Theorem axc4i 2352

Description: Inference version of axc4 2351. (Contributed by NM, 3-Jan-1993.)

Hypothesis

Ref	Expression
axc4i.1	⊢ (∀𝑥𝜑 → 𝜓)

Assertion

Ref	Expression
axc4i	⊢ (∀𝑥𝜑 → ∀𝑥𝜓)

Proof of Theorem axc4i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfa1 2188	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥∀𝑥𝜑
2		axc4i.1	. 2 ⊢ (∀𝑥𝜑 → 𝜓)
3	1, 2	alrimi 2249	1 ⊢ (∀𝑥𝜑 → ∀𝑥𝜓)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4  ∀wal 1568

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-10 2178  ax-12 2213

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-or 862  df-ex 1813  df-nf 1817

This theorem is used by:  hbae  2460  hbsb2  2511  hbsb2a  2513  hbsb2e  2515  reu6  3684  ralidm  4473  axunndlem1  10604  axacndlem3  10618  axacndlem5  10620  axacnd  10621  bj-nfs1t  37533  bj-hbs1  37555  bj-hbsb2av  37557  bj-hbaeb2  37561  wl-hbae1  38282  frege93  44796  spALT  45041  pm11.57  45213  pm11.59  45215  axc5c4c711toc7  45228  axc11next  45230  hbalg  45378  ax6e2eq  45380  ax6e2eqVD  45729  ichnfimlem  48363