Theorem 7p2e9 12313

Description: 7 + 2 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
7p2e9	⊢ (7 + 2) = 9

Proof of Theorem 7p2e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 12220	. . . . 5 ⊢ 2 = (1 + 1)
2	1	oveq2i 7379	. . . 4 ⊢ (7 + 2) = (7 + (1 + 1))
3		7cn 12251	. . . . 5 ⊢ 7 ∈ ℂ
4		ax-1cn 11096	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℂ
5	3, 4, 4	addassi 11154	. . . 4 ⊢ ((7 + 1) + 1) = (7 + (1 + 1))
6	2, 5	eqtr4i 2763	. . 3 ⊢ (7 + 2) = ((7 + 1) + 1)
7		df-8 12226	. . . 4 ⊢ 8 = (7 + 1)
8	7	oveq1i 7378	. . 3 ⊢ (8 + 1) = ((7 + 1) + 1)
9	6, 8	eqtr4i 2763	. 2 ⊢ (7 + 2) = (8 + 1)
10		df-9 12227	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
11	9, 10	eqtr4i 2763	1 ⊢ (7 + 2) = 9

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7368  1c1 11039   + caddc 11041  2c2 12212  7c7 12217  8c8 12218  9c9 12219

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-1cn 11096  ax-addcl 11098  ax-addass 11103

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-rab 3402  df-v 3444  df-dif 3906  df-un 3908  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-iota 6456  df-fv 6508  df-ov 7371  df-2 12220  df-3 12221  df-4 12222  df-5 12223  df-6 12224  df-7 12225  df-8 12226  df-9 12227

This theorem is referenced by:  7p3e10  12694  7t7e49  12733  cos2bnd  16125  prmlem2  17059  139prm  17063  1259lem2  17071  1259lem3  17072  1259lem4  17073  1259lem5  17074  2503lem2  17077  4001lem4  17083  hgt750lem2  34830  aks4d1p1p7  42444  fmtno5lem4  47916  fmtno5fac  47942  139prmALT  47956