Theorem 7p2e9 12331

Description: 7 + 2 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
7p2e9	⊢ (7 + 2) = 9

Proof of Theorem 7p2e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12238	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7372	. . . 4 ⊢ (7 + 2) = (7 + (1 + 1))
3		7cn 12269	. . . . 5 ⊢ 7 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11090	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11149	. . . 4 ⊢ ((7 + 1) + 1) = (7 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2763	. . 3 ⊢ (7 + 2) = ((7 + 1) + 1)
7		df-8 12244	. . . 4 ⊢ 8 = (7 + 1)
8	7	oveq1i 7371	. . 3 ⊢ (8 + 1) = ((7 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2763	. 2 ⊢ (7 + 2) = (8 + 1)
10		df-9 12245	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2763	1 ⊢ (7 + 2) = 9

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7361  1c1 11033   + caddc 11035  2c2 12230  7c7 12235  8c8 12236  9c9 12237

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-1cn 11090  ax-addcl 11092  ax-addass 11097

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-rab 3391  df-v 3432  df-dif 3893  df-un 3895  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-iota 6449  df-fv 6501  df-ov 7364  df-2 12238  df-3 12239  df-4 12240  df-5 12241  df-6 12242  df-7 12243  df-8 12244  df-9 12245

This theorem is referenced by:  7p3e10  12713  7t7e49  12752  cos2bnd  16149  prmlem2  17084  139prm  17088  1259lem2  17096  1259lem3  17097  1259lem4  17098  1259lem5  17099  2503lem2  17102  4001lem4  17108  hgt750lem2  34815  aks4d1p1p7  42530  fmtno5lem4  48034  fmtno5fac  48060  139prmALT  48074