Theorem df2o2 8468

Description: Expanded value of the ordinal number 2. (Contributed by NM, 29-Jan-2004.)

Assertion

Ref	Expression
df2o2	⊢ 2o = {∅, {∅}}

Proof of Theorem df2o2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df2o3 8467	. 2 ⊢ 2o = {∅, 1o}
2		df1o2 8466	. . 3 ⊢ 1o = {∅}
3	2	preq2i 4701	. 2 ⊢ {∅, 1o} = {∅, {∅}}
4	1, 3	eqtri 2785	1 ⊢ 2o = {∅, {∅}}

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  ∅c0 4282  {csn 4587  {cpr 4589  1_oc1o 8452  2_oc2o 8453

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2734

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-v 3455  df-dif 3905  df-un 3907  df-nul 4283  df-sn 4588  df-pr 4590  df-suc 6367  df-1o 8459  df-2o 8460

This theorem is used by:  2dom  9041  pw2eng  9085  pwdju1  10197  canthp1lem1  10665  pr0hash2ex  14476  hashpw  14505  cat1  18192  znidomb  21780  r12  35610  ssoninhaus  37075  onint1  37076  pw2f1ocnv  43886  2omomeqom  44152  df3o3  44163  setc2othin  50400