Theorem 7p2e9 11786

Description: 7 + 2 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
7p2e9	⊢ (7 + 2) = 9

Proof of Theorem 7p2e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 11688	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7146	. . . 4 ⊢ (7 + 2) = (7 + (1 + 1))
3		7cn 11719	. . . . 5 ⊢ 7 ∈ ℂ
4		ax-1cn 10584	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 10640	. . . 4 ⊢ ((7 + 1) + 1) = (7 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2824	. . 3 ⊢ (7 + 2) = ((7 + 1) + 1)
7		df-8 11694	. . . 4 ⊢ 8 = (7 + 1)
8	7	oveq1i 7145	. . 3 ⊢ (8 + 1) = ((7 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2824	. 2 ⊢ (7 + 2) = (8 + 1)
10		df-9 11695	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2824	1 ⊢ (7 + 2) = 9

Syntax hints:   = wceq 1538  (class class class)co 7135  1c1 10527   + caddc 10529  2c2 11680  7c7 11685  8c8 11686  9c9 11687

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-ext 2770  ax-1cn 10584  ax-addcl 10586  ax-addass 10591

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3an 1086  df-ex 1782  df-sb 2070  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-v 3443  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-sn 4526  df-pr 4528  df-op 4532  df-uni 4801  df-br 5031  df-iota 6283  df-fv 6332  df-ov 7138  df-2 11688  df-3 11689  df-4 11690  df-5 11691  df-6 11692  df-7 11693  df-8 11694  df-9 11695

This theorem is referenced by:  7p3e10  12161  7t7e49  12200  cos2bnd  15533  prmlem2  16445  139prm  16449  1259lem2  16457  1259lem3  16458  1259lem4  16459  1259lem5  16460  2503lem2  16463  4001lem4  16469  hgt750lem2  32033  fmtno5lem4  44073  fmtno5fac  44099  139prmALT  44113