Theorem dfdm6 39159

Description: Alternate definition of domain. (Contributed by Peter Mazsa, 2-Mar-2018.)

Assertion

Ref	Expression
dfdm6	⊢ dom 𝑅 = {𝑥 ∣ [𝑥]𝑅 ≠ ∅}

Distinct variable group:   𝑥,𝑅

Proof of Theorem dfdm6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ecdmn0 8748	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ dom 𝑅 ↔ [𝑥]𝑅 ≠ ∅)
2	1	eqabi 2895	1 ⊢ dom 𝑅 = {𝑥 ∣ [𝑥]𝑅 ≠ ∅}

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  {cab 2738   ≠ wne 2955  ∅c0 4278  dom cdm 5647  [cec 8693

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-pr 5390

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-nul 4279  df-if 4482  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-br 5103  df-opab 5167  df-xp 5653  df-cnv 5655  df-dm 5657  df-rn 5658  df-res 5659  df-ima 5660  df-ec 8697

This theorem is used by:  dfrn6  39160