Theorem prid1 3817

Description: An unordered pair contains its first member. Part of Theorem 7.6 of [Quine] p. 49. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Hypothesis

Ref	Expression
prid1.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
prid1	⊢ 𝐴 ∈ {𝐴, 𝐵}

Proof of Theorem prid1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		prid1.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		prid1g 3815	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → 𝐴 ∈ {𝐴, 𝐵})
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ∈ {𝐴, 𝐵}

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  Vcvv 2821  {cpr 3710

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-un 3224  df-sn 3715  df-pr 3716

This theorem is used by:  prid2  3818  prnz  3836  preqr1  3893  preq12b  3895  prel12  3896  opi1  4372  opeluu  4596  onsucelsucexmidlem1  4675  regexmidlem1  4680  reg2exmidlema  4681  opthreg  4703  ordtri2or2exmid  4718  ontri2orexmidim  4719  dmrnssfld  5045  funopg  5411  acexmidlemb  6077  0lt2o  6714  2dom  7093  unfiexmid  7225  djuss  7411  exmidomni  7483  pr2cv1  7542  exmidonfinlem  7546  exmidaclem  7565  reelprrecn  8315  pnfxr  8379  sup3exmid  9290  fun2dmnop0  11318  fnpr2ob  13714  ppiublem2  16253  lgsdir2lem3  16315  upgrex  16510  upgr1een  16531  eulerpathprum  16887  bdop  17067  2o01f  17190  iswomni0  17268