Theorem 7p2e9 12418

Description: 7 + 2 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
7p2e9	⊢ (7 + 2) = 9

Proof of Theorem 7p2e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12320	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7430	. . . 4 ⊢ (7 + 2) = (7 + (1 + 1))
3		7cn 12352	. . . . 5 ⊢ 7 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11175	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11236	. . . 4 ⊢ ((7 + 1) + 1) = (7 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2791	. . 3 ⊢ (7 + 2) = ((7 + 1) + 1)
7		df-8 12326	. . . 4 ⊢ 8 = (7 + 1)
8	7	oveq1i 7429	. . 3 ⊢ (8 + 1) = ((7 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2791	. 2 ⊢ (7 + 2) = (8 + 1)
10		df-9 12327	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2791	1 ⊢ (7 + 2) = 9

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7419  1c1 11118   + caddc 11120  2c2 12312  7c7 12317  8c8 12318  9c9 12319

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-ext 2737  ax-1cn 11175  ax-addcl 11177  ax-addass 11182

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-rab 3419  df-v 3459  df-dif 3909  df-un 3911  df-ss 3923  df-nul 4287  df-if 4490  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-br 5112  df-iota 6496  df-fv 6548  df-ov 7422  df-2 12320  df-3 12321  df-4 12322  df-5 12323  df-6 12324  df-7 12325  df-8 12326  df-9 12327

This theorem is used by:  7p3e10  12809  7t7e49  12848  cos2bnd  16268  prmlem2  17204  139prm  17208  1259lem2  17216  1259lem3  17217  1259lem4  17218  1259lem5  17219  2503lem2  17222  4001lem4  17228  hgt750lem2  35106  aks4d1p1p7  42901  fmtno5lem4  48368  fmtno5fac  48394  139prmALT  48408