MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1oex Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 1oex 7721
Description: 1𝑜 is a set. (Contributed by BJ, 6-Apr-2019.) (Proof shortened by AV, 1-Jul-2022.)
Assertion
Ref Expression
1oex 1𝑜 ∈ V

Proof of Theorem 1oex
StepHypRef Expression
1 1on 7720 . 2 1𝑜 ∈ On
21elexi 3365 1 1𝑜 ∈ V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2145  Vcvv 3351  Oncon0 5866  1𝑜c1o 7706
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1870  ax-4 1885  ax-5 1991  ax-6 2057  ax-7 2093  ax-8 2147  ax-9 2154  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2203  ax-13 2408  ax-ext 2751  ax-sep 4915  ax-nul 4923  ax-pr 5034  ax-un 7096
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 837  df-3or 1072  df-3an 1073  df-tru 1634  df-ex 1853  df-nf 1858  df-sb 2050  df-eu 2622  df-mo 2623  df-clab 2758  df-cleq 2764  df-clel 2767  df-nfc 2902  df-ne 2944  df-ral 3066  df-rex 3067  df-rab 3070  df-v 3353  df-sbc 3588  df-dif 3726  df-un 3728  df-in 3730  df-ss 3737  df-pss 3739  df-nul 4064  df-if 4226  df-pw 4299  df-sn 4317  df-pr 4319  df-tp 4321  df-op 4323  df-uni 4575  df-br 4787  df-opab 4847  df-tr 4887  df-eprel 5162  df-po 5170  df-so 5171  df-fr 5208  df-we 5210  df-ord 5869  df-on 5870  df-suc 5872  df-1o 7713
This theorem is referenced by:  oev  7748  oe0  7756  oev2  7757  oneo  7815  endisj  8203  map2xp  8286  sdom1  8316  djuss  8946  1stinr  8955  2ndinr  8956  pm54.43  9026  cda1dif  9200  infcda1  9217  cfsuc  9281  isfin4-3  9339  dcomex  9471  pwcfsdom  9607  pwxpndom2  9689  sadcf  15383  sadcp1  15385  xpsc0  16428  xpsc1  16429  xpsfrnel  16431  xpsfrnel2  16433  xpsle  16449  efgi1  18341  frgpuptinv  18391  dmdprdpr  18656  dprdpr  18657  coe1fval3  19793  00ply1bas  19825  ply1plusgfvi  19827  coe1z  19848  coe1tm  19858  xpstopnlem1  21833  xpstopnlem2  21835  xpsdsval  22406  nofv  32147  noxp1o  32153  noextendlt  32159  bdayfo  32165  nosep1o  32169  nosepdmlem  32170  nolt02o  32182  nosupbnd1lem5  32195  nosupbnd2lem1  32198  noetalem1  32200  noetalem3  32202  noetalem4  32203  rankeq1o  32615  bj-2ex  33270  bj-pr2val  33337  bj-2upln1upl  33343  pw2f1ocnv  38130  clsk3nimkb  38864  clsk1indlem4  38868  clsk1indlem1  38869
  Copyright terms: Public domain W3C validator