MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  7p2e9 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 7p2e9 11375
Description: 7 + 2 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
7p2e9 (7 + 2) = 9

Proof of Theorem 7p2e9
StepHypRef Expression
1 df-2 11282 . . . . 5 2 = (1 + 1)
21oveq2i 6805 . . . 4 (7 + 2) = (7 + (1 + 1))
3 7cn 11307 . . . . 5 7 ∈ ℂ
4 ax-1cn 10197 . . . . 5 1 ∈ ℂ
53, 4, 4addassi 10251 . . . 4 ((7 + 1) + 1) = (7 + (1 + 1))
62, 5eqtr4i 2796 . . 3 (7 + 2) = ((7 + 1) + 1)
7 df-8 11288 . . . 4 8 = (7 + 1)
87oveq1i 6804 . . 3 (8 + 1) = ((7 + 1) + 1)
96, 8eqtr4i 2796 . 2 (7 + 2) = (8 + 1)
10 df-9 11289 . 2 9 = (8 + 1)
119, 10eqtr4i 2796 1 (7 + 2) = 9
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1631  (class class class)co 6794  1c1 10140   + caddc 10142  2c2 11273  7c7 11278  8c8 11279  9c9 11280
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1870  ax-4 1885  ax-5 1991  ax-6 2057  ax-7 2093  ax-9 2154  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2203  ax-13 2408  ax-ext 2751  ax-resscn 10196  ax-1cn 10197  ax-icn 10198  ax-addcl 10199  ax-addrcl 10200  ax-mulcl 10201  ax-mulrcl 10202  ax-addass 10204  ax-i2m1 10207  ax-1ne0 10208  ax-rrecex 10211  ax-cnre 10212
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 829  df-3an 1073  df-tru 1634  df-ex 1853  df-nf 1858  df-sb 2050  df-clab 2758  df-cleq 2764  df-clel 2767  df-nfc 2902  df-ne 2944  df-ral 3066  df-rex 3067  df-rab 3070  df-v 3353  df-dif 3727  df-un 3729  df-in 3731  df-ss 3738  df-nul 4065  df-if 4227  df-sn 4318  df-pr 4320  df-op 4324  df-uni 4576  df-br 4788  df-iota 5995  df-fv 6040  df-ov 6797  df-2 11282  df-3 11283  df-4 11284  df-5 11285  df-6 11286  df-7 11287  df-8 11288  df-9 11289
This theorem is referenced by:  7p3e10OLD  11376  7p3e10  11805  7t7e49  11855  cos2bnd  15125  prmlem2  16035  139prm  16039  1259lem2  16047  1259lem3  16048  1259lem4  16049  1259lem5  16050  2503lem2  16053  4001lem4  16059  hgt750lem2  31071  fmtno5lem4  41997  fmtno5fac  42023  139prmALT  42040
  Copyright terms: Public domain W3C validator