Theorem df2o2 8471

Description: Expanded value of the ordinal number 2. (Contributed by NM, 29-Jan-2004.)

Assertion

Ref	Expression
df2o2	⊢ 2o = {∅, {∅}}

Proof of Theorem df2o2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df2o3 8470	. 2 ⊢ 2o = {∅, 1o}
2		df1o2 8469	. . 3 ⊢ 1o = {∅}
3	2	preq2i 4708	. 2 ⊢ {∅, 1o} = {∅, {∅}}
4	1, 3	eqtri 2789	1 ⊢ 2o = {∅, {∅}}

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  ∅c0 4289  {csn 4594  {cpr 4596  1_oc1o 8455  2_oc2o 8456

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-ext 2738

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2745  df-cleq 2758  df-clel 2841  df-v 3460  df-dif 3911  df-un 3913  df-nul 4290  df-sn 4595  df-pr 4597  df-suc 6373  df-1o 8462  df-2o 8463

This theorem is used by:  2dom  9037  pw2eng  9081  pwdju1  10193  canthp1lem1  10655  pr0hash2ex  14464  hashpw  14493  cat1  18179  znidomb  21748  r12  35513  ssoninhaus  37000  onint1  37001  pw2f1ocnv  43805  2omomeqom  44071  df3o3  44082  setc2othin  50285