Theorem 7p2e9 12378

Description: 7 + 2 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
7p2e9	⊢ (7 + 2) = 9

Proof of Theorem 7p2e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12280	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7407	. . . 4 ⊢ (7 + 2) = (7 + (1 + 1))
3		7cn 12312	. . . . 5 ⊢ 7 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11131	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11192	. . . 4 ⊢ ((7 + 1) + 1) = (7 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2788	. . 3 ⊢ (7 + 2) = ((7 + 1) + 1)
7		df-8 12286	. . . 4 ⊢ 8 = (7 + 1)
8	7	oveq1i 7406	. . 3 ⊢ (8 + 1) = ((7 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2788	. 2 ⊢ (7 + 2) = (8 + 1)
10		df-9 12287	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2788	1 ⊢ (7 + 2) = 9

Syntax hints:   = wceq 1560  (class class class)co 7396  1c1 11074   + caddc 11076  2c2 12272  7c7 12277  8c8 12278  9c9 12279

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1815  ax-4 1829  ax-5 1930  ax-6 1987  ax-7 2028  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-ext 2734  ax-1cn 11131  ax-addcl 11133  ax-addass 11138

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1100  df-tru 1563  df-fal 1573  df-ex 1800  df-sb 2091  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-rab 3415  df-v 3456  df-dif 3907  df-un 3909  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4481  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-iota 6477  df-fv 6529  df-ov 7399  df-2 12280  df-3 12281  df-4 12282  df-5 12283  df-6 12284  df-7 12285  df-8 12286  df-9 12287

This theorem is referenced by:  7p3e10  12768  7t7e49  12807  cos2bnd  16220  prmlem2  17156  139prm  17160  1259lem2  17168  1259lem3  17169  1259lem4  17170  1259lem5  17171  2503lem2  17174  4001lem4  17180  hgt750lem2  34946  aks4d1p1p7  42691  fmtno5lem4  48165  fmtno5fac  48191  139prmALT  48205