Theorem df2o2 8513

Description: Expanded value of the ordinal number 2. (Contributed by NM, 29-Jan-2004.)

Assertion

Ref	Expression
df2o2	⊢ 2o = {∅, {∅}}

Proof of Theorem df2o2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df2o3 8512	. 2 ⊢ 2o = {∅, 1o}
2		df1o2 8511	. . 3 ⊢ 1o = {∅}
3	2	preq2i 4698	. 2 ⊢ {∅, 1o} = {∅, {∅}}
4	1, 3	eqtri 2786	1 ⊢ 2o = {∅, {∅}}

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  ∅c0 4281  {csn 4588  {cpr 4590  1_oc1o 8497  2_oc2o 8498

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-ext 2735

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2102  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-v 3456  df-dif 4050  df-un 4154  df-nul 4282  df-sn 4589  df-pr 4591  df-suc 6386  df-1o 8504  df-2o 8505

This theorem is used by:  2dom  9086  pw2eng  9130  pwdju1  10296  canthp1lem1  10764  pr0hash2ex  14579  hashpw  14608  cat1  18301  znidomb  21897  r12  35810  ssoninhaus  37414  onint1  37415  pw2f1ocnv  44237  2omomeqom  44497  df3o3  44508  setc2othin  50806