Theorem 7p2e9 12299

Description: 7 + 2 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
7p2e9	⊢ (7 + 2) = 9

Proof of Theorem 7p2e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12206	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7367	. . . 4 ⊢ (7 + 2) = (7 + (1 + 1))
3		7cn 12237	. . . . 5 ⊢ 7 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11082	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11140	. . . 4 ⊢ ((7 + 1) + 1) = (7 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2760	. . 3 ⊢ (7 + 2) = ((7 + 1) + 1)
7		df-8 12212	. . . 4 ⊢ 8 = (7 + 1)
8	7	oveq1i 7366	. . 3 ⊢ (8 + 1) = ((7 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2760	. 2 ⊢ (7 + 2) = (8 + 1)
10		df-9 12213	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2760	1 ⊢ (7 + 2) = 9

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7356  1c1 11025   + caddc 11027  2c2 12198  7c7 12203  8c8 12204  9c9 12205

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2706  ax-1cn 11082  ax-addcl 11084  ax-addass 11089

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2809  df-rab 3398  df-v 3440  df-dif 3902  df-un 3904  df-ss 3916  df-nul 4284  df-if 4478  df-sn 4579  df-pr 4581  df-op 4585  df-uni 4862  df-br 5097  df-iota 6446  df-fv 6498  df-ov 7359  df-2 12206  df-3 12207  df-4 12208  df-5 12209  df-6 12210  df-7 12211  df-8 12212  df-9 12213

This theorem is referenced by:  7p3e10  12680  7t7e49  12719  cos2bnd  16111  prmlem2  17045  139prm  17049  1259lem2  17057  1259lem3  17058  1259lem4  17059  1259lem5  17060  2503lem2  17063  4001lem4  17069  hgt750lem2  34758  aks4d1p1p7  42267  fmtno5lem4  47744  fmtno5fac  47770  139prmALT  47784