Theorem 7p2e9 11799

Description: 7 + 2 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
7p2e9	⊢ (7 + 2) = 9

Proof of Theorem 7p2e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 11701	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7167	. . . 4 ⊢ (7 + 2) = (7 + (1 + 1))
3		7cn 11732	. . . . 5 ⊢ 7 ∈ ℂ
4		ax-1cn 10595	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 10651	. . . 4 ⊢ ((7 + 1) + 1) = (7 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2847	. . 3 ⊢ (7 + 2) = ((7 + 1) + 1)
7		df-8 11707	. . . 4 ⊢ 8 = (7 + 1)
8	7	oveq1i 7166	. . 3 ⊢ (8 + 1) = ((7 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2847	. 2 ⊢ (7 + 2) = (8 + 1)
10		df-9 11708	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2847	1 ⊢ (7 + 2) = 9

Syntax hints:   = wceq 1537  (class class class)co 7156  1c1 10538   + caddc 10540  2c2 11693  7c7 11698  8c8 11699  9c9 11700

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2793  ax-1cn 10595  ax-addcl 10597  ax-addass 10602

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-rab 3147  df-v 3496  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-nul 4292  df-if 4468  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4839  df-br 5067  df-iota 6314  df-fv 6363  df-ov 7159  df-2 11701  df-3 11702  df-4 11703  df-5 11704  df-6 11705  df-7 11706  df-8 11707  df-9 11708

This theorem is referenced by:  7p3e10  12174  7t7e49  12213  cos2bnd  15541  prmlem2  16453  139prm  16457  1259lem2  16465  1259lem3  16466  1259lem4  16467  1259lem5  16468  2503lem2  16471  4001lem4  16477  hgt750lem2  31923  fmtno5lem4  43738  fmtno5fac  43764  139prmALT  43779