Theorem 7p2e9 12318

Description: 7 + 2 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
7p2e9	⊢ (7 + 2) = 9

Proof of Theorem 7p2e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12225	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7380	. . . 4 ⊢ (7 + 2) = (7 + (1 + 1))
3		7cn 12256	. . . . 5 ⊢ 7 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11102	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11160	. . . 4 ⊢ ((7 + 1) + 1) = (7 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2755	. . 3 ⊢ (7 + 2) = ((7 + 1) + 1)
7		df-8 12231	. . . 4 ⊢ 8 = (7 + 1)
8	7	oveq1i 7379	. . 3 ⊢ (8 + 1) = ((7 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2755	. 2 ⊢ (7 + 2) = (8 + 1)
10		df-9 12232	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2755	1 ⊢ (7 + 2) = 9

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7369  1c1 11045   + caddc 11047  2c2 12217  7c7 12222  8c8 12223  9c9 12224

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-1cn 11102  ax-addcl 11104  ax-addass 11109

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-rab 3403  df-v 3446  df-dif 3914  df-un 3916  df-ss 3928  df-nul 4293  df-if 4485  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-br 5103  df-iota 6452  df-fv 6507  df-ov 7372  df-2 12225  df-3 12226  df-4 12227  df-5 12228  df-6 12229  df-7 12230  df-8 12231  df-9 12232

This theorem is referenced by:  7p3e10  12700  7t7e49  12739  cos2bnd  16132  prmlem2  17066  139prm  17070  1259lem2  17078  1259lem3  17079  1259lem4  17080  1259lem5  17081  2503lem2  17084  4001lem4  17090  hgt750lem2  34636  aks4d1p1p7  42055  fmtno5lem4  47550  fmtno5fac  47576  139prmALT  47590