Theorem axc4i 2357

Description: Inference version of axc4 2356. (Contributed by NM, 3-Jan-1993.)

Hypothesis

Ref	Expression
axc4i.1	⊢ (∀𝑥𝜑 → 𝜓)

Assertion

Ref	Expression
axc4i	⊢ (∀𝑥𝜑 → ∀𝑥𝜓)

Proof of Theorem axc4i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfa1 2189	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥∀𝑥𝜑
2		axc4i.1	. 2 ⊢ (∀𝑥𝜑 → 𝜓)
3	1, 2	alrimi 2252	1 ⊢ (∀𝑥𝜑 → ∀𝑥𝜓)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4  ∀wal 1568

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-10 2179  ax-12 2216

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-or 862  df-ex 1813  df-nf 1817

This theorem is used by:  hbae  2465  hbsb2  2516  hbsb2a  2518  hbsb2e  2520  reu6  3691  ralidm  4480  axunndlem1  10591  axacndlem3  10605  axacndlem5  10607  axacnd  10608  bj-nfs1t  37458  bj-hbs1  37480  bj-hbsb2av  37482  bj-hbaeb2  37486  wl-hbae1  38207  frege93  44715  spALT  44960  pm11.57  45132  pm11.59  45134  axc5c4c711toc7  45147  axc11next  45149  hbalg  45297  ax6e2eq  45299  ax6e2eqVD  45648  ichnfimlem  48245