Theorem 7p2e9 12401

Description: 7 + 2 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
7p2e9	⊢ (7 + 2) = 9

Proof of Theorem 7p2e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12303	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7422	. . . 4 ⊢ (7 + 2) = (7 + (1 + 1))
3		7cn 12335	. . . . 5 ⊢ 7 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11158	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11219	. . . 4 ⊢ ((7 + 1) + 1) = (7 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2795	. . 3 ⊢ (7 + 2) = ((7 + 1) + 1)
7		df-8 12309	. . . 4 ⊢ 8 = (7 + 1)
8	7	oveq1i 7421	. . 3 ⊢ (8 + 1) = ((7 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2795	. 2 ⊢ (7 + 2) = (8 + 1)
10		df-9 12310	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2795	1 ⊢ (7 + 2) = 9

Syntax hints:   = wceq 1567  (class class class)co 7411  1c1 11101   + caddc 11103  2c2 12295  7c7 12300  8c8 12301  9c9 12302

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-ext 2741  ax-1cn 11158  ax-addcl 11160  ax-addass 11165

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-sb 2098  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-rab 3424  df-v 3465  df-dif 3916  df-un 3918  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4493  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4877  df-br 5114  df-iota 6493  df-fv 6545  df-ov 7414  df-2 12303  df-3 12304  df-4 12305  df-5 12306  df-6 12307  df-7 12308  df-8 12309  df-9 12310

This theorem is referenced by:  7p3e10  12791  7t7e49  12830  cos2bnd  16244  prmlem2  17180  139prm  17184  1259lem2  17192  1259lem3  17193  1259lem4  17194  1259lem5  17195  2503lem2  17198  4001lem4  17204  hgt750lem2  34984  aks4d1p1p7  42731  fmtno5lem4  48197  fmtno5fac  48223  139prmALT  48237