Theorem prid1 3817

Description: An unordered pair contains its first member. Part of Theorem 7.6 of [Quine] p. 49. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Hypothesis

Ref	Expression
prid1.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
prid1	⊢ 𝐴 ∈ {𝐴, 𝐵}

Proof of Theorem prid1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prid1.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		prid1g 3815	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → 𝐴 ∈ {𝐴, 𝐵})
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ {𝐴, 𝐵}

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  Vcvv 2821  {cpr 3710

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716

This theorem is used by:  prid2  3818  prnz  3836  preqr1  3893  preq12b  3895  prel12  3896  opi1  4374  opeluu  4598  onsucelsucexmidlem1  4677  regexmidlem1  4682  reg2exmidlema  4683  opthreg  4705  ordtri2or2exmid  4720  ontri2orexmidim  4721  dmrnssfld  5047  funopg  5414  acexmidlemb  6080  0lt2o  6718  2dom  7097  unfiexmid  7229  djuss  7416  exmidomni  7488  pr2cv1  7547  exmidonfinlem  7551  exmidaclem  7570  reelprrecn  8320  pnfxr  8384  sup3exmid  9295  fun2dmnop0  11324  fnpr2ob  13720  ppiublem2  16292  lgsdir2lem3  16354  upgrex  16549  upgr1een  16570  eulerpathprum  16926  bdop  17106  2o01f  17229  iswomni0  17308