Theorem 7p2e9 12064

Description: 7 + 2 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
7p2e9	⊢ (7 + 2) = 9

Proof of Theorem 7p2e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 11966	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7266	. . . 4 ⊢ (7 + 2) = (7 + (1 + 1))
3		7cn 11997	. . . . 5 ⊢ 7 ∈ ℂ
4		ax-1cn 10860	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 10916	. . . 4 ⊢ ((7 + 1) + 1) = (7 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2769	. . 3 ⊢ (7 + 2) = ((7 + 1) + 1)
7		df-8 11972	. . . 4 ⊢ 8 = (7 + 1)
8	7	oveq1i 7265	. . 3 ⊢ (8 + 1) = ((7 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2769	. 2 ⊢ (7 + 2) = (8 + 1)
10		df-9 11973	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2769	1 ⊢ (7 + 2) = 9

Syntax hints:   = wceq 1539  (class class class)co 7255  1c1 10803   + caddc 10805  2c2 11958  7c7 11963  8c8 11964  9c9 11965

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2709  ax-1cn 10860  ax-addcl 10862  ax-addass 10867

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-rab 3072  df-v 3424  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-br 5071  df-iota 6376  df-fv 6426  df-ov 7258  df-2 11966  df-3 11967  df-4 11968  df-5 11969  df-6 11970  df-7 11971  df-8 11972  df-9 11973

This theorem is referenced by:  7p3e10  12441  7t7e49  12480  cos2bnd  15825  prmlem2  16749  139prm  16753  1259lem2  16761  1259lem3  16762  1259lem4  16763  1259lem5  16764  2503lem2  16767  4001lem4  16773  hgt750lem2  32532  aks4d1p1p7  40010  fmtno5lem4  44896  fmtno5fac  44922  139prmALT  44936