Theorem ec0 37029

Description: The empty-coset of a class is the empty set. (Contributed by Peter Mazsa, 19-May-2019.)

Assertion

Ref	Expression
ec0	⊢ [𝐴]∅ = ∅

Proof of Theorem ec0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ec 8687	. 2 ⊢ [𝐴]∅ = (∅ “ {𝐴})
2		0ima 6065	. 2 ⊢ (∅ “ {𝐴}) = ∅
3	1, 2	eqtri 2759	1 ⊢ [𝐴]∅ = ∅

Syntax hints:   = wceq 1541  ∅c0 4317  {csn 4621   “ cima 5671  [cec 8683

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2702  ax-sep 5291  ax-nul 5298  ax-pr 5419

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-ral 3061  df-rex 3070  df-rab 3432  df-v 3474  df-dif 3946  df-un 3948  df-in 3950  df-ss 3960  df-nul 4318  df-if 4522  df-sn 4622  df-pr 4624  df-op 4628  df-br 5141  df-opab 5203  df-xp 5674  df-cnv 5676  df-dm 5678  df-rn 5679  df-res 5680  df-ima 5681  df-ec 8687

This theorem is referenced by:  coss0  37140