Theorem 7p2e9 11543

Description: 7 + 2 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
7p2e9	⊢ (7 + 2) = 9

Proof of Theorem 7p2e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 11438	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 6933	. . . 4 ⊢ (7 + 2) = (7 + (1 + 1))
3		7cn 11473	. . . . 5 ⊢ 7 ∈ ℂ
4		ax-1cn 10330	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 10387	. . . 4 ⊢ ((7 + 1) + 1) = (7 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2805	. . 3 ⊢ (7 + 2) = ((7 + 1) + 1)
7		df-8 11444	. . . 4 ⊢ 8 = (7 + 1)
8	7	oveq1i 6932	. . 3 ⊢ (8 + 1) = ((7 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2805	. 2 ⊢ (7 + 2) = (8 + 1)
10		df-9 11445	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2805	1 ⊢ (7 + 2) = 9

Syntax hints:   = wceq 1601  (class class class)co 6922  1c1 10273   + caddc 10275  2c2 11430  7c7 11435  8c8 11436  9c9 11437

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1839  ax-4 1853  ax-5 1953  ax-6 2021  ax-7 2055  ax-9 2116  ax-10 2135  ax-11 2150  ax-12 2163  ax-13 2334  ax-ext 2754  ax-1cn 10330  ax-addcl 10332  ax-addass 10337

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 837  df-3an 1073  df-tru 1605  df-ex 1824  df-nf 1828  df-sb 2012  df-clab 2764  df-cleq 2770  df-clel 2774  df-nfc 2921  df-rex 3096  df-rab 3099  df-v 3400  df-dif 3795  df-un 3797  df-in 3799  df-ss 3806  df-nul 4142  df-if 4308  df-sn 4399  df-pr 4401  df-op 4405  df-uni 4672  df-br 4887  df-iota 6099  df-fv 6143  df-ov 6925  df-2 11438  df-3 11439  df-4 11440  df-5 11441  df-6 11442  df-7 11443  df-8 11444  df-9 11445

This theorem is referenced by:  7p3e10  11922  7t7e49  11961  cos2bnd  15320  prmlem2  16225  139prm  16229  1259lem2  16237  1259lem3  16238  1259lem4  16239  1259lem5  16240  2503lem2  16243  4001lem4  16249  hgt750lem2  31332  fmtno5lem4  42489  fmtno5fac  42515  139prmALT  42532