Theorem 7p2e9 12301

Description: 7 + 2 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
7p2e9	⊢ (7 + 2) = 9

Proof of Theorem 7p2e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12208	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7369	. . . 4 ⊢ (7 + 2) = (7 + (1 + 1))
3		7cn 12239	. . . . 5 ⊢ 7 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11084	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11142	. . . 4 ⊢ ((7 + 1) + 1) = (7 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2762	. . 3 ⊢ (7 + 2) = ((7 + 1) + 1)
7		df-8 12214	. . . 4 ⊢ 8 = (7 + 1)
8	7	oveq1i 7368	. . 3 ⊢ (8 + 1) = ((7 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2762	. 2 ⊢ (7 + 2) = (8 + 1)
10		df-9 12215	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2762	1 ⊢ (7 + 2) = 9

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7358  1c1 11027   + caddc 11029  2c2 12200  7c7 12205  8c8 12206  9c9 12207

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2708  ax-1cn 11084  ax-addcl 11086  ax-addass 11091

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-rab 3400  df-v 3442  df-dif 3904  df-un 3906  df-ss 3918  df-nul 4286  df-if 4480  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-br 5099  df-iota 6448  df-fv 6500  df-ov 7361  df-2 12208  df-3 12209  df-4 12210  df-5 12211  df-6 12212  df-7 12213  df-8 12214  df-9 12215

This theorem is referenced by:  7p3e10  12682  7t7e49  12721  cos2bnd  16113  prmlem2  17047  139prm  17051  1259lem2  17059  1259lem3  17060  1259lem4  17061  1259lem5  17062  2503lem2  17065  4001lem4  17071  hgt750lem2  34809  aks4d1p1p7  42338  fmtno5lem4  47812  fmtno5fac  47838  139prmALT  47852