Theorem axc4i 2352

Description: Inference version of axc4 2351. (Contributed by NM, 3-Jan-1993.)

Hypothesis

Ref	Expression
axc4i.1	⊢ (∀𝑥𝜑 → 𝜓)

Assertion

Ref	Expression
axc4i	⊢ (∀𝑥𝜑 → ∀𝑥𝜓)

Proof of Theorem axc4i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfa1 2187	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥∀𝑥𝜑
2		axc4i.1	. 2 ⊢ (∀𝑥𝜑 → 𝜓)
3	1, 2	alrimi 2249	1 ⊢ (∀𝑥𝜑 → ∀𝑥𝜓)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4  ∀wal 1567

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-10 2177  ax-12 2212

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-or 862  df-ex 1812  df-nf 1816

This theorem is used by:  hbae  2460  hbsb2  2511  hbsb2a  2513  hbsb2e  2515  reu6  3683  ralidm  4472  axunndlem1  10684  axacndlem3  10698  axacndlem5  10700  axacnd  10701  reu6f  35756  bj-nfs1t  37795  bj-hbs1  37817  bj-hbsb2av  37819  bj-hbaeb2  37823  wl-hbae1  38545  frege93  45050  spALT  45295  pm11.57  45467  pm11.59  45469  axc5c4c711toc7  45482  axc11next  45484  hbalg  45632  ax6e2eq  45634  ax6e2eqVD  45983  ichnfimlem  48639