Theorem 7p2e9 12328

Description: 7 + 2 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
7p2e9	⊢ (7 + 2) = 9

Proof of Theorem 7p2e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12235	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7367	. . . 4 ⊢ (7 + 2) = (7 + (1 + 1))
3		7cn 12266	. . . . 5 ⊢ 7 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11087	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11146	. . . 4 ⊢ ((7 + 1) + 1) = (7 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2765	. . 3 ⊢ (7 + 2) = ((7 + 1) + 1)
7		df-8 12241	. . . 4 ⊢ 8 = (7 + 1)
8	7	oveq1i 7366	. . 3 ⊢ (8 + 1) = ((7 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2765	. 2 ⊢ (7 + 2) = (8 + 1)
10		df-9 12242	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2765	1 ⊢ (7 + 2) = 9

Syntax hints:   = wceq 1547  (class class class)co 7356  1c1 11030   + caddc 11032  2c2 12227  7c7 12232  8c8 12233  9c9 12234

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-ext 2711  ax-1cn 11087  ax-addcl 11089  ax-addass 11094

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-sb 2074  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-rab 3392  df-v 3433  df-dif 3886  df-un 3888  df-ss 3900  df-nul 4262  df-if 4455  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-br 5073  df-iota 6441  df-fv 6493  df-ov 7359  df-2 12235  df-3 12236  df-4 12237  df-5 12238  df-6 12239  df-7 12240  df-8 12241  df-9 12242

This theorem is referenced by:  7p3e10  12710  7t7e49  12749  cos2bnd  16146  prmlem2  17081  139prm  17085  1259lem2  17093  1259lem3  17094  1259lem4  17095  1259lem5  17096  2503lem2  17099  4001lem4  17105  hgt750lem2  34836  aks4d1p1p7  42559  fmtno5lem4  48034  fmtno5fac  48060  139prmALT  48074