Theorem ec0 38363

Description: The empty-coset of a class is the empty set. (Contributed by Peter Mazsa, 19-May-2019.)

Assertion

Ref	Expression
ec0	⊢ [𝐴]∅ = ∅

Proof of Theorem ec0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ec 8752	. 2 ⊢ [𝐴]∅ = (∅ “ {𝐴})
2		0ima 6100	. 2 ⊢ (∅ “ {𝐴}) = ∅
3	1, 2	eqtri 2764	1 ⊢ [𝐴]∅ = ∅

Syntax hints:   = wceq 1538  ∅c0 4340  {csn 4632   “ cima 5693  [cec 8748

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2140  ax-11 2156  ax-12 2176  ax-ext 2707  ax-sep 5303  ax-nul 5313  ax-pr 5439

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1541  df-fal 1551  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2064  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2815  df-ral 3061  df-rex 3070  df-rab 3435  df-v 3481  df-dif 3967  df-un 3969  df-in 3971  df-ss 3981  df-nul 4341  df-if 4533  df-sn 4633  df-pr 4635  df-op 4639  df-br 5150  df-opab 5212  df-xp 5696  df-cnv 5698  df-dm 5700  df-rn 5701  df-res 5702  df-ima 5703  df-ec 8752

This theorem is referenced by:  coss0  38473