Theorem axc4i 2353

Description: Inference version of axc4 2352. (Contributed by NM, 3-Jan-1993.)

Hypothesis

Ref	Expression
axc4i.1	⊢ (∀𝑥𝜑 → 𝜓)

Assertion

Ref	Expression
axc4i	⊢ (∀𝑥𝜑 → ∀𝑥𝜓)

Proof of Theorem axc4i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfa1 2188	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥∀𝑥𝜑
2		axc4i.1	. 2 ⊢ (∀𝑥𝜑 → 𝜓)
3	1, 2	alrimi 2250	1 ⊢ (∀𝑥𝜑 → ∀𝑥𝜓)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4  ∀wal 1568

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-10 2178  ax-12 2213

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-or 862  df-ex 1813  df-nf 1817

This theorem is used by:  hbae  2461  hbsb2  2512  hbsb2a  2514  hbsb2e  2516  reu6  3684  ralidm  4473  axunndlem1  10673  axacndlem3  10687  axacndlem5  10689  axacnd  10690  bj-nfs1t  37682  bj-hbs1  37704  bj-hbsb2av  37706  bj-hbaeb2  37710  wl-hbae1  38431  frege93  44941  spALT  45186  pm11.57  45358  pm11.59  45360  axc5c4c711toc7  45373  axc11next  45375  hbalg  45523  ax6e2eq  45525  ax6e2eqVD  45874  ichnfimlem  48514