Theorem 7p2e9 12337

Description: 7 + 2 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
7p2e9	⊢ (7 + 2) = 9

Proof of Theorem 7p2e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12244	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7378	. . . 4 ⊢ (7 + 2) = (7 + (1 + 1))
3		7cn 12275	. . . . 5 ⊢ 7 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11096	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11155	. . . 4 ⊢ ((7 + 1) + 1) = (7 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2762	. . 3 ⊢ (7 + 2) = ((7 + 1) + 1)
7		df-8 12250	. . . 4 ⊢ 8 = (7 + 1)
8	7	oveq1i 7377	. . 3 ⊢ (8 + 1) = ((7 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2762	. 2 ⊢ (7 + 2) = (8 + 1)
10		df-9 12251	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2762	1 ⊢ (7 + 2) = 9

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7367  1c1 11039   + caddc 11041  2c2 12236  7c7 12241  8c8 12242  9c9 12243

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2708  ax-1cn 11096  ax-addcl 11098  ax-addass 11103

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-rab 3390  df-v 3431  df-dif 3892  df-un 3894  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-br 5086  df-iota 6454  df-fv 6506  df-ov 7370  df-2 12244  df-3 12245  df-4 12246  df-5 12247  df-6 12248  df-7 12249  df-8 12250  df-9 12251

This theorem is referenced by:  7p3e10  12719  7t7e49  12758  cos2bnd  16155  prmlem2  17090  139prm  17094  1259lem2  17102  1259lem3  17103  1259lem4  17104  1259lem5  17105  2503lem2  17108  4001lem4  17114  hgt750lem2  34796  aks4d1p1p7  42513  fmtno5lem4  48019  fmtno5fac  48045  139prmALT  48059