Theorem axc4i 2356

Description: Inference version of axc4 2355. (Contributed by NM, 3-Jan-1993.)

Hypothesis

Ref	Expression
axc4i.1	⊢ (∀𝑥𝜑 → 𝜓)

Assertion

Ref	Expression
axc4i	⊢ (∀𝑥𝜑 → ∀𝑥𝜓)

Proof of Theorem axc4i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfa1 2191	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥∀𝑥𝜑
2		axc4i.1	. 2 ⊢ (∀𝑥𝜑 → 𝜓)
3	1, 2	alrimi 2253	1 ⊢ (∀𝑥𝜑 → ∀𝑥𝜓)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4  ∀wal 1568

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-10 2180  ax-12 2216

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-or 862  df-ex 1813  df-nf 1817

This theorem is used by:  hbae  2463  hbsb2  2514  hbsb2a  2516  hbsb2e  2518  reu6  3687  ralidm  4476  axunndlem1  10719  axacndlem3  10733  axacndlem5  10735  axacnd  10736  reu6f  35820  bj-nfs1t  37917  bj-hbs1  37939  bj-hbsb2av  37941  bj-hbaeb2  37945  wl-hbae1  38719  frege93  45217  spALT  45462  pm11.57  45634  pm11.59  45636  axc5c4c711toc7  45649  axc11next  45651  hbalg  45798  ax6e2eq  45800  ax6e2eqVD  46149  ichnfimlem  48818