Theorem 7p2e9 12503

Description: 7 + 2 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
7p2e9	⊢ (7 + 2) = 9

Proof of Theorem 7p2e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12405	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7431	. . . 4 ⊢ (7 + 2) = (7 + (1 + 1))
3		7cn 12437	. . . . 5 ⊢ 7 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11258	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11319	. . . 4 ⊢ ((7 + 1) + 1) = (7 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2787	. . 3 ⊢ (7 + 2) = ((7 + 1) + 1)
7		df-8 12411	. . . 4 ⊢ 8 = (7 + 1)
8	7	oveq1i 7430	. . 3 ⊢ (8 + 1) = ((7 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2787	. 2 ⊢ (7 + 2) = (8 + 1)
10		df-9 12412	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2787	1 ⊢ (7 + 2) = 9

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7420  1c1 11201   + caddc 11203  2c2 12397  7c7 12402  8c8 12403  9c9 12404

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2733  ax-1cn 11258  ax-addcl 11260  ax-addass 11265

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-rab 3414  df-v 3453  df-dif 3902  df-un 3904  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-iota 6494  df-fv 6546  df-ov 7423  df-2 12405  df-3 12406  df-4 12407  df-5 12408  df-6 12409  df-7 12410  df-8 12411  df-9 12412

This theorem is used by:  7p3e10  12894  7t7e49  12933  cos2bnd  16356  prmlem2  17298  139prm  17302  1259lem2  17310  1259lem3  17311  1259lem4  17312  1259lem5  17313  2503lem2  17316  4001lem4  17322  hgt750lem2  35281  aks4d1p1p7  43124  2p7e9  43320  fmtno5lem4  48640  fmtno5fac  48666  139prmALT  48680