10356  bcval5  10516  bcpasc  10519  zfz1isolemsplit  10588  seq3coll  10592  clim2ser  11113  clim2ser2  11114  iserex  11115  isermulc2  11116  iserle  11118  iserge0  11119  climub  11120  climserle  11121  serf0  11128  summodclem3  11156  summodclem2a  11157  fsum3  11163  sum0  11164  fsumcl2lem  11174  fsumadd  11182  isumclim3  11199  isumadd  11207  fsump1i  11209  fsummulc2  11224  cvgcmpub  11252  binom1dif  11263  isumshft  11266  isumsplit  11267  isumrpcl  11270  arisum2  11275  trireciplem  11276  geoserap  11283  geolim  11287  geo2lim  11292  cvgratnnlemnexp  11300  cvgratnnlemseq  11302  cvgratgt0  11309  mertenslemi1  11311  mertenslem2  11312  mertensabs  11313  clim2prod  11315  clim2divap  11316  prodmodclem3  11351  prodmodclem2a  11352  efcvgfsum  11380  efcj  11386  effsumlt  11405  mod2eq1n2dvds  11583  algrp1  11734  phiprmpw  11905  crth  11907  phimullem  11908  ennnfonelemp1  11926  istps  12209  topontopn  12214  cldrcl  12281  cnrehmeocntop  12772  nnsf  13229  nninfsellemqall  13241  nninfomnilem  13244  cvgcmp2nlemabs  13257  trilpolemeq1  13263
  Copyright terms: Public domain W3C validator