Theorem 7p2e9 12349

Description: 7 + 2 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
7p2e9	⊢ (7 + 2) = 9

Proof of Theorem 7p2e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12256	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7401	. . . 4 ⊢ (7 + 2) = (7 + (1 + 1))
3		7cn 12287	. . . . 5 ⊢ 7 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11133	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11191	. . . 4 ⊢ ((7 + 1) + 1) = (7 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2756	. . 3 ⊢ (7 + 2) = ((7 + 1) + 1)
7		df-8 12262	. . . 4 ⊢ 8 = (7 + 1)
8	7	oveq1i 7400	. . 3 ⊢ (8 + 1) = ((7 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2756	. 2 ⊢ (7 + 2) = (8 + 1)
10		df-9 12263	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2756	1 ⊢ (7 + 2) = 9

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7390  1c1 11076   + caddc 11078  2c2 12248  7c7 12253  8c8 12254  9c9 12255

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2702  ax-1cn 11133  ax-addcl 11135  ax-addass 11140

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-rab 3409  df-v 3452  df-dif 3920  df-un 3922  df-ss 3934  df-nul 4300  df-if 4492  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-br 5111  df-iota 6467  df-fv 6522  df-ov 7393  df-2 12256  df-3 12257  df-4 12258  df-5 12259  df-6 12260  df-7 12261  df-8 12262  df-9 12263

This theorem is referenced by:  7p3e10  12731  7t7e49  12770  cos2bnd  16163  prmlem2  17097  139prm  17101  1259lem2  17109  1259lem3  17110  1259lem4  17111  1259lem5  17112  2503lem2  17115  4001lem4  17121  hgt750lem2  34650  aks4d1p1p7  42069  fmtno5lem4  47561  fmtno5fac  47587  139prmALT  47601