Theorem 7p2e9 12134

Description: 7 + 2 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
7p2e9	⊢ (7 + 2) = 9

Proof of Theorem 7p2e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12036	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7286	. . . 4 ⊢ (7 + 2) = (7 + (1 + 1))
3		7cn 12067	. . . . 5 ⊢ 7 ∈ ℂ
4		ax-1cn 10929	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 10985	. . . 4 ⊢ ((7 + 1) + 1) = (7 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2769	. . 3 ⊢ (7 + 2) = ((7 + 1) + 1)
7		df-8 12042	. . . 4 ⊢ 8 = (7 + 1)
8	7	oveq1i 7285	. . 3 ⊢ (8 + 1) = ((7 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2769	. 2 ⊢ (7 + 2) = (8 + 1)
10		df-9 12043	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2769	1 ⊢ (7 + 2) = 9

Syntax hints:   = wceq 1539  (class class class)co 7275  1c1 10872   + caddc 10874  2c2 12028  7c7 12033  8c8 12034  9c9 12035

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2709  ax-1cn 10929  ax-addcl 10931  ax-addass 10936

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-sb 2068  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-rab 3073  df-v 3434  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-nul 4257  df-if 4460  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-br 5075  df-iota 6391  df-fv 6441  df-ov 7278  df-2 12036  df-3 12037  df-4 12038  df-5 12039  df-6 12040  df-7 12041  df-8 12042  df-9 12043

This theorem is referenced by:  7p3e10  12512  7t7e49  12551  cos2bnd  15897  prmlem2  16821  139prm  16825  1259lem2  16833  1259lem3  16834  1259lem4  16835  1259lem5  16836  2503lem2  16839  4001lem4  16845  hgt750lem2  32632  aks4d1p1p7  40082  fmtno5lem4  45008  fmtno5fac  45034  139prmALT  45048