Theorem 7p2e9 12396

Description: 7 + 2 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
7p2e9	⊢ (7 + 2) = 9

Proof of Theorem 7p2e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12298	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7421	. . . 4 ⊢ (7 + 2) = (7 + (1 + 1))
3		7cn 12330	. . . . 5 ⊢ 7 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11153	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11214	. . . 4 ⊢ ((7 + 1) + 1) = (7 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2789	. . 3 ⊢ (7 + 2) = ((7 + 1) + 1)
7		df-8 12304	. . . 4 ⊢ 8 = (7 + 1)
8	7	oveq1i 7420	. . 3 ⊢ (8 + 1) = ((7 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2789	. 2 ⊢ (7 + 2) = (8 + 1)
10		df-9 12305	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2789	1 ⊢ (7 + 2) = 9

Syntax hints:   = wceq 1570  (class class class)co 7410  1c1 11096   + caddc 11098  2c2 12290  7c7 12295  8c8 12296  9c9 12297

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-ext 2735  ax-1cn 11153  ax-addcl 11155  ax-addass 11160

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-sb 2097  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-rab 3417  df-v 3457  df-dif 3908  df-un 3910  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4488  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4873  df-br 5110  df-iota 6492  df-fv 6544  df-ov 7413  df-2 12298  df-3 12299  df-4 12300  df-5 12301  df-6 12302  df-7 12303  df-8 12304  df-9 12305

This theorem is referenced by:  7p3e10  12786  7t7e49  12825  cos2bnd  16239  prmlem2  17175  139prm  17179  1259lem2  17187  1259lem3  17188  1259lem4  17189  1259lem5  17190  2503lem2  17193  4001lem4  17199  hgt750lem2  35039  aks4d1p1p7  42861  fmtno5lem4  48328  fmtno5fac  48354  139prmALT  48368