MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  7p2e9 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 7p2e9 11543
Description: 7 + 2 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
7p2e9 (7 + 2) = 9

Proof of Theorem 7p2e9
StepHypRef Expression
1 df-2 11438 . . . . 5 2 = (1 + 1)
21oveq2i 6933 . . . 4 (7 + 2) = (7 + (1 + 1))
3 7cn 11473 . . . . 5 7 ∈ ℂ
4 ax-1cn 10330 . . . . 5 1 ∈ ℂ
53, 4, 4addassi 10387 . . . 4 ((7 + 1) + 1) = (7 + (1 + 1))
62, 5eqtr4i 2805 . . 3 (7 + 2) = ((7 + 1) + 1)
7 df-8 11444 . . . 4 8 = (7 + 1)
87oveq1i 6932 . . 3 (8 + 1) = ((7 + 1) + 1)
96, 8eqtr4i 2805 . 2 (7 + 2) = (8 + 1)
10 df-9 11445 . 2 9 = (8 + 1)
119, 10eqtr4i 2805 1 (7 + 2) = 9
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1601  (class class class)co 6922  1c1 10273   + caddc 10275  2c2 11430  7c7 11435  8c8 11436  9c9 11437
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1839  ax-4 1853  ax-5 1953  ax-6 2021  ax-7 2055  ax-9 2116  ax-10 2135  ax-11 2150  ax-12 2163  ax-13 2334  ax-ext 2754  ax-1cn 10330  ax-addcl 10332  ax-addass 10337
This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 837  df-3an 1073  df-tru 1605  df-ex 1824  df-nf 1828  df-sb 2012  df-clab 2764  df-cleq 2770  df-clel 2774  df-nfc 2921  df-rex 3096  df-rab 3099  df-v 3400  df-dif 3795  df-un 3797  df-in 3799  df-ss 3806  df-nul 4142  df-if 4308  df-sn 4399  df-pr 4401  df-op 4405  df-uni 4672  df-br 4887  df-iota 6099  df-fv 6143  df-ov 6925  df-2 11438  df-3 11439  df-4 11440  df-5 11441  df-6 11442  df-7 11443  df-8 11444  df-9 11445
This theorem is referenced by:  7p3e10  11922  7t7e49  11961  cos2bnd  15320  prmlem2  16225  139prm  16229  1259lem2  16237  1259lem3  16238  1259lem4  16239  1259lem5  16240  2503lem2  16243  4001lem4  16249  hgt750lem2  31332  fmtno5lem4  42489  fmtno5fac  42515  139prmALT  42532
  Copyright terms: Public domain W3C validator